Finite Group Databasebeta

← #35436386

Subgroups — #35436386

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic
3#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908596C212yesmaximal, complemented
5#24908540C212yesmaximal, complemented
6#24907818C212yesmaximal, complemented
7#24907811C212yesmaximal, complemented
8#24907786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15C2×#14581751C2211yescharacteristic
16#19127851—24no—
17#19127834—24no—
18C2×#14581716C2212yescomplemented
19C2×#14581713C2212yescomplemented
20C2×#14581712C2212yes—
21C2×#14581712C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19127603C2212yes—
25#19127603C2212yes—
26#19127602—21no—
27#19127602—21no—
28#19127556—21no—
29#19127556—21no—
30#19127463C2212yescomplemented
31#19127463C2212yescomplemented
32#19127456C2212yescomplemented
33#19127456C2212yescomplemented
34#542×C83—24no—
35#542×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#123×C83—21no—
41C2×C22⋊Q8×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C24×D83—21no—
48C22×D332—24no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—42no—
53C22×D332C2312yes—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581751—42no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581716—42no—
71#14581713—42no—
72#14581712—24no—
73#14581712—24no—
74C22⋊(C83⋊C8)—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—22no—
76C22×Q8×C83—21no—
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83—22no—
84#126×C83—28no—
85#124×C83—28no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#123×C83—28no—
89C22⋊Q8×C83—28no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83D414yes—
92#121×C83—22no—
93#121×C83D414yes—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98#117×C83—22no—
99#117×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C23×D83—22no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—42no—
120C23×D83—42no—
121C23×D83—82no—
122C23×D83—82no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—48no—
130C2×D332—48no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332#4114yes—
134C22×Dic83—22no—
135#13050577—48no—
136#13050575—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—42no—
146(C2×D83)⋊C4—82no—
147(C2×D83)⋊C4—82no—
148(C2×D83)⋊C4—82no—
149(C2×D83)⋊C4—82no—
150C4×Dic83—42no—
151C24×C83—21no—
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C83—24no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—82no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—24no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—82no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—24no—
171C22×C4×C83—82no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C42×C83—24no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83#12012yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—24no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—88no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—88no—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—84no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—84no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4112yes—
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258D332—24no—
259D332—24no—
260D332—48no—
261D332—42no—
262D332—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83#53511yescharacteristic
278C22×C83#57612yes—
279C22×C83#57712yes—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—816no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83#54612yes—
297C4×C83#54612yes—
298Dic83—82no—
299#23945—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#240411yescharacteristic
303C2×C83#300811yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#311812yes—
306C2×C83#322412yes—
307D83—84no—
308C2×#542D8311yescharacteristic, complemented
309C2×#450—831no—
310C2×#447—831no—
311#2309—831no—
312#2023—832no—
313#2012—832no—
314#1880—832no—
315#1879—832no—
316#1875—831no—
317#1873—831no—
318#1818—831no—
319C83#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—831no—
321C22×SD16—832no—
322C22×D8—832no—
323#542—24no—
324#542—24no—
325C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
326C2×#126—21no—
327C2×#124—21no—
328C2×#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#123—21no—
330C2×C22⋊Q8—21no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#121C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C2×#117—831no—
336C2×#117C2×D8311yescharacteristic
337#450—1664no—
338#447—1664no—
339C2×#103—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345#390—832no—
346#390—832no—
347#390—1661no—
348#390—1661no—
349#379—1661no—
350#379—1661no—
351#340—832no—
352#340—832no—
353#336—832no—
354#336—832no—
355C25—1661no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—3322no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1664no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×SD16—3322no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1664no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8—832no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—28no—
379#124—28no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#123—28no—
383C22⋊Q8—28no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
386#121—22no—
387#121C22⋊D8314yes—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—3322no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#103—3322no—
420#102—3322no—
421#102—1664no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—1662no—
424C22⋊C8—1662no—
425C24—21no—
426C24—3322no—
427C24—3322no—
428C24—6642no—
429C24—6642no—
430C24—1664no—
431C24—1662no—
432C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—834no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—3328no—
473D8—3328no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—6642no—
500C22⋊C4—6642no—
501C22⋊C4—6642no—
502C22⋊C4—6642no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3322no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—3328no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—6644no—
526C23—6644no—
527C23—6648no—
528C23—6648no—
529C23—1664no—
530C23#1458176112yes—
531C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—84no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—3328no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—1664no—
542D4—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4#1458176112yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8312yes—
570C2×C4#1458183812yes—
571C8—3322no—
572C8—3322no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—66416no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22C2×#1458176111yescharacteristic
592C22#1912820811yescharacteristic
593C22#1912826511yescharacteristic
594C22#1912850412yes—
595C22#1912850912yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—6642no—
605C4#1912833912yes—
606C4#1912833912yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—6644no—
610C2#2491077811yescharacteristic
611C2#2491673111yescharacteristic
612C2#2491674911yescharacteristic
613C2#2491764112yes—
614C2#2491855112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#542×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127834C2
hypercenterC2×#542D83
hypocenterC83#23945
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127851C2semidirect
3. #24910043C2semidirect
4. #24908596C2semidirect
5. #24908540C2semidirect
6. #24907818C2semidirect
7. #24907811C2semidirect
8. #24907786C2semidirect
9. #24907776C2semidirect
10. #24907534C2semidirect
11. C2×#542×C83C2semidirect
18. C2×#14581716C22semidirect
19. C2×#14581713C22semidirect
30. #19127463C22semidirect
31. #19127463C22semidirect
32. #19127456C22semidirect
33. #19127456C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
39. C2×#124×C83C22semidirect
44. C2×C4×Q8×C83C22semidirect
45. C2×C4×D4×C83C22semidirect
308. C2×#542D83semidirect
319. C83#23945semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
328. C2×#124C2×D83semidirect
333. C2×C4×Q8C2×D83semidirect
334. C2×C4×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278512
C2×#191278342
#249100432
#249085962
#249085402
#249078182
#249078112
#249077862
#249077762
#249075342
C2×#542×C832
#2394583