Finite Group Databasebeta

← #35436393

Subgroups — #35436393

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
3#24910045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908597C212yesmaximal, complemented
5#24908537C212yesmaximal, complemented
6#24907820C212yesmaximal, complemented
7#24907808C212yesmaximal, complemented
8#24907783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13#19128324—24no—
14#19128324—24no—
15C2×#14581791C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581774—21no—
20C2×#14581772—21no—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26#19127835—24no—
27C2×#14581716C2212yescomplemented
28C2×#14581714C2212yescomplemented
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19127604—21no—
32#19127604—21no—
33#19127604C2212yes—
34#19127604C2212yes—
35#19127557—21no—
36#19127557—21no—
37#19127464C2212yescomplemented
38#19127463C2212yescomplemented
39#19127455C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C23×D4×C83C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C83C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#450×C83—24no—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—42no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581787—28no—
58#14581781—22no—
59#14581781—22no—
60#14581778—28no—
61#14581774—28no—
62#14581772—28no—
63#14581766—22no—
64#14581766D414yes—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67#14581754—22no—
68#14581754—22no—
69#14581751—22no—
70#14581751—22no—
71#14581751—42no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581716—42no—
94#14581714—42no—
95#14581713—24no—
96C22⋊(C83⋊C8)—22no—
97C25×C83—21no—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83—24no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—22no—
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83—42no—
104C22×D4×C83C2312yes—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C83—24no—
107C2×SD16×C83—24no—
108C2×SD16×C83—42no—
109C22×C8×C83C2312yes—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83D414yes—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#102×C83—24no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—24no—
119C2×Dic166—82no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—82no—
134#13050575—48no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—82no—
150C22⋊Dic83—82no—
151C22⋊Dic83—82no—
152C22⋊Dic83—82no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—42no—
163C24×C83—24no—
164C24×C83—22no—
165C24×C83—42no—
166C24×C83—42no—
167C24×C83—82no—
168C24×C83—82no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C2×D4×C83—24no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—48no—
181C2×D4×C83—48no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83#4114yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193SD16×C83—48no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—24no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—48no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—84no—
214C23×C83—84no—
215C23×C83—88no—
216C23×C83—88no—
217C23×C83#12012yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—48no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4112yes—
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—84no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259D332—24no—
260D332—42no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—84no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—816no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#53511yescharacteristic
281C22×C83#57612yes—
282C22×C83#57712yes—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83#54612yes—
292C4×C83#54612yes—
293Dic83—41no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—82no—
299#23945—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—84no—
302C2×C83#240411yescharacteristic
303C2×C83#300811yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#311812yes—
306C2×C83#322412yes—
307D83—82no—
308C2×#542—831no—
309C2×#450D8311yescharacteristic, complemented
310C2×#447—831no—
311#2309—831no—
312#2023—832no—
313#2012—832no—
314#1880—832no—
315#1879—832no—
316#1875—831no—
317#1873—831no—
318#1818—831no—
319C83#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4C2×D8311yescharacteristic
321C22×SD16C2×D8312yes—
322C22×D8—832no—
323#542—1664no—
324#542—1664no—
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×#126—1661no—
327C2×#124—831no—
328C2×#124—1661no—
329C2×#123—1661no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#121—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—831no—
336C2×#117—831no—
337#450—24no—
338#447—1664no—
339C2×#103—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102C2×D8312yes—
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#390—832no—
346#390—832no—
347#390—1661no—
348#390—1661no—
349#379—1661no—
350#379—1661no—
351#340—832no—
352#340—832no—
353#336—832no—
354#336—832no—
355C25—21no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4C22×D8312yes—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1664no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8C22×D8312yes—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1662no—
378#126—1668no—
379#124—1668no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#123—1668no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1668no—
385C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
386#121—834no—
387#121—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392#117—3322no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419#103—3322no—
420#102—24no—
421#102—3322no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1662no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1661no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—6642no—
437C2×Q8—1664no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4#1305058914yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—6642no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—3328no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—6642no—
494C22⋊C4—6642no—
495C22⋊C4—6642no—
496C22⋊C4—6642no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—3322no—
504C42—1664no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—3321no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3321no—
529C23—1662no—
530C23#1458176012yes—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—6644no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—3322no—
541D4—6644no—
542D4—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4#1458176012yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305058912yes—
570C2×C4#1458183712yes—
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22C2×#1458176011yescharacteristic
592C22#1912820711yescharacteristic
593C22#1912826611yescharacteristic
594C22#1912850512yes—
595C22#1912850712yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3322no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6642no—
605C4#1912833812yes—
606C4#1912834512yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—6642no—
610C2#2491077911yescharacteristic
611C2#2491673011yescharacteristic
612C2#2491674511yescharacteristic
613C2#2491764812yes—
614C2#2491856112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#450×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127835C2
hypercenterC2×#450D83
hypocenterC83#23945
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128324C2semidirect
3. #24910045C2semidirect
4. #24908597C2semidirect
5. #24908537C2semidirect
6. #24907820C2semidirect
7. #24907808C2semidirect
8. #24907783C2semidirect
9. #24907776C2semidirect
10. #24907532C2semidirect
11. C2×#450×C83C2semidirect
15. C2×#14581791C22semidirect
17. C2×#14581781C22semidirect
22. C2×Q8×Dic83C22semidirect
23. C2×#14581754C22semidirect
27. C2×#14581716C22semidirect
28. C2×#14581714C22semidirect
37. #19127464C22semidirect
38. #19127463C22semidirect
39. #19127455C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
309. C2×#450D83semidirect
319. C83#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283242
C2×#191278352
#249100452
#249085972
#249085372
#249078202
#249078082
#249077832
#249077762
#249075322
C2×#450×C832
#2394583