Finite Group Databasebeta

← #35436395

Subgroups — #35436395

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic
4#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908598C212yesmaximal, complemented
6#24908541C212yesmaximal, complemented
7#24907816C212yesmaximal, complemented
8#24907812C212yesmaximal, complemented
9#24907785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×D664C2212yes—
15#19128324—24no—
16#19128324—24no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581787—21no—
19C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581778—21no—
21C2×#14581774—21no—
22C2×#14581772—21no—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19127851—24no—
28#19127837—24no—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127603—21no—
34#19127603—21no—
35#19127602C2212yes—
36#19127602C2212yes—
37#19127556—21no—
38#19127556—21no—
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41#19127455C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—24no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—42no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×D332C2312yes—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050577—24no—
60C2×#13050577—42no—
61C2×D664—24no—
62C2×D664—24no—
63C2×D664—42no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581787—28no—
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581778—28no—
71#14581774—28no—
72#14581772—28no—
73#14581766—22no—
74#14581766D414yes—
75Q8×Dic83—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581751—22no—
80#14581751—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581714—24no—
100#14581712—24no—
101#14581712—42no—
102C22⋊(C83⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83D414yes—
108#117×C83—42no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115#103×C83—42no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—22no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—42no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—82no—
123C23×D83—82no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—48no—
136C2×D332—48no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332#4114yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—82no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—82no—
150#13050577—48no—
151D664—48no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—82no—
168(C2×D83)⋊C4—82no—
169(C2×D83)⋊C4—82no—
170(C2×D83)⋊C4—82no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C42×C83—42no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83#12012yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—88no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—88no—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—42no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—84no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—42no—
254D332—24no—
255D332—24no—
256D332—24no—
257D332—48no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—84no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83#53511yescharacteristic
273C22×C83#57612yes—
274C22×C83#57712yes—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—816no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83#54612yes—
293C4×C83#54612yes—
294Dic83—41no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#23945—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83#240411yescharacteristic
302C2×C83#300811yescharacteristic
303C2×C83#301011yescharacteristic
304C2×C83#311812yes—
305C2×C83#322412yes—
306D83—82no—
307D83—84no—
308C2×#542—831no—
309C2×#450—831no—
310C2×#447—831no—
311#2309—831no—
312#2023—832no—
313#2012—832no—
314#1880—832no—
315#1879—832no—
316#1875—831no—
317#1873D8311yescharacteristic, complemented
318#1818—831no—
319C83#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—831no—
321C22×SD16—832no—
322C22×D8—832no—
323#542—1664no—
324#542—1664no—
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×#126—1661no—
327C2×#124—831no—
328C2×#124—1661no—
329C2×#123—1661no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#121—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—831no—
336C2×#117C2×D8311yescharacteristic
337#450—1664no—
338#447—1664no—
339C2×#103C2×D8312yescomplemented
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#390—832no—
346#390—832no—
347#390—1661no—
348#390—1661no—
349#379—1661no—
350#379—1661no—
351#340—832no—
352#340C2×D8312yescomplemented
353#336—832no—
354#336—832no—
355C25—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—3322no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1664no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1662no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×SD16—3322no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1664no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8C22×D8312yes—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1662no—
378#126—1668no—
379#124—1668no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#123—1668no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1668no—
385C22⋊Q8D33214yes—
386#121—834no—
387#121—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392#117—42no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—831no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419#103—42no—
420#102—3322no—
421#102—1664no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1662no—
425C24—3322no—
426C24—3322no—
427C24—6642no—
428C24—6642no—
429C24—1664no—
430C24—1661no—
431C24—1662no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—6642no—
437C2×Q8—1664no—
438C2×Q8C2×D33212yes—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3328no—
441C2×D4—3328no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—834no—
445C2×D4—6642no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—6642no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C2×D33212yes—
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—3328no—
473D8—3328no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×D33212yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—6642no—
494C22⋊C4—6642no—
495C22⋊C4—6642no—
496C22⋊C4—6642no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—42no—
504C42—1664no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—3328no—
514C23—3322no—
515C23—3321no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3321no—
524C23—6644no—
525C23—6644no—
526C23—6648no—
527C23—6648no—
528C23—1662no—
529C23—1664no—
530C23#1458176212yes—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—6644no—
535D4—3328no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—6644no—
540D4—1664no—
541D4—1664no—
542D4—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4#1458176212yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×D33211yescharacteristic
569C2×C4#41×D8312yes—
570C2×C4#1458183712yes—
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—3322no—
579C22—3324no—
580C22—3324no—
581C22—3324no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—66416no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22#1912820911yescharacteristic
593C22#1912826611yescharacteristic
594C22#1912850312yes—
595C22#1912851012yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3322no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4#1912834012yes—
606C4#1912834612yes—
607C2—42no—
608C2—6644no—
609C2—6642no—
610C2#2491078111yescharacteristic
611C2#2491673411yescharacteristic
612C2#2491675011yescharacteristic
613C2#2491765012yes—
614C2#2491856312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1873C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127837C2
hypercenter#1873D83
hypocenterC83#23945
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128324C2semidirect
2. C2×#19127851C2semidirect
4. #24910043C2semidirect
5. #24908598C2semidirect
6. #24908541C2semidirect
7. #24907816C2semidirect
8. #24907812C2semidirect
9. #24907785C2semidirect
10. #24907532C2semidirect
11. C83×#1873C2semidirect
17. C2×#14581791C22semidirect
19. C2×#14581781C22semidirect
24. C2×Q8×Dic83C22semidirect
25. C2×#14581754C22semidirect
31. C2×#14581712C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
41. #19127455C22semidirect
44. C2×#103×C83C22semidirect
46. #340×C83C22semidirect
317. #1873D83semidirect
319. C83#23945semidirect
339. C2×#103C2×D83semidirect
352. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283242
C2×#191278512
C2×#191278372
#249100432
#249085982
#249085412
#249078162
#249078122
#249077852
#249075322
C83×#18732
#2394583