Finite Group Databasebeta

← #35436397

Subgroups — #35436397

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic
3#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908601C212yesmaximal, complemented
5#24908557C212yesmaximal, complemented
6#24907804C212yesmaximal, complemented
7#24907797C212yesmaximal, complemented
8#24907786C211yesmaximal, characteristic
9#24907776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C83C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050578C2212yes—
15C2×#14581751C2211yescharacteristic
16#19127856—24no—
17#19127839—24no—
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581715C2212yes—
20C2×#14581715C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19127607C2212yes—
25#19127607C2212yes—
26#19127606—21no—
27#19127606—21no—
28#19127562—21no—
29#19127562—21no—
30#19127463C2212yes—
31#19127463C2212yes—
32#19127456C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#542×C83—24no—
35#542×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#123×C83—21no—
41C2×C22⋊Q8×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—24no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166—42no—
52C22×Dic166C2312yes—
53C23×Dic83—21no—
54C2×#13050580—24no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580—42no—
57C2×#13050578—24no—
58C2×#13050578—24no—
59C2×#13050578—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581751—42no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66#14581716—42no—
67#14581715—24no—
68#14581715—24no—
69#14581713—42no—
70C22⋊(C83⋊C8)—22no—
71C22⋊(C83⋊C8)—22no—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95—22no—
75C83⋊#95—22no—
76C22×Q8×C83—21no—
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83—22no—
84#126×C83—28no—
85#124×C83—28no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#123×C83—28no—
89C22⋊Q8×C83—28no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83D414yes—
92#121×C83—22no—
93#121×C83D414yes—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98#117×C83—22no—
99#117×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—48no—
124C2×Dic166—48no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166#4114yes—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133#13050580—48no—
134#13050578—48no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—42no—
144C4×Dic83—42no—
145C24×C83—21no—
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C83—24no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—82no—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—82no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—24no—
165C22×C4×C83—82no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C42×C83—24no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206Q8×C83—24no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—84no—
209D4×C83—24no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—84no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244Dic166—24no—
245Dic166—24no—
246Dic166—48no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#52511yescharacteristic
263C22×C83#53511yescharacteristic
264C22×C83#57712yes—
265C22×C83#57812yes—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83#54612yes—
275C4×C83#54612yes—
276Dic83—44no—
277Dic83—82no—
278#23946—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—42no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#240411yescharacteristic
282C2×C83#300911yescharacteristic
283C2×C83#301111yescharacteristic
284C2×C83#312112yes—
285C2×C83#322512yes—
286C2×#542D8311yescharacteristic
287C2×#451—831no—
288C2×#448—831no—
289#2310—831no—
290#2024—832no—
291#2015—832no—
292#1878—832no—
293#1877—832no—
294#1875—831no—
295#1873—831no—
296#1818—831no—
297C83#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—831no—
299C22×Q16—832no—
300C22×SD16—832no—
301#542—24no—
302#542—24no—
303C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#126—21no—
305C2×#124—21no—
306C2×#124C2×D8311yescharacteristic
307C2×#123—21no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
310C2×#121C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313C2×#117—831no—
314C2×#117C2×D8311yescharacteristic
315#451—1664no—
316#448—1664no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#103—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8—831no—
323#391—832no—
324#391—832no—
325#391—1661no—
326#391—1661no—
327#381—1661no—
328#381—1661no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#336—832no—
332#336—832no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—3322no—
335C22×Q8—832no—
336C22×Q8—1664no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×Q8—1662no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1661no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—3322no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×Q16—1664no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—1664no—
351C2×SD16—1664no—
352C22×C8—832no—
353C22×C8—832no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356#126—28no—
357#124—28no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#123—28no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
364#121—22no—
365#121C22⋊D8314yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—3322no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—832no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#103—3322no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#102—3322no—
397C22⋊C8—1662no—
398C22⋊C8—1662no—
399#95—1662no—
400#95—1662no—
401#95—1662no—
402#95—1662no—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—3322no—
411C2×Q8—3328no—
412C2×Q8—3328no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—834no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—3328no—
449SD16—3328no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—3322no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—3322no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23#1458176112yes—
491C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—84no—
495Q8—3328no—
496Q8—3322no—
497Q8—3322no—
498Q8—1664no—
499Q8—1664no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4#1458176112yes—
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533C2×C4#41×D8312yes—
534C2×C4#1458183812yes—
535C8—3322no—
536C8—3322no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#1458176111yescharacteristic
548C22#1912820811yescharacteristic
549C22#1912826511yescharacteristic
550C22#1912851212yes—
551C22#1912851612yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—3324no—
561C4—6642no—
562C4#1912833912yes—
563C4#1912833912yes—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#2491077811yescharacteristic
567C2#2491674011yescharacteristic
568C2#2491675811yescharacteristic
569C2#2491768612yes—
570C2#2491856612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#542×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenterC2×#542D83
hypocenterC83#23946
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127856C2semidirect
3. #24910047C2semidirect
4. #24908601C2semidirect
5. #24908557C2semidirect
6. #24907804C2semidirect
7. #24907797C2semidirect
9. #24907776C2semidirect
10. #24907534C2semidirect
297. C83#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278562
C2×#191278392
#249100472
#249086012
#249085572
#249078042
#249077972
#249077862
#249077762
#249075342
C2×#542×C832
#2394683