Finite Group Databasebeta

← #35436400

Subgroups — #35436400

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128318C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic
4#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908603C212yesmaximal, complemented
6#24908559C212yesmaximal, complemented
7#24907805C212yesmaximal, complemented
8#24907795C212yesmaximal, complemented
9#24907775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1875C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×Dic332C2212yes—
14C22×#13050578C2212yes—
15#19128318—24no—
16#19128318—24no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581785—21no—
19C2×#14581779—21no—
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581773—21no—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581769—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19127859—24no—
28#19127839—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127607—21no—
34#19127607—21no—
35#19127606C2212yes—
36#19127606C2212yes—
37#19127562—21no—
38#19127562—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—24no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2312yes—
55C23×Dic83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C2×Dic332—24no—
58C2×Dic332—24no—
59C2×Dic332—42no—
60C2×#13050578—24no—
61C2×#13050578—24no—
62C2×#13050578—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581785—28no—
67#14581779—28no—
68#14581779—22no—
69#14581779—22no—
70#14581773—28no—
71#14581771—22no—
72#14581771D414yes—
73#14581769—28no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78#14581751—22no—
79#14581751—22no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581717—24no—
96#14581715—24no—
97#14581715—42no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107#121×C83—22no—
108#121×C83D414yes—
109#117×C83—42no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115#102×C83—42no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—48no—
128C2×Dic166—48no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—82no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166#4114yes—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—82no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146Dic332—48no—
147#13050578—48no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—24no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—82no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—42no—
194C42×C83—42no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206D4×C83—24no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—84no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—48no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—84no—
241Dic166—24no—
242Dic166—24no—
243Dic166—24no—
244Dic166—48no—
245Dic166—42no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248Dic166—84no—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#52511yescharacteristic
263C22×C83#53511yescharacteristic
264C22×C83#57712yes—
265C22×C83#57812yes—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#54612yes—
270C4×C83#54612yes—
271Dic83—44no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278#23946—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—42no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#240411yescharacteristic
282C2×C83#300911yescharacteristic
283C2×C83#301111yescharacteristic
284C2×C83#312112yes—
285C2×C83#322512yes—
286C2×#542—831no—
287C2×#451—831no—
288C2×#448—831no—
289#2310—831no—
290#2024—832no—
291#2015—832no—
292#1878—832no—
293#1877—832no—
294#1875D8311yescharacteristic
295#1873—831no—
296#1818—831no—
297C83#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—831no—
299C22×Q16—832no—
300C22×SD16—832no—
301#542—1664no—
302#542—1664no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C2×#126—1661no—
305C2×#124—831no—
306C2×#124—1661no—
307C2×#123—1661no—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C2×C22⋊Q8—1661no—
310C2×#121C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×Q8—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×#117—831no—
314C2×#117C2×D8311yescharacteristic
315#451—1664no—
316#448—1664no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#103—832no—
320C2×#102C2×D8312yes—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323#391—832no—
324#391—832no—
325#391—1661no—
326#391—1661no—
327#381—1661no—
328#381—1661no—
329#340—832no—
330#340C2×D8312yes—
331#336—832no—
332#336—832no—
333C22×Q8—3322no—
334C22×Q8—831no—
335C22×Q8—832no—
336C22×Q8—1661no—
337C22×Q8—1664no—
338C22×Q8—1662no—
339C22×Q8—1662no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—1661no—
344C23×C4—1661no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—3322no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×Q16—1664no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—1664no—
351C2×SD16—1664no—
352C22×C8—832no—
353C22×C8C22×D8312yes—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1662no—
356#126—1668no—
357#124—1662no—
358#124—1668no—
359#124—1662no—
360#123—1668no—
361C22⋊Q8—834no—
362C22⋊Q8—1668no—
363C22⋊Q8—1662no—
364#121—22no—
365#121D33214yes—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370#117—42no—
371#117—1662no—
372#117—1662no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—831no—
384C2×C22⋊C4—831no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393#103—3322no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#102—42no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—1662no—
399#95—1662no—
400#95—1662no—
401#95—1662no—
402#95—1662no—
403C24—21no—
404C24D4×D8311yescharacteristic
405C2×Q8—3322no—
406C2×Q8—3328no—
407C2×Q8—3328no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—834no—
411C2×Q8—6642no—
412C2×Q8—1664no—
413C2×Q8—1664no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×D33212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—6642no—
439C22×C4—1664no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8312yes—
446C22×C4C2×D33212yes—
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—3328no—
449SD16—3328no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4C2×D33212yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—42no—
476C42—1664no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23#1458176212yes—
491C23C2×D4×D8311yescharacteristic
492Q8—3328no—
493Q8—3322no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—6644no—
497Q8—1664no—
498Q8—1664no—
499Q8—1664no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—3328no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6644no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176212yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22×D33211yescharacteristic
533C2×C4#41×D8312yes—
534C2×C4#1458183712yes—
535C8—42no—
536C8—3322no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912820911yescharacteristic
549C22#1912826611yescharacteristic
550C22#1912851112yes—
551C22#1912851512yes—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3324no—
561C4—3322no—
562C4#1912834012yes—
563C4#1912834612yes—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#2491078111yescharacteristic
567C2#2491674111yescharacteristic
568C2#2491676111yescharacteristic
569C2#2491768712yes—
570C2#2491856812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1875C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1875D83
hypocenterC83#23946
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127859C2semidirect
4. #24910047C2semidirect
5. #24908603C2semidirect
6. #24908559C2semidirect
7. #24907805C2semidirect
8. #24907795C2semidirect
9. #24907775C2semidirect
10. #24907532C2semidirect
297. C83#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283182
C2×#191278592
C2×#191278392
#249100472
#249086032
#249085592
#249078052
#249077952
#249077752
#249075322
C83×#18752
#2394683