Finite Group Databasebeta

← #35436401

Subgroups — #35436401

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic
4#24908604C212yesmaximal, complemented
5#24908556C212yesmaximal, complemented
6#24907807C212yesmaximal, complemented
7#24907800C212yesmaximal, complemented
8#24907785C211yesmaximal, characteristic
9#24907775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14#19128322—24no—
15#19128322—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581778—21no—
20C2×#14581774—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581770—21no—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19127857—24no—
27#19127840—24no—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#391×C83—21no—
42#391×C83—21no—
43#391×C83C2212yes—
44#391×C83C2212yes—
45#381×C83—21no—
46#381×C83—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050580—24no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050580—42no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—42no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581792—22no—
61#14581792—22no—
62#14581787—28no—
63#14581780—22no—
64#14581780—22no—
65#14581778—28no—
66#14581774—28no—
67#14581771—22no—
68#14581771D414yes—
69#14581770—28no—
70#14581766—22no—
71#14581766D414yes—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581716—24no—
88#14581716—24no—
89#14581715—42no—
90#14581712—42no—
91C22⋊(C83⋊C8)—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—22no—
93C22×Q8×C83—24no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—22no—
97C22×Q8×C83—42no—
98C22×Q8×C83C2312yes—
99C23×C4×C83—21no—
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101#117×C83—22no—
102#117×C83—22no—
103#117×C83—42no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—22no—
114#95×C83—22no—
115#95×C83—22no—
116#95×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135#13050580—48no—
136#13050577—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—48no—
164C2×Q8×C83—48no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83#4114yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—24no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—42no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—42no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12012yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206Q8×C83—24no—
207Q8×C83—24no—
208Q8×C83—48no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—42no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—48no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12012yes—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4112yes—
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243D332—24no—
244D332—42no—
245C4×D83—84no—
246Dic166—24no—
247Dic166—42no—
248Dic166—84no—
249C83⋊C8—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#53511yescharacteristic
259C22×C83#57712yes—
260C22×C83#57812yes—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83#54612yes—
274C4×C83#54612yes—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278#23946—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—42no—
280C2×C83#240411yescharacteristic
281C2×C83#300911yescharacteristic
282C2×C83#301111yescharacteristic
283C2×C83#312112yes—
284C2×C83#322512yes—
285D83—82no—
286C2×#542—831no—
287C2×#451—831no—
288C2×#448—831no—
289#2310D8311yescharacteristic, complemented
290#2024—832no—
291#2015—832no—
292#1878—832no—
293#1877—832no—
294#1875—831no—
295#1873—831no—
296#1818—831no—
297C83#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
299C22×Q16—832no—
300C22×SD16—832no—
301#542—1664no—
302#542—1664no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C2×#126—1661no—
305C2×#124—831no—
306C2×#124—1661no—
307C2×#123—1661no—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C2×C22⋊Q8—1661no—
310C2×#121—831no—
311C2×C4×Q8—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×#117C2×D8311yescharacteristic
314C2×#117C2×D8311yescharacteristic
315#451—1664no—
316#448—1664no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#103—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8—831no—
323#391—21no—
324#391—21no—
325#391C2×D8312yes—
326#391C2×D8312yes—
327#381—21no—
328#381—21no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#336—832no—
332#336—832no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—831no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×Q8C22×D8312yes—
341C22×D4—831no—
342C22×D4—1661no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1661no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—3322no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×Q16—1664no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—1664no—
351C2×SD16—1664no—
352C22×C8—832no—
353C22×C8—832no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1662no—
356#126—1668no—
357#124—1662no—
358#124—1662no—
359#124—1668no—
360#123—1668no—
361C22⋊Q8—834no—
362C22⋊Q8—1668no—
363C22⋊Q8—1662no—
364#121—834no—
365#121—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#103—3322no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#102—3322no—
397C22⋊C8—1662no—
398C22⋊C8—1662no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24—1661no—
404C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—6642no—
417C2×Q8—1664no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8#1305059014yes—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—6642no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—6642no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4D4×D8312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—3328no—
449SD16—3328no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—1664no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—3321no—
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—3321no—
489C23—1662no—
490C23#1458176012yes—
491C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3322no—
498Q8—6644no—
499Q8—1664no—
500D4—3322no—
501D4—6644no—
502D4—1664no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6644no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176012yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305059012yes—
534C2×C4#1458183712yes—
535C8—3322no—
536C8—3322no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912821211yescharacteristic
549C22#1912826811yescharacteristic
550C22#1912850912yes—
551C22#1912851612yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—3322no—
560C4—3322no—
561C4—3322no—
562C4#1912834112yes—
563C4#1912834112yes—
564C2—42no—
565C2—6642no—
566C2#2491078211yescharacteristic
567C2#2491673811yescharacteristic
568C2#2491675611yescharacteristic
569C2#2491769212yes—
570C2#2491857212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2310C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2310D83
hypocenterC83#23946
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127857C2semidirect
4. #24908604C2semidirect
5. #24908556C2semidirect
6. #24907807C2semidirect
7. #24907800C2semidirect
9. #24907775C2semidirect
10. #24907534C2semidirect
11. C83×#2310C2semidirect
289. #2310D83semidirect
297. C83#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
C2×#191278572
C2×#191278402
#249086042
#249085562
#249078072
#249078002
#249077852
#249077752
#249075342
C83×#23102
#2394683