Finite Group Databasebeta

← #35436427

Subgroups — #35436427

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916690C212yesmaximal, complemented
3#24908619C212yesmaximal, complemented
4#24908504C212yesmaximal, complemented
5#24907906C212yesmaximal, complemented
6#24907842C214yesmaximal, complemented
7#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581818C2214yes—
10#19128406—22no—
11#19128399—22no—
12#19128386—22no—
13#19128352—22no—
14#19128332C2211yescharacteristic, complemented
15#19128298—22no—
16#19128282C2211yescharacteristic, complemented
17#19128212—22no—
18#19128212C2212yes—
19#19128182C2212yescomplemented
20#19127852—22no—
21#19127852—22no—
22#19127835—22no—
23#19127835—22no—
24C2×#14581720C2214yescomplemented
25#19127706C2214yes—
26#19127665C2212yes—
27#19127470C2212yescomplemented
28#19127470C2212yescomplemented
29#19127461C2214yescomplemented
30C23×D4×C83C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C83—22no—
33C22×C42×C83C2211yescharacteristic
34#390×C83—22no—
35#390×C83C2212yes—
36#390×C83C2212yes—
37C2×#13050590—22no—
38C2×#13050590C2312yes—
39#14581818—28no—
40#14581818—44no—
41C2×#13050578—24no—
42C2×#13050575—24no—
43C2×#13050574C2314yes—
44#14581791—22no—
45#14581787—24no—
46#14581783—22no—
47#14581782—24no—
48#14581777—24no—
49#14581775—24no—
50#14581775—22no—
51#14581772—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771D412yes—
55#14581771D412yes—
56#14581770—24no—
57#14581767—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581766D412yes—
61#14581766D412yes—
62#14581761—22no—
63#14581757—22no—
64#14581754—22no—
65C4×C22⋊D83—24no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—24no—
69#14581751—22no—
70#14581751C2312yes—
71#14581750—22no—
72C4⋊C4×D83—22no—
73#14581720—44no—
74#14581713—24no—
75#14581713—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C25×C83—21no—
79C22×D4×C83—24no—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83—22no—
83C22×D4×C83—42no—
84C22×D4×C83C2312yes—
85C23×C4×C83—21no—
86C23×C4×C83D412yes—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83D412yes—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—24no—
94C2×C22⋊C4×C83—24no—
95C2×C22⋊C4×C83—48no—
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83—42no—
98C2×C42×C83C2312yes—
99#13050590—24no—
100#13050590—24no—
101#13050590—84no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166C2×D412yes—
104C2×D332—22no—
105C2×D332C2×D412yes—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—24no—
111#13050578—48no—
112#13050575—48no—
113#13050574—24no—
114#13050574—24no—
115C2×C83⋊C8—24no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83C2×D412yes—
119C4⋊Dic83C2×D412yes—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—24no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127(C2×D83)⋊C4—24no—
128(C2×D83)⋊C4—24no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131C4×Dic83—24no—
132C4×Dic83—22no—
133C24×C83—24no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—44no—
136C24×C83—42no—
137C24×C83—44no—
138C24×C83—41no—
139C24×C83—41no—
140C24×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C83—24no—
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—24no—
145C2×D4×C83—48no—
146C2×D4×C83—48no—
147C2×D4×C83—42no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83#4114yescomplemented
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—24no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—44no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—48no—
169C22⋊C4×C83—48no—
170C42×C83—24no—
171C42×C83—42no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—24no—
177C23×C83—44no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—44no—
180C23×C83—416no—
181C23×C83—44no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—88no—
185C23×C83—82no—
186C23×C83—82no—
187C23×C83—82no—
188C23×C83—82no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193D4×C83—28no—
194D4×C83—48no—
195D4×C83—44no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—48no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—44no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83#12012yes—
211C2×C4×C83C22×D412yes—
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—42no—
216C22⋊D83—44no—
217C22⋊D83—44no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221D332—24no—
222D332—82no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—24no—
226Dic166—82no—
227C83⋊C8—44no—
228C22×C83—24no—
229C22×C83—24no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—48no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—84no—
239C22×C83—88no—
240C22×C83—88no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83#45312yes—
244C22×C83#45412yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#52511yescharacteristic
247C22×C83#53511yescharacteristic
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—44no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83#54614yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259#23948—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—21no—
261C2×C83—21no—
262C2×C83—22no—
263C2×C83—22no—
264C2×C83—84no—
265C2×C83#240411yescharacteristic
266C2×C83C2×#45311yescharacteristic
267C2×C83C2×#45411yescharacteristic
268D83—82no—
269#3492—831no—
270#3003—832no—
271C2×#390D8311yescharacteristic, complemented
272#2027—832no—
273#2006—832no—
274#1896—832no—
275#1883—834no—
276#1821—831no—
277C83#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4C2×D8311yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
280#554—1662no—
281#553—1662no—
282#552—1662no—
283#547—1662no—
284#544—831no—
285#539—1662no—
286#537—831no—
287#525—832no—
288#525—1662no—
289#520—832no—
290C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—22no—
292C22×C42C2×D8311yescharacteristic
293#450—1662no—
294#450—1662no—
295#447—1662no—
296#447—1662no—
297C2×#104—834no—
298#418—834no—
299#407—832no—
300#390—22no—
301#390C2×D8312yes—
302#390C2×D8312yes—
303#343—832no—
304#343—832no—
305#339—834no—
306C25—21no—
307C2×#41—832no—
308C2×#41—1662no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D8312yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D8312yes—
317C23×C4C22×D8311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—3324no—
319AGL(1,ℤ/8)—1668no—
320C2×SD16—1664no—
321C2×D8—1664no—
322C2×M16—834no—
323C4⋊Q8—1662no—
324#126—1664no—
325#125—1662no—
326#125—1664no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329#123—1662no—
330C22⋊Q8—832no—
331C22⋊Q8—832no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336#121—832no—
337#121—832no—
338#121—1662no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#120—1662no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1664no—
348#117—832no—
349#117—1662no—
350#117—1662no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D8312yes—
363#104—3324no—
364#102—1664no—
365#102—1664no—
366C22⋊C8—1662no—
367C22⋊C8—1662no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376#41—6644no—
377#41—1664no—
378#41—1664no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4#1305059014yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8312yes—
407C22×C4D4×D8312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
411C22×C4C23×D8311yescharacteristic
412SD16—3328no—
413D8—3328no—
414M16—1664no—
415M16—1664no—
416C2×C8—1664no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—1664no—
440C42—1662no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1662no—
459C23#1458176011yescharacteristic
460C23#1458176011yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462Q8—6642no—
463Q8—1664no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—3324no—
468D4—3324no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—6642no—
472D4—1664no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176012yes—
493C2×C4C2×D4×D8312yes—
494C2×C4C2×#1305059012yes—
495C2×C4#1458183712yes—
496C8—3324no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22#1912786812yes—
516C22#1912787312yes—
517C22C2×#1458176011yescharacteristic
518C22#1912821211yescharacteristic
519C22#1912826811yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4#1912834114yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—6642no—
534C2#2491078211yescharacteristic
535C2C2×#1912786811yescharacteristic
536C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#390×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#390D83
hypocenterC83#23948
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24916690C2semidirect
3. #24908619C2semidirect
4. #24908504C2semidirect
5. #24907906C2semidirect
6. #24907842C2semidirect
7. #24907543C2semidirect
8. C2×#390×C83C2semidirect
14. #19128332C22semidirect
16. #19128282C22semidirect
19. #19128182C22semidirect
24. C2×#14581720C22semidirect
27. #19127470C22semidirect
28. #19127470C22semidirect
29. #19127461C22semidirect
149. C2×D4×C83#41semidirect
271. C2×#390D83semidirect
277. C83#23948semidirect
394. C2×D4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249166902
#249086192
#249085042
#249079062
#249078422
#249075432
C2×#390×C832
#2394883