Finite Group Databasebeta

← #35436428

Subgroups — #35436428

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916692C212yesmaximal, complemented
3#390×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907905C212yesmaximal, complemented
8#24907840C212yesmaximal, complemented
9#24907836C212yesmaximal, complemented
10#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128412—22no—
16#19128404—22no—
17#19128389—22no—
18#19128354—22no—
19#19128300—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic, complemented
21#19128214—22no—
22#19128213C2212yes—
23#19128181C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D83—22no—
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27#19127853—22no—
28#19127853—22no—
29#19127836—22no—
30#19127836—22no—
31C2×#14581720C2212yescomplemented
32C2×#14581718C2212yescomplemented
33#19127705C2212yes—
34#19127664C2212yes—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127601—22no—
39#19127470C2211yescharacteristic, complemented
40#19127469C2212yescomplemented
41#19127460C2212yescomplemented
42#544×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C83C2212yes—
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050590C2312yes—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—42no—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83D412yes—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60#14581820—24no—
61#14581820—42no—
62#14581818—24no—
63#14581818—42no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×D664—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69#14581787—24no—
70#14581783—24no—
71#14581777—24no—
72#14581777—24no—
73#14581776—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772D412yes—
76#14581772D412yes—
77#14581768—24no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767D412yes—
82#14581767D412yes—
83#14581766—22no—
84#14581762—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89#14581754—24no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D83—48no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C42×D83—42no—
105#14581720—42no—
106#14581718—42no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4⋊Q8×C83—22no—
114#125×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116#117×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#102×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83—21no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—44no—
126C23×D83—44no—
127C23×D83—41no—
128C23×D83—41no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130#13050591—84no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×D332#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—44no—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168#13050579—44no—
169#13050578—44no—
170D664—44no—
171#13050575—44no—
172#13050574—22no—
173#13050574—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181C22⋊Dic83—44no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—44no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—42no—
193C24×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83#4112yescomplemented
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—24no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—44no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—416no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—88no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83—82no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83#12011yescharacteristic
239C22×D83#12011yescharacteristic
240Q8×C83—82no—
241D4×C83—24no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D83—48no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83#12012yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—24no—
269D332—44no—
270D332—44no—
271D332—42no—
272D332—82no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—48no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—84no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—44no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83#53511yescharacteristic
297C2×D83—24no—
298C2×D83—24no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—21no—
301C2×D83—21no—
302C2×D83—21no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—88no—
309C2×D83—88no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83#45312yes—
314C2×D83#45412yes—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83#54612yes—
320C4×C83#54612yes—
321Dic83—22no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325#23948—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83#240411yescharacteristic
330C2×C83C2×#45311yescharacteristic
331C2×C83C2×#45411yescharacteristic
332D83—22no—
333D83—22no—
334D83—82no—
335D83—82no—
336#3492—831no—
337#3003—832no—
338C2×#390—831no—
339#2027—831no—
340#2027D8311yescharacteristic, complemented
341#2006—831no—
342#2006—831no—
343#1896—832no—
344#1883—832no—
345#1883—832no—
346#1821—831no—
347C83#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—831no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351#554—1662no—
352#553—1662no—
353#552—1662no—
354#547—1662no—
355#544C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#539—1662no—
357#537—831no—
358#525—832no—
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C22×C4⋊C4—831no—
362C22×C22⋊C4—1662no—
363C22×C42—831no—
364#450—1662no—
365#450—1662no—
366#447—1662no—
367#447—1662no—
368C2×#104—832no—
369C2×#104—832no—
370#418—832no—
371#418C2×D8312yes—
372#407—832no—
373#390—831no—
374#390—831no—
375#390—831no—
376#390—1662no—
377#390C2×D8311yescharacteristic
378#343—832no—
379#343—831no—
380#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#339—832no—
382#339C2×D8312yescomplemented
383C25—1661no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—1662no—
386C22×D4—3322no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1662no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4—1662no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—832no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—3322no—
398AGL(1,ℤ/8)—3322no—
399AGL(1,ℤ/8)—1664no—
400AGL(1,ℤ/8)—1664no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×D8—1662no—
405C2×M16—832no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1664no—
409#125—22no—
410#125—1664no—
411#123—1662no—
412#123—1664no—
413#123—1664no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—832no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1664no—
420#121—832no—
421#121—832no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#120—1662no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1664no—
431C4×D4—1664no—
432#117—1662no—
433#117—1662no—
434#117C22×D8312yes—
435C2×C4⋊C4—832no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4—1662no—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—3328no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C42—3322no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#104—3322no—
451#104—3322no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456C22⋊C8—1662no—
457C22⋊C8—1662no—
458C24—21no—
459C24—3321no—
460C24—3321no—
461C24—3324no—
462C24—3322no—
463C24—3324no—
464C24—831no—
465C24—1664no—
466C24—1661no—
467#41—6644no—
468#41—1662no—
469#41—1662no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—832no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4#1305059112yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3324no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4D4×D8312yes—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—3324no—
514SD16—3324no—
515D8—3324no—
516D8—3324no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4D4×D8312yes—
533C4⋊C4D4×D8312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—3324no—
537C22⋊C4—3324no—
538C22⋊C4—3324no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—3322no—
548C42—1664no—
549C42—1662no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—3324no—
558C23—3324no—
559C23—33216no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—831no—
563C23—831no—
564C23—6642no—
565C23—6642no—
566C23—6648no—
567C23—6642no—
568C23—6642no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23—1662no—
572C23—1662no—
573C23—1661no—
574C23—1661no—
575C23C2×D4×D8311yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1662no—
578Q8—1662no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—3324no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3328no—
586D4—3322no—
587D4—6642no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590D4—1664no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3328no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4C2×D4×D8312yes—
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
620C2×C4#1458183812yes—
621C8—42no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3324no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—832no—
636C22—832no—
637C22—6642no—
638C22—6648no—
639C22—6648no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—1664no—
643C22—1664no—
644C22—1661no—
645C22—1661no—
646C22—1661no—
647C22—1661no—
648C22#120×D8311yescharacteristic
649C22#1912821411yescharacteristic
650C22#1912826911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—1662no—
659C4#1912834212yes—
660C4#1912834412yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2—1662no—
667C2—1662no—
668C2#2491078311yescharacteristic
669C2#453×D8311yescharacteristic
670C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#23948
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921173C2semidirect
2. #24916692C2semidirect
3. #390×D83C2semidirect
4. #24908616C2semidirect
5. #24908507C2semidirect
6. #24908504C2semidirect
7. #24907905C2semidirect
8. #24907840C2semidirect
9. #24907836C2semidirect
10. #24907542C2semidirect
11. C83×#2027C2semidirect
20. #19128282C22semidirect
23. #19128181C22semidirect
31. C2×#14581720C22semidirect
32. C2×#14581718C22semidirect
39. #19127470C22semidirect
40. #19127469C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
42. #544×C83C22semidirect
45. #343×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
143. C2×D332#41semidirect
198. C2×D4×C83#41semidirect
340. #2027D83semidirect
347. C83#23948semidirect
355. #544C2×D83semidirect
380. #343C2×D83semidirect
382. #339C2×D83semidirect
493. C2×D4#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211732
#249166922
#390×D832
#249086162
#249085072
#249085042
#249079052
#249078402
#249078362
#249075422
C83×#20272
#2394883