Finite Group Databasebeta

← #35436429

Subgroups — #35436429

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916693C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908620C212yesmaximal, complemented
5#24908507C212yesmaximal, complemented
6#24907904C212yesmaximal, complemented
7#24907838C214yesmaximal, complemented
8C83×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581820C2214yes—
11#19128406—22no—
12#19128399—22no—
13#19128386—22no—
14#19128352—22no—
15#19128332C2211yescharacteristic, complemented
16#19128298—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic, complemented
18#19128212—22no—
19#19128212C2212yes—
20#19128182C2212yescomplemented
21C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127854—22no—
24#19127854—22no—
25#19127837—22no—
26#19127837—22no—
27C2×#14581718C2214yescomplemented
28#19127707C2214yes—
29#19127602—22no—
30#19127602C2212yes—
31#19127602C2212yes—
32#19127462C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#407×C83C2212yes—
35#343×C83C2212yescomplemented
36#343×C83C2212yescomplemented
37C24×D83—21no—
38C2×#13050590—22no—
39C2×#13050590C2312yes—
40C22×D332—24no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—22no—
43C22×D332—22no—
44C22×D332—42no—
45C22×D332C2312yes—
46C23×Dic83—21no—
47#14581820—28no—
48#14581820—44no—
49C2×#13050579—24no—
50C2×D664—24no—
51#14581791—22no—
52#14581787—24no—
53#14581783—22no—
54#14581782—24no—
55#14581777—24no—
56#14581775—24no—
57#14581775—22no—
58#14581772—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771D412yes—
62#14581771D412yes—
63#14581770—24no—
64#14581767—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766D412yes—
68#14581766D412yes—
69#14581761—22no—
70#14581757—22no—
71#14581754—22no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C4×C22⋊D83—24no—
76#14581751—22no—
77#14581751C2312yes—
78#14581750—22no—
79C4⋊C4×D83—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—42no—
85C2×C4×Dic83C2312yes—
86#14581718—44no—
87#14581714—24no—
88#14581714—24no—
89C23×C4×C83D412yes—
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×M16×C83C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D412yes—
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C83—22no—
98C22⋊C8×C83—22no—
99C23×D83—24no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—44no—
103C23×D83—44no—
104C23×D83—41no—
105C23×D83—41no—
106#13050590—24no—
107#13050590—24no—
108#13050590—84no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166C2×D412yes—
111C2×D332—24no—
112C2×D332—24no—
113C2×D332—24no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—48no—
117C2×D332—48no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×D332#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—42no—
128C22×Dic83—42no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050579—48no—
132D664—48no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141C22⋊Dic83—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—48no—
149(C2×D83)⋊C4—48no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—42no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—44no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166M16×C83—24no—
167M16×C83—24no—
168C2×C8×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83#12011yescharacteristic
177C23×C83#12011yescharacteristic
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—24no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—416no—
185C22×D83—44no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—88no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—82no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83C22×D412yes—
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—44no—
210C22⋊D83—44no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—48no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—24no—
219D332—28no—
220D332—48no—
221D332—44no—
222D332—82no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—24no—
226Dic166—82no—
227C8×C83—44no—
228C22×C83—24no—
229C22×C83—24no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83#45312yes—
237C22×C83#45412yes—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C22×C83#52511yescharacteristic
240C22×C83#53511yescharacteristic
241C2×D83—48no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—84no—
247C2×D83—88no—
248C2×D83—88no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#54614yes—
255Dic83—44no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259#23948—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—21no—
261C2×C83—21no—
262C2×C83—22no—
263C2×C83—22no—
264C2×C83#240411yescharacteristic
265C2×C83C2×#45311yescharacteristic
266C2×C83C2×#45411yescharacteristic
267D83—82no—
268D83—84no—
269#3492—831no—
270#3003—832no—
271C2×#390—831no—
272#2027—832no—
273#2006—832no—
274#1896—832no—
275#1883—834no—
276#1821D8311yescharacteristic, complemented
277C83#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—831no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
280#554—1662no—
281#553—1662no—
282#552—1662no—
283#547—1662no—
284#544—831no—
285#539—1662no—
286#537—831no—
287#525—832no—
288#525—1662no—
289#520—832no—
290C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1662no—
292C22×C42—831no—
293#450—1662no—
294#450—1662no—
295#447—1662no—
296#447—1662no—
297C2×#104—834no—
298#418—834no—
299#407C2×D8312yes—
300#390—832no—
301#390—832no—
302#390—1662no—
303#343C2×D8312yescomplemented
304#343C2×D8312yescomplemented
305#339—834no—
306C25—1661no—
307C2×#41—832no—
308C2×#41—1662no—
309C22×D4—3322no—
310C22×D4—832no—
311C22×D4—1664no—
312C22×D4—1662no—
313C22×D4—1662no—
314C22×D4—1661no—
315C23×C4—1661no—
316C23×C4D33212yes—
317C23×C4C22×D8311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—3324no—
319AGL(1,ℤ/8)—1668no—
320C2×SD16—1664no—
321C2×D8—1664no—
322C2×M16C22×D8314yes—
323C4⋊Q8—1662no—
324#126—1664no—
325#125—1662no—
326#125—1664no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329#123—1662no—
330C22⋊Q8—832no—
331C22⋊Q8—832no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336#121—832no—
337#121—832no—
338#121—1662no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#120—1662no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1664no—
348#117—832no—
349#117—1662no—
350#117—1662no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4D33212yes—
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—3328no—
358C2×C22⋊C4—1664no—
359C2×C22⋊C4—1664no—
360C2×C42—3322no—
361C2×C42—832no—
362C2×C42—1661no—
363#104—3324no—
364#102—1664no—
365#102—1664no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—3324no—
369C24—3322no—
370C24—3324no—
371C24—3321no—
372C24—3321no—
373C24—1664no—
374C24—1662no—
375C24C2×D33211yescharacteristic
376#41—6644no—
377#41—1664no—
378#41—1664no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×D4—3322no—
382C2×D4—3328no—
383C2×D4—3328no—
384C2×D4—3322no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—834no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1664no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—1664no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8312yes—
407C22×C4D4×D8312yes—
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409C22×C4C2×D33212yes—
410C22×C4C2×D33212yes—
411C22×C4C23×D8311yescharacteristic
412SD16—3328no—
413D8—3328no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—3328no—
429C22⋊C4—3328no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42—3322no—
438C42—1664no—
439C42—1664no—
440C42—1662no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—3324no—
446C23—3324no—
447C23—3324no—
448C23—33216no—
449C23—3324no—
450C23—3322no—
451C23—3322no—
452C23—6648no—
453C23—6642no—
454C23—6642no—
455C23—6642no—
456C23—6642no—
457C23—1662no—
458C23—1664no—
459C23#1458176211yescharacteristic
460C23#1458176211yescharacteristic
461C23C22×D33211yescharacteristic
462Q8—6642no—
463Q8—1664no—
464D4—3328no—
465D4—3324no—
466D4—3324no—
467D4—3322no—
468D4—3322no—
469D4—3324no—
470D4—6642no—
471D4—1664no—
472D4—1668no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3328no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3324no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—1664no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176212yes—
493C2×C4C2×D4×D8312yes—
494C2×C4#41×D8312yes—
495C2×C4#1458183812yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3328no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3324no—
510C22—6644no—
511C22—6648no—
512C22—6648no—
513C22—6642no—
514C22—6642no—
515C22#1912787112yes—
516C22#1912787612yes—
517C22C2×#1458176211yescharacteristic
518C22#1912821311yescharacteristic
519C22#1912827011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3324no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4#1912834314yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—6644no—
533C2—6642no—
534C2#2491078411yescharacteristic
535C2C2×#1912787111yescharacteristic
536C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1821C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1821D83
hypocenterC83#23948
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24916693C2semidirect
3. C2×#19127602C2semidirect
4. #24908620C2semidirect
5. #24908507C2semidirect
6. #24907904C2semidirect
7. #24907838C2semidirect
8. C83×#1821C2semidirect
15. #19128332C22semidirect
17. #19128282C22semidirect
20. #19128182C22semidirect
27. C2×#14581718C22semidirect
32. #19127462C22semidirect
35. #343×C83C22semidirect
36. #343×C83C22semidirect
121. C2×D332#41semidirect
276. #1821D83semidirect
277. C83#23948semidirect
303. #343C2×D83semidirect
304. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249166932
C2×#191276022
#249086202
#249085072
#249079042
#249078382
C83×#18212
#2394883