Finite Group Databasebeta

← #35436430

Subgroups — #35436430

Order 21248.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921170C211yesmaximal, characteristic
2#24916695C212yesmaximal, complemented
3#391×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907903C212yesmaximal, complemented
8#24907834C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14#19128409—22no—
15#19128398—22no—
16#19128385—22no—
17#19128351—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128296—22no—
20#19128211—22no—
21#19128208C2212yes—
22#19128184C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127855—22no—
26#19127855—22no—
27#19127838—22no—
28#19127838—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127664C2212yes—
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127605—22no—
37#95×D83—22no—
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#137×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—42no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581791—22no—
65#14581785—24no—
66#14581783—22no—
67#14581782—24no—
68#14581774—24no—
69#14581773—24no—
70#14581773—22no—
71#14581772—22no—
72#14581771—22no—
73#14581769—24no—
74#14581768D412yes—
75#14581768D412yes—
76#14581763—22no—
77#14581763D412yes—
78#14581763D412yes—
79#14581760—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—24no—
86#14581751—22no—
87#14581751C2312yes—
88#14581750—22no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83—42no—
97#14581719—42no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102(C2×D83)⋊C8—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—24no—
110#137×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—42no—
120#95×C83—22no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166#4112yescomplemented
131Q8×D83—44no—
132Q8×D83—44no—
133Q8×D83—44no—
134Q8×D83—44no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157#13050580—44no—
158#13050578—44no—
159#13050574—22no—
160#13050574—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—24no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—42no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83#4112yescomplemented
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198Q16×C83—44no—
199SD16×C83—44no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83#12011yescharacteristic
214C22×D83#12011yescharacteristic
215Q8×C83—24no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—44no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—84no—
254C2×Dic83#12012yes—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—24no—
265Dic166—48no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83#53511yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—24no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83#45512yes—
285C2×D83#45612yes—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83#54612yes—
291C4×C83#54612yes—
292Dic83—22no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298#23949—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—21no—
300C2×C83—21no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#240411yescharacteristic
303C2×C83C2×#45511yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305D83—22no—
306D83—22no—
307#3492—831no—
308#3004—832no—
309C2×#391—831no—
310#2028—831no—
311#2028—831no—
312#2007—831no—
313#2007D8311yescharacteristic, complemented
314#1896—832no—
315#1882—832no—
316#1882—832no—
317#1821—831no—
318C83#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—831no—
320C2×#137—832no—
321C2×#137C2×D8312yes—
322#554—1662no—
323#553—1662no—
324#552—1662no—
325#547—1662no—
326#544—831no—
327#539—1662no—
328#537C2×D8311yescharacteristic
329#525—832no—
330#525—1662no—
331#520—832no—
332C22×C4⋊C4—831no—
333C22×C42—831no—
334#451—1662no—
335#451—1662no—
336#448—1662no—
337#448—1662no—
338C2×#104—832no—
339C2×#104C2×D8312yes—
340#419—832no—
341#419—832no—
342#407—832no—
343#391—831no—
344#391—831no—
345#391—831no—
346#391—1662no—
347#391C2×D8311yescharacteristic
348C2×#95—1662no—
349#343—832no—
350#343—831no—
351#343C2×D8311yescharacteristic
352#339—832no—
353#339—832no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41C22×D8312yes—
356C22×Q8—3322no—
357C22×Q8—831no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8—1662no—
360C22×Q8—1662no—
361C22×Q8—1662no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C23×C4—832no—
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—3322no—
371#137—1664no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1662no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—1662no—
379#126—1664no—
380#125—1662no—
381#125—1664no—
382#123—1664no—
383#123—1662no—
384#123—1664no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—832no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—832no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×D4—1664no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1662no—
403#117—832no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406C2×C4⋊C4—832no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—3322no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—3322no—
418#103—1662no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422C22⋊C8—1662no—
423C22⋊C8—1662no—
424#95—22no—
425#95—1662no—
426#95—1662no—
427#95—1662no—
428C24—831no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—6644no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3324no—
440C2×Q8—3324no—
441C2×Q8—3324no—
442C2×Q8—3324no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8312yes—
450C2×Q8#1305058912yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4D4×D8312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3324no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8312yes—
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—3324no—
483SD16—44no—
484SD16—3324no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1662no—
488M16—1662no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—22no—
510C42—3322no—
511C42—1664no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C23—22no—
515C23—831no—
516C23—831no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—3328no—
527Q8—3322no—
528Q8—6642no—
529Q8—1664no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—3324no—
536D4—3324no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C2×C4#1458183712yes—
575C8—42no—
576C8—3322no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—832no—
583C22—832no—
584C22—1664no—
585C22—1664no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22—1661no—
590C22#120×D8311yescharacteristic
591C22#1912821111yescharacteristic
592C22#1912826411yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—3322no—
598C4—3322no—
599C4—3322no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—1662no—
603C4#1912833812yes—
604C4#1912834012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—1662no—
609C2—1662no—
610C2#2491077711yescharacteristic
611C2#455×D8311yescharacteristic
612C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921170C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#23949
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916695C2semidirect
3. #391×D83C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908624C2semidirect
6. #24908510C2semidirect
7. #24907903C2semidirect
8. #24907834C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907542C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
130. C2×Dic166#41semidirect
189. C2×Q8×C83#41semidirect
313. #2007D83semidirect
318. C83#23949semidirect
450. C2×Q8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211702
#249166952
#391×D832
#249086252
#249086242
#249085102
#249079032
#249078342
#249078302
#249075422
C83×#20072
#2394983