Finite Group Databasebeta

← #35436434

Subgroups — #35436434

Order 21248.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921169C211yesmaximal, characteristic
2#24916700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908623C212yesmaximal, complemented
6#24908511C212yesmaximal, complemented
7#24907906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907833C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128409—21no—
16#19128408—21no—
17#19128403—21no—
18#19128397—21no—
19#19128393—21no—
20#19128391—21no—
21#19128355—21no—
22#19128351—21no—
23#19128329C2211yescharacteristic
24#19128295—22no—
25#19128279C2211yescharacteristic
26#19128212C2211yescharacteristic
27#19128207—22no—
28#19128184C2211yescharacteristic
29#19128181C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127859—21no—
32#19127859—21no—
33#19127856—21no—
34#19127856—21no—
35#19127842—21no—
36#19127842—21no—
37#19127839—21no—
38#19127839—21no—
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127711C2212yes—
41#19127709C2212yes—
42#19127665C2211yescharacteristic
43#19127607—22no—
44#19127607C2212yes—
45#19127607C2212yes—
46C2×C83⋊#95—22no—
47#19127469C2212yes—
48#19127469C2212yes—
49#19127461C2212yes—
50#525×C83C2211yescharacteristic
51C22×C42×C83C2211yescharacteristic
52C2×#104×C83C2212yes—
53#407×C83C2211yescharacteristic
54#339×C83C2212yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—24no—
58C22×Dic166—21no—
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166—42no—
64C22×Dic166C2312yes—
65C23×Dic83—21no—
66C23×Dic83D412yes—
67#14581825—24no—
68#14581825—42no—
69#14581822—24no—
70#14581822—42no—
71C2×Dic332—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050579—22no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050574C2312yes—
76#14581792—21no—
77#14581791—21no—
78#14581787—22no—
79#14581785—22no—
80#14581784—21no—
81#14581783—22no—
82#14581783—21no—
83#14581782—22no—
84#14581776—22no—
85#14581776—22no—
86#14581775—21no—
87#14581774—22no—
88#14581773—22no—
89#14581772—22no—
90#14581771—21no—
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581769—22no—
96#14581768—21no—
97#14581766—21no—
98#14581766D411yescharacteristic
99#14581766D411yescharacteristic
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102#14581763—21no—
103#14581761—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×D332—21no—
107D4×Dic83—22no—
108D4×Dic83—22no—
109D4×Dic83—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113(C22⋊D83)⋊C4—22no—
114#14581751—21no—
115#14581751C2311yescharacteristic
116#14581750—21no—
117#14581748—22no—
118C2×C4⋊Dic83—21no—
119C2×C4⋊Dic83—21no—
120C2×C4⋊Dic83—21no—
121C2×C4⋊Dic83—21no—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83D412yes—
124C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D83—21no—
127#14581720—42no—
128#14581717—22no—
129#14581717—22no—
130#14581715—22no—
131#14581715—22no—
132C22⋊(C83⋊C8)—21no—
133C22⋊(C83⋊C8)—21no—
134C83⋊#95—24no—
135C83⋊#95—24no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83—21no—
138C23×C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2312yes—
140#123×C83—21no—
141C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
143#121×C83D411yescharacteristic
144#121×C83D411yescharacteristic
145#120×C83—21no—
146C4×D4×C83—21no—
147C4×D4×C83—21no—
148#117×C83C2311yescharacteristic
149C2×C42×C83—21no—
150C2×C42×C83—42no—
151C2×C42×C83C2312yes—
152#104×C83—42no—
153C22⋊C8×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050589—84no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166—22no—
162C2×Dic166—24no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—44no—
166C2×Dic166—44no—
167C2×Dic166—44no—
168C2×Dic166—44no—
169C2×Dic166—42no—
170C2×Dic166—41no—
171C2×Dic166—41no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic166#4114yescomplemented
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C22×Dic83—24no—
180C22×Dic83—22no—
181C22×Dic83—22no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83—42no—
185C22×Dic83—41no—
186C22×Dic83—41no—
187C22×Dic83—44no—
188C22×Dic83C2×D412yes—
189C22×Dic83C2×D412yes—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192Dic332—44no—
193#13050580—44no—
194#13050579—44no—
195#13050578—44no—
196#13050574—22no—
197#13050574—22no—
198C2×C83⋊C8—22no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215C22⋊Dic83—22no—
216C22⋊Dic83—22no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C22⋊Dic83—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224C4×Dic83—22no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—21no—
227C24×C83C2×D411yescharacteristic
228#41×C83—22no—
229#41×C83—22no—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—22no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—24no—
238C22×C4×C83—22no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—42no—
241C22×C4×C83—42no—
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248M16×C83—22no—
249M16×C83—22no—
250C2×C8×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—22no—
262C42×C83—22no—
263C42×C83—42no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—21no—
266C23×C83—22no—
267C23×C83—22no—
268C23×C83—21no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C23×C83C22×D411yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273Q8×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—42no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—24no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—48no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83—42no—
292C2×C4×C83—42no—
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C2×#4112yes—
298C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—41no—
301C22⋊D83—42no—
302C22⋊D83—42no—
303C22⋊D83—82no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—24no—
310C2×Dic83—44no—
311C2×Dic83—44no—
312C2×Dic83—42no—
313C2×Dic83—42no—
314C2×Dic83—44no—
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—42no—
317C2×Dic83—82no—
318C2×Dic83—82no—
319D332—22no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—82no—
322Dic166—24no—
323Dic166—24no—
324Dic166—22no—
325Dic166—44no—
326Dic166—44no—
327Dic166—42no—
328Dic166—42no—
329Dic166—82no—
330C8×C83—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—24no—
333C22×C83—24no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—21no—
337C22×C83—21no—
338C22×C83—21no—
339C22×C83—21no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83#45512yes—
344C22×C83#45612yes—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C22×C83#52511yescharacteristic
347C22×C83#53511yescharacteristic
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—44no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83#54612yes—
358C4×C83#54612yes—
359Dic83—44no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365#23949—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—22no—
369C2×C83—22no—
370C2×C83—81no—
371C2×C83#240411yescharacteristic
372C2×C83C2×#45511yescharacteristic
373C2×C83C2×#45611yescharacteristic
374D83—81no—
375#3492—831no—
376#3004—831no—
377#3004—831no—
378C2×#391—831no—
379#2028—832no—
380#2007—832no—
381#1896—831no—
382#1896D8311yescharacteristic, complemented
383#1882—832no—
384#1882—832no—
385#1821—831no—
386C83#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×Q8—831no—
388C2×#137—832no—
389C2×#137—832no—
390#554—1661no—
391#554—1661no—
392#553—1661no—
393#553—1661no—
394#552—1661no—
395#552—1661no—
396#547—1661no—
397#547—1661no—
398#544—831no—
399#539—1662no—
400#537—831no—
401#525—831no—
402#525—1662no—
403#525C2×D8311yescharacteristic
404#520—831no—
405#520—831no—
406C22×C4⋊C4—831no—
407C22×C42C2×D8311yescharacteristic
408#451—1661no—
409#451—1661no—
410#451—1661no—
411#451—1661no—
412#448—1661no—
413#448—1661no—
414#448—1661no—
415#448—1661no—
416C2×#104—832no—
417C2×#104C2×D8312yes—
418#419—832no—
419#419—832no—
420#407—831no—
421#407C2×D8311yescharacteristic
422#391—832no—
423#391—832no—
424#391—1662no—
425C2×#95—1662no—
426#343—832no—
427#343—832no—
428#339—832no—
429#339C2×D8312yes—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—1662no—
432C2×#41C22×D8311yescharacteristic
433C22×Q8—3322no—
434C22×Q8—832no—
435C22×Q8—1664no—
436C22×Q8—1661no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×Q8—1661no—
440C22×Q8—1661no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—832no—
443C23×C4—1661no—
444C23×C4C22×D8311yescharacteristic
445#137—3322no—
446#137—3322no—
447#137—1664no—
448#137—1664no—
449C2×Q16—1662no—
450C2×Q16—1662no—
451C2×SD16—1662no—
452C2×SD16—1662no—
453C2×M16—832no—
454C2×M16C22×D8312yes—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457#126—1662no—
458#126—1662no—
459#125—1661no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1661no—
463#123—21no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1661no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—831no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8D33211yescharacteristic
478C22⋊Q8D33211yescharacteristic
479#121—831no—
480#121—831no—
481#121—1661no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485#121D33211yescharacteristic
486#121D33211yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501#117—831no—
502#117—1662no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505#117C22×D8311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—832no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—831no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D8312yes—
518#104—42no—
519#104—3322no—
520#103—1662no—
521#103—1662no—
522#103—1662no—
523#103—1662no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528#95—1664no—
529#95—1664no—
530C24D4×D8311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—6644no—
534#41—1662no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3324no—
538C2×Q8—3324no—
539C2×Q8—3324no—
540C2×Q8—3324no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—3321no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—834no—
545C2×Q8—1664no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1662no—
551C2×Q8—1662no—
552C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—831no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4C2×D33211yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—3322no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—3324no—
573C22×C4—832no—
574C22×C4—832no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1664no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4D4×D8311yescharacteristic
584C22×C4D4×D8311yescharacteristic
585C22×C4C2×D33211yescharacteristic
586C22×C4C2×D33211yescharacteristic
587C22×C4C23×D8311yescharacteristic
588Q16—3324no—
589Q16—3324no—
590SD16—3324no—
591SD16—3324no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1662no—
595M16—1662no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1662no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1662no—
637C42—1662no—
638C42—1661no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1661no—
645C23#1458176211yescharacteristic
646C23#1458176211yescharacteristic
647C23C2×D4×D8311yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—3324no—
650Q8—3324no—
651Q8—3322no—
652Q8—3322no—
653Q8—6642no—
654Q8—1664no—
655Q8—1662no—
656Q8—1664no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—3322no—
663D4—3322no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—6642no—
667D4—1662no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—3324no—
683C2×C4—3324no—
684C2×C4—3324no—
685C2×C4—3322no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—3322no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6642no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1664no—
699C2×C4#1458176211yescharacteristic
700C2×C4#1458176211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C22×D33211yescharacteristic
703C2×C4#41×D8312yes—
704C2×C4#1458183712yes—
705C8—42no—
706C8—3322no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3321no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22#1912788012yes—
722C22#1912788512yes—
723C22C2×#1458176211yescharacteristic
724C22#1912820911yescharacteristic
725C22#1912826611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—3322no—
733C4—3322no—
734C4—3321no—
735C4—3321no—
736C4—3324no—
737C4—3321no—
738C4#1912834012yes—
739C4#1912834612yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—6641no—
746C2#2491078111yescharacteristic
747C2C2×#1912788011yescharacteristic
748C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1896C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921169C2
hypercenter#1896D83
hypocenterC83#23949
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916700C2semidirect
3. #24916696C2semidirect
4. C2×#19127607C2semidirect
5. #24908623C2semidirect
6. #24908511C2semidirect
7. #24907906C2semidirect
8. #24907833C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907541C2semidirect
11. C83×#1896C2semidirect
173. C2×Dic166#41semidirect
382. #1896D83semidirect
386. C83#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211692
#249167002
#249166962
C2×#191276072
#249086232
#249085112
#249079062
#249078332
#249078302
#249075412
C83×#18962
#2394983