Finite Group Databasebeta

← #35436435

Subgroups — #35436435

Order 21248.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic
2#24916697C212yesmaximal, complemented
3#24908624C212yesmaximal, complemented
4#24908509C212yesmaximal, complemented
5#24907906C212yesmaximal, complemented
6#24907835C214yesmaximal, complemented
7#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581823C2214yes—
10#19128406—22no—
11#19128399—22no—
12#19128386—22no—
13#19128352—22no—
14#19128332C2211yescharacteristic
15#19128298—22no—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128212—22no—
18#19128212C2212yes—
19#19128182C2212yes—
20#19127857—22no—
21#19127857—22no—
22#19127840—22no—
23#19127840—22no—
24C2×#14581720C2214yes—
25#19127710C2214yes—
26#19127665C2212yes—
27#19127470C2212yes—
28#19127470C2212yes—
29#19127461C2214yes—
30C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C22×C42×C83C2211yescharacteristic
33#391×C83—22no—
34#391×C83C2212yes—
35#391×C83C2212yes—
36C2×#95×C83—22no—
37C2×#13050590—22no—
38C2×#13050590C2312yes—
39#14581823—28no—
40#14581823—44no—
41C2×#13050580—24no—
42C2×#13050577—24no—
43C2×#13050574C2314yes—
44#14581791—22no—
45#14581787—24no—
46#14581783—22no—
47#14581782—24no—
48#14581777—24no—
49#14581775—24no—
50#14581775—22no—
51#14581772—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771D412yes—
55#14581771D412yes—
56#14581770—24no—
57#14581767—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581766D412yes—
61#14581766D412yes—
62#14581761—22no—
63#14581757—22no—
64#14581754—22no—
65C4×C22⋊D83—24no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—24no—
69#14581751—22no—
70#14581751C2312yes—
71#14581750—22no—
72C4⋊C4×D83—22no—
73#14581720—44no—
74#14581716—24no—
75#14581716—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C83—24no—
79C22×Q8×C83—21no—
80C22×Q8×C83—22no—
81C22×Q8×C83—22no—
82C22×Q8×C83—42no—
83C22×Q8×C83C2312yes—
84C23×C4×C83—21no—
85C23×C4×C83—21no—
86C23×C4×C83D412yes—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83D412yes—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C42×C83—21no—
94C2×C42×C83—42no—
95C2×C42×C83C2312yes—
96#95×C83—24no—
97#95×C83—24no—
98#13050590—24no—
99#13050590—24no—
100#13050590—84no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166C2×D412yes—
103C2×D332—22no—
104C2×D332C2×D412yes—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—24no—
110#13050580—48no—
111#13050577—48no—
112#13050574—24no—
113#13050574—24no—
114C2×C83⋊C8—24no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83C2×D412yes—
118C4⋊Dic83C2×D412yes—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—24no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130C4×Dic83—24no—
131C4×Dic83—22no—
132C24×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C83—24no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×Q8×C83—24no—
136C2×Q8×C83—24no—
137C2×Q8×C83—48no—
138C2×Q8×C83—48no—
139C2×Q8×C83—42no—
140C2×Q8×C83—42no—
141C2×Q8×C83#4114yescomplemented
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—24no—
145C22×C4×C83—24no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—44no—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C42×C83—24no—
166C42×C83—42no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83#12011yescharacteristic
172C23×C83#12011yescharacteristic
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175Q8×C83—28no—
176Q8×C83—48no—
177Q8×C83—44no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—24no—
181C2×C4×C83—24no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—48no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83#12012yes—
198C2×C4×C83C22×D412yes—
199C2×C4×C83C2×#4112yes—
200C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D83—42no—
202C22⋊D83—42no—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—44no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208D332—24no—
209D332—82no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—84no—
212Dic166—24no—
213Dic166—82no—
214C83⋊C8—44no—
215C22×C83—24no—
216C22×C83—24no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45512yes—
224C22×C83#45612yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C22×C83#52511yescharacteristic
227C22×C83#53511yescharacteristic
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C4×C83—22no—
232C4×C83—44no—
233C4×C83—44no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83#54614yes—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240#23949—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—22no—
244C2×C83—22no—
245C2×C83#240411yescharacteristic
246C2×C83C2×#45511yescharacteristic
247C2×C83C2×#45611yescharacteristic
248D83—82no—
249#3492—831no—
250#3004—832no—
251C2×#391D8311yescharacteristic, complemented
252#2028—832no—
253#2007—832no—
254#1896—832no—
255#1882—834no—
256#1821—831no—
257C83#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
259C2×#137—834no—
260#554—1662no—
261#553—1662no—
262#552—1662no—
263#547—1662no—
264#544—831no—
265#539—1662no—
266#537—831no—
267#525—832no—
268#525—1662no—
269#520—832no—
270C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
271C22×C42C2×D8311yescharacteristic
272#451—1662no—
273#451—1662no—
274#448—1662no—
275#448—1662no—
276C2×#104—834no—
277#419—834no—
278#407—832no—
279#391—22no—
280#391C2×D8312yes—
281#391C2×D8312yes—
282C2×#95—22no—
283#343—832no—
284#343—832no—
285#339—834no—
286C2×#41—832no—
287C2×#41—1662no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D8312yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D8312yes—
297C23×C4C22×D8311yescharacteristic
298#137—3324no—
299#137—1668no—
300C2×Q16—1664no—
301C2×SD16—1664no—
302C2×M16—834no—
303C4⋊Q8—1662no—
304#126—1664no—
305#125—1662no—
306#125—1664no—
307#123—1664no—
308#123—1664no—
309#123—1662no—
310C22⋊Q8—832no—
311C22⋊Q8—832no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1662no—
315C22⋊Q8—1662no—
316#121—832no—
317#121—832no—
318#121—1662no—
319#121—1662no—
320#121—1662no—
321#120—1662no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×D4—1662no—
324C4×D4—1664no—
325C4×D4—1662no—
326C4×D4—1662no—
327C4×D4—1664no—
328#117—832no—
329#117—1662no—
330#117—1662no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D8312yes—
340#104—3324no—
341#103—1664no—
342#103—1664no—
343C22⋊C8—1662no—
344C22⋊C8—1662no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
348#41—6644no—
349#41—1664no—
350#41—1664no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—832no—
360C2×Q8—1662no—
361C2×Q8#1305059014yescomplemented
362C2×D4—832no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C2×D4—1662no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4D4×D8312yes—
384C22×C4D4×D8312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
388C22×C4C23×D8311yescharacteristic
389Q16—3328no—
390SD16—3328no—
391M16—1664no—
392M16—1664no—
393C2×C8—1664no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C22⋊C4—1664no—
406C22⋊C4—1664no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1662no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—1662no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—1664no—
415C42—1662no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—1662no—
421C23#1458176011yescharacteristic
422C23#1458176011yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—6642no—
428Q8—1664no—
429D4—3324no—
430D4—3324no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—6642no—
434D4—1664no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—6644no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4#1458176012yes—
460C2×C4C2×D4×D8312yes—
461C2×C4C2×#1305059012yes—
462C2×C4#1458183712yes—
463C8—3324no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22#1912787812yes—
476C22#1912788312yes—
477C22C2×#1458176011yescharacteristic
478C22#1912821211yescharacteristic
479C22#1912826811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—3322no—
486C4—3322no—
487C4—3322no—
488C4#1912834114yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—6642no—
494C2#2491078211yescharacteristic
495C2C2×#1912787811yescharacteristic
496C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#391×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921172C2
hypercenterC2×#391D83
hypocenterC83#23949
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916697C2semidirect
3. #24908624C2semidirect
4. #24908509C2semidirect
5. #24907906C2semidirect
6. #24907835C2semidirect
7. #24907543C2semidirect
8. C2×#391×C83C2semidirect
141. C2×Q8×C83#41semidirect
251. C2×#391D83semidirect
257. C83#23949semidirect
361. C2×Q8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249166972
#249086242
#249085092
#249079062
#249078352
#249075432
C2×#391×C832
#2394983