Finite Group Databasebeta

← #35436438

Subgroups — #35436438

Order 21248.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916702C212yesmaximal, complemented
3#24909950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907903C212yesmaximal, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14#19128422—22no—
15#19128415—22no—
16#19128403—22no—
17#19128393—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128288—22no—
20#19128232—22no—
21#19128208C2212yes—
22#19128184C2212yes—
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127860—22no—
26#19127860—22no—
27#19127843—22no—
28#19127843—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127664C2212yes—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127577—22no—
37C22⋊C4×Dic83—22no—
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—42no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57#14581822—24no—
58#14581822—42no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62#14581791—22no—
63#14581787—24no—
64#14581785—24no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581776—24no—
70#14581773—22no—
71#14581771—22no—
72#14581768D412yes—
73#14581768D412yes—
74#14581764—24no—
75#14581763D412yes—
76#14581763D412yes—
77#14581760—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79#14581757—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87#14581750—22no—
88#14581750—22no—
89#14581748—24no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83D412yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—42no—
98#14581719—42no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×D8×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#104×C83—42no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050589—44no—
123#13050589—44no—
124#13050589—44no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166#4112yes—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153#13050580—44no—
154#13050578—44no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—44no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—42no—
180C24×C83—21no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197SD16×C83—44no—
198D8×C83—44no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—44no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83#12012yes—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—82no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—48no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—84no—
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—48no—
265Dic166—24no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83#52511yescharacteristic
282C22×C83#53511yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83#54612yes—
292C4×C83#54612yes—
293Dic83—21no—
294Dic83—21no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#23950—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83#240411yescharacteristic
306C2×C83#301811yescharacteristic
307C2×C83#301811yescharacteristic
308D83—42no—
309#3493—831no—
310#3005—832no—
311#2297—831no—
312#2028—831no—
313#2027—831no—
314#2007—831no—
315#2006D8311yescharacteristic, complemented
316#1896—832no—
317#1883—832no—
318#1882—832no—
319#1822—831no—
320C83#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—831no—
322C2×#137—832no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
324#556—1662no—
325#555—1662no—
326#553—1662no—
327#552—1662no—
328#544—831no—
329#538—1662no—
330#537C2×D8311yescharacteristic
331#529—1662no—
332#525—832no—
333#520—832no—
334C2×#117—831no—
335C22×C42—831no—
336#452—1662no—
337#452—1662no—
338#449—1662no—
339#449—1662no—
340C2×#104—832no—
341C2×#104C2×D8312yes—
342#419—832no—
343#418—832no—
344#407—832no—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#390—831no—
348#390C2×D8311yescharacteristic
349#386—1662no—
350C4×C22⋊C4—1662no—
351#343—832no—
352#343—831no—
353#343C2×D8311yescharacteristic
354#339—832no—
355#339—832no—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41C22×D8312yes—
362C22×Q8—831no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368#137—3322no—
369#137—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×Q16—1662no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×D8—22no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—1662no—
379#126—1664no—
380#126—1664no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#124—1664no—
384#124—1662no—
385#123—1664no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—1662no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—832no—
394#121—832no—
395#121—1664no—
396#120—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404#117—832no—
405#117—1664no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—832no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C42—3322no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—3322no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426C22⋊C8—1662no—
427C22⋊C8—1662no—
428#95—1662no—
429#95—1662no—
430C24—21no—
431C24—831no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8D4×D8312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4D4×D8312yes—
457C2×D4#1305058912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479Q16—3324no—
480SD16—44no—
481SD16—3324no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—3324no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—22no—
510C42—3322no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1664no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—832no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—3322no—
531Q8—6642no—
532Q8—1664no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—3328no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4C2×D4×D8312yes—
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4#1458183712yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—1662no—
592C22—1662no—
593C22—1662no—
594C22#120×D8311yescharacteristic
595C22#1912821111yescharacteristic
596C22#1912826411yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—1661no—
606C4—1661no—
607C4#1912833812yes—
608C4#1912834012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—3322no—
614C2#2491077711yescharacteristic
615C2#2491680811yescharacteristic
616C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#23950
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921182C2semidirect
2. #24916702C2semidirect
3. #24909950C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908619C2semidirect
6. #24908510C2semidirect
7. #24907903C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907545C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
315. #2006D83semidirect
320. C83#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211822
#249167022
#249099502
#249086252
#249086192
#249085102
#249079032
#249078412
#249078302
#249075452
C83×#20062
#2395083