Finite Group Databasebeta

← #35436439

Subgroups — #35436439

Order 21248.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916703C212yesmaximal, complemented
2#24909951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907907C212yesmaximal, complemented
8#24907839C212yesmaximal, complemented
9#24907832C212yesmaximal, complemented
10#24907546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×#14581817C2212yes—
15C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
16#19127861—22no—
17#19127861—22no—
18#19127844—22no—
19#19127844—22no—
20C2×#14581719C2212yes—
21C2×#14581719C2212yes—
22#19127709C2212yes—
23#19127705C2212yes—
24#19127665C2212yes—
25#19127606C2211yescharacteristic
26#19127606C2211yescharacteristic
27#19127602C2211yescharacteristic
28#19127602C2211yescharacteristic
29#19127578—22no—
30C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
31#19127470C2212yes—
32#19127470C2211yescharacteristic
33#19127470C2211yescharacteristic
34#19127460C2212yes—
35#19127460C2212yes—
36#556×C83—22no—
37#555×C83—22no—
38#553×C83—22no—
39#552×C83—22no—
40#544×C83C2211yescharacteristic
41#538×C83—22no—
42#537×C83C2211yescharacteristic
43#529×C83—22no—
44#525×C83C2212yes—
45#520×C83C2212yes—
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—42no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57#14581822—24no—
58#14581822—42no—
59#14581817—24no—
60#14581817—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—42no—
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
73#14581719—42no—
74#14581719—42no—
75#14581715—22no—
76#14581715—22no—
77#14581712—22no—
78#14581712—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—22no—
81C83⋊#95—22no—
82C83⋊#95—22no—
83C2×#41×C83C2312yes—
84C23×C4×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83—22no—
86#126×C83—24no—
87#126×C83—24no—
88#125×C83—22no—
89#125×C83—22no—
90#124×C83—22no—
91#124×C83—24no—
92#123×C83—24no—
93#123×C83—22no—
94C22⋊Q8×C83—22no—
95C22⋊Q8×C83—22no—
96C22⋊Q8×C83D412yes—
97C22⋊Q8×C83D412yes—
98#121×C83—24no—
99#121×C83—22no—
100#121×C83—22no—
101#121×C83D412yes—
102#121×C83D412yes—
103#120×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—24no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111#117×C83—24no—
112#117×C83—22no—
113#117×C83—22no—
114#117×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83D412yes—
120C2×C42×C83D412yes—
121C23×D83—21no—
122#13050590—44no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125#13050590—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166#4112yes—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147#13050580—44no—
148#13050578—44no—
149#13050577—44no—
150#13050575—44no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—42no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—24no—
186C4⋊C4×C83—24no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—24no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83#12012yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—82no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—84no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D83—48no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—48no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262D332—24no—
263D332—42no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—44no—
266Dic166—24no—
267Dic166—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83#52511yescharacteristic
282C22×C83#53511yescharacteristic
283C2×D83—44no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83#54612yes—
296C4×C83#54612yes—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#23950—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—42no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83#240411yescharacteristic
306C2×C83#301811yescharacteristic
307C2×C83#301811yescharacteristic
308D83—82no—
309#3493D8311yescharacteristic, complemented
310#3005—832no—
311#2297—831no—
312#2028—831no—
313#2027—831no—
314#2007—831no—
315#2006—831no—
316#1896—832no—
317#1883—832no—
318#1882—832no—
319#1822—831no—
320C83#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—831no—
322C2×#137—832no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
324#556—22no—
325#555—22no—
326#553—22no—
327#552—22no—
328#544C2×D8311yescharacteristic
329#538—22no—
330#537C2×D8311yescharacteristic
331#529—22no—
332#525C2×D8312yes—
333#520C2×D8312yes—
334C2×#117C2×D8311yescharacteristic
335C22×C42—831no—
336#452—1662no—
337#452—1662no—
338#449—1662no—
339#449—1662no—
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#418—832no—
344#407—832no—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#390—831no—
348#390—831no—
349#386—1662no—
350C4×C22⋊C4—1662no—
351#343—832no—
352#343—831no—
353#343—831no—
354#339—832no—
355#339—832no—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41C22×D8312yes—
362C22×Q8—831no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1661no—
365C23×C4—1661no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368#137—3322no—
369#137—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—3322no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372C2×Q16—1662no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×D8—1662no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16—832no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
390C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D8312yes—
395#121C22⋊D8312yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D8312yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
415C2×C42—3322no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22⋊D8312yes—
420#104—3322no—
421#104—3322no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426C22⋊C8—1662no—
427C22⋊C8—1662no—
428#95—1662no—
429#95—1662no—
430C24—1661no—
431C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479Q16—3324no—
480SD16—3324no—
481SD16—3324no—
482D8—3324no—
483M16—1662no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4—3324no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—3322no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—1662no—
526C23#1458176112yes—
527C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—3322no—
532Q8—1664no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—3328no—
541D4—3322no—
542D4—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—3324no—
560C2×C4—3324no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176111yescharacteristic
572C2×C4#1458176111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183812yes—
577C8—3322no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3324no—
590C22—3322no—
591C22—6642no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22C2×#1458176111yescharacteristic
595C22#1912820811yescharacteristic
596C22#1912826511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4#1912833912yes—
608C4#1912833912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—6642no—
614C2#2491077811yescharacteristic
615C2#2491681211yescharacteristic
616C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3493C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3493D83
hypocenterC83#23950
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916703C2semidirect
2. #24909951C2semidirect
3. #24908621C2semidirect
4. #24908616C2semidirect
5. #24908510C2semidirect
6. #24908505C2semidirect
7. #24907907C2semidirect
8. #24907839C2semidirect
9. #24907832C2semidirect
10. #24907546C2semidirect
11. C83×#3493C2semidirect
309. #3493D83semidirect
320. C83#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167032
#249099512
#249086212
#249086162
#249085102
#249085052
#249079072
#249078392
#249078322
#249075462
C83×#34932
#2395083