Finite Group Databasebeta

← #35436446

Subgroups — #35436446

Order 21248.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916707C212yesmaximal, complemented
3#24909950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907905C212yesmaximal, complemented
8#24907836C212yesmaximal, complemented
9#24907833C212yesmaximal, complemented
10#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128425—22no—
16#19128417—22no—
17#19128404—22no—
18#19128389—22no—
19#19128291—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128237—22no—
22#19128213C2212yes—
23#19128181C2212yes—
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127864—22no—
27#19127864—22no—
28#19127847—22no—
29#19127847—22no—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127709C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127577—22no—
38C22⋊C4×Dic83—22no—
39#19127470C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#418×C83C2212yes—
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58#14581825—24no—
59#14581825—42no—
60#14581818—24no—
61#14581818—42no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67#14581787—24no—
68#14581787—24no—
69#14581783—22no—
70#14581781—22no—
71#14581781—24no—
72#14581777—24no—
73#14581776—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772D412yes—
76#14581772D412yes—
77#14581767—24no—
78#14581767—22no—
79#14581767D412yes—
80#14581767D412yes—
81#14581766—22no—
82#14581762—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—24no—
90#14581750—24no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×C22⋊Dic83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C42×D83—42no—
102#14581720—42no—
103#14581718—42no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C4⋊Q8×C83—22no—
113#125×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#102×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050589—44no—
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129#13050589—44no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166#4112yes—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—41no—
148C22×Dic83—41no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161Dic332—44no—
162#13050579—44no—
163#13050578—44no—
164#13050575—44no—
165#13050574—22no—
166#13050574—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172Dic83⋊C4—24no—
173C22⋊Dic83—44no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—42no—
186C24×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—24no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—44no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83#12012yes—
219Q8×C83—82no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—42no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—48no—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83#12011yescharacteristic
250C2×Dic83#12011yescharacteristic
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—82no—
254D332—82no—
255D332—82no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—84no—
264Dic166—22no—
265Dic166—24no—
266Dic166—22no—
267Dic166—42no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83#54612yes—
293C4×C83#54612yes—
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#23950—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#240411yescharacteristic
305C2×C83#301811yescharacteristic
306C2×C83#301811yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—82no—
309#3493—831no—
310#3005—832no—
311#2297—831no—
312#2028—831no—
313#2027D8311yescharacteristic, complemented
314#2007—831no—
315#2006—831no—
316#1896—832no—
317#1883—832no—
318#1882—832no—
319#1822—831no—
320C83#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—831no—
322C2×#137—832no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
324#556—1662no—
325#555—1662no—
326#553—1662no—
327#552—1662no—
328#544C2×D8311yescharacteristic
329#538—1662no—
330#537—831no—
331#529—1662no—
332#525—832no—
333#520—832no—
334C2×#117—831no—
335C22×C42—831no—
336#452—1662no—
337#452—1662no—
338#449—1662no—
339#449—1662no—
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#418C2×D8312yes—
344#407—832no—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#390—831no—
348#390C2×D8311yescharacteristic
349#386—1662no—
350C4×C22⋊C4—1662no—
351#343—832no—
352#343—831no—
353#343C2×D8311yescharacteristic
354#339—832no—
355#339C2×D8312yes—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—832no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C22×Q8—831no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368#137—3322no—
369#137—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—3322no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372C2×Q16—1662no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×D8—1662no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1664no—
380#126—1664no—
381#125—22no—
382#125—1662no—
383#124—1662no—
384#124—1664no—
385#123—1662no—
386#123—1664no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—1662no—
391#121—832no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1664no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1664no—
407#117—1662no—
408#117C22×D8312yes—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—832no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C42—3322no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#104—3322no—
421#104—3322no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—1662no—
427C22⋊C8—1662no—
428#95—1662no—
429#95—1662no—
430C24—21no—
431C24—831no—
432#41—3324no—
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4#1305059112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479Q16—3324no—
480SD16—3324no—
481SD16—3324no—
482D8—3324no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4D4×D8312yes—
498C4⋊C4D4×D8312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—3324no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—3322no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1664no—
515C42—1662no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—832no—
524C23—1662no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—3322no—
530Q8—1662no—
531Q8—1664no—
532Q8—1662no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—3328no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—1662no—
542D4—1662no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—831no—
562C2×C4—6644no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4C2×D4×D8312yes—
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
576C2×C4#1458183812yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—1662no—
592C22—1662no—
593C22—1662no—
594C22#120×D8311yescharacteristic
595C22#1912821411yescharacteristic
596C22#1912826911yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—1661no—
606C4—1661no—
607C4#1912834212yes—
608C4#1912834412yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3322no—
613C2—6642no—
614C2#2491078311yescharacteristic
615C2#2491680811yescharacteristic
616C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#23950
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921184C2semidirect
2. #24916707C2semidirect
3. #24909950C2semidirect
4. #24908621C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24908504C2semidirect
7. #24907905C2semidirect
8. #24907836C2semidirect
9. #24907833C2semidirect
10. #24907545C2semidirect
11. C83×#2027C2semidirect
313. #2027D83semidirect
320. C83#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211842
#249167072
#249099502
#249086212
#249085122
#249085042
#249079052
#249078362
#249078332
#249075452
C83×#20272
#2395083