Finite Group Databasebeta

← #35436447

Subgroups — #35436447

Order 21248.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916708C212yesmaximal, complemented
3#24909951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907904C212yesmaximal, complemented
9#24907838C212yesmaximal, complemented
10#24907831C212yesmaximal, complemented
11C83×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581820C2212yes—
15#19128419—22no—
16#19128414—22no—
17#19128395—22no—
18#19128390—22no—
19#19128332C2211yescharacteristic
20#19128289—22no—
21#19128282C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23#19128212C2212yes—
24#19128182C2212yes—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127865—22no—
27#19127865—22no—
28#19127848—22no—
29#19127848—22no—
30C2×#14581718C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127711C2212yes—
33#19127707C2212yes—
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127578—22no—
39C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
40#19127462C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#407×C83C2212yes—
44#343×C83C2212yes—
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58#14581825—24no—
59#14581825—42no—
60#14581820—24no—
61#14581820—42no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×D664—22no—
66#14581791—22no—
67#14581786—24no—
68#14581785—24no—
69#14581784—22no—
70#14581783—22no—
71#14581780—22no—
72#14581778—24no—
73#14581775—22no—
74#14581774—24no—
75#14581772—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771D412yes—
78#14581771D412yes—
79#14581767—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766D412yes—
82#14581766D412yes—
83#14581765—24no—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—22no—
86#14581757—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92#14581751C2312yes—
93#14581750—22no—
94#14581749—24no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—42no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581718—42no—
103#14581718—42no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C2×M16×C83C2312yes—
113#117×C83—22no—
114#117×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83D412yes—
118C2×C42×C83D412yes—
119C22⋊C8×C83—22no—
120C22⋊C8×C83—22no—
121C23×D83—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—44no—
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×Dic166#4112yes—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332#4112yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83—42no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—44no—
161#13050579—44no—
162#13050579—44no—
163D664—44no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—44no—
180(C2×D83)⋊C4—44no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—42no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83#12012yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D83—48no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—48no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253D332—22no—
254D332—24no—
255D332—22no—
256D332—42no—
257D332—82no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—84no—
263Dic166—22no—
264Dic166—24no—
265Dic166—22no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—42no—
269C8×C83—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C2×D83—44no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83#54612yes—
293C4×C83#54612yes—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#23950—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—42no—
304C2×C83#240411yescharacteristic
305C2×C83#301811yescharacteristic
306C2×C83#301811yescharacteristic
307D83—82no—
308D83—82no—
309#3493—831no—
310#3005—832no—
311#2297—831no—
312#2028—831no—
313#2027—831no—
314#2007—831no—
315#2006—831no—
316#1896—832no—
317#1883—832no—
318#1882—832no—
319#1822D8311yescharacteristic, complemented
320C83#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—831no—
322C2×#137—832no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
324#556—1662no—
325#555—1662no—
326#553—1662no—
327#552—1662no—
328#544—831no—
329#538—1662no—
330#537—831no—
331#529—1662no—
332#525—832no—
333#520—832no—
334C2×#117C2×D8311yescharacteristic
335C22×C42—831no—
336#452—1662no—
337#452—1662no—
338#449—1662no—
339#449—1662no—
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#418—832no—
344#407C2×D8312yes—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#390—831no—
348#390—831no—
349#386—1662no—
350C4×C22⋊C4—1662no—
351#343C2×D8312yes—
352#343C2×D8311yescharacteristic
353#343C2×D8311yescharacteristic
354#339—832no—
355#339—832no—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—832no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C22×Q8—831no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1661no—
365C23×C4—1661no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368#137—3322no—
369#137—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—3322no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372C2×Q16—1662no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×D8—1662no—
376C2×M16C22×D8312yes—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—1662no—
379#126—1664no—
380#126—1664no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#124—1662no—
384#124—1664no—
385#123—1664no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391#121—832no—
392#121—832no—
393#121—1664no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1664no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—832no—
407#117—1664no—
408#117—1662no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4D33212yes—
415C2×C42—3322no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42D33212yes—
420#104—3322no—
421#104—3322no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1662no—
429#95—1662no—
430C24—1661no—
431C24C2×D33211yescharacteristic
432#41—3324no—
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33212yes—
477C22×C4C2×D33212yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479Q16—3324no—
480SD16—3324no—
481SD16—3324no—
482D8—3324no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—3324no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—3322no—
512C42—1664no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23—1662no—
526C23#1458176212yes—
527C23C22×D33211yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6642no—
530Q8—1662no—
531Q8—1664no—
532Q8—1662no—
533D4—3328no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1662no—
541D4—1664no—
542D4—1662no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8312yes—
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183812yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—3324no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6642no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22C2×#1458176211yescharacteristic
595C22#1912821311yescharacteristic
596C22#1912827011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4#1912834312yes—
608C4#1912834312yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—6642no—
613C2—6642no—
614C2#2491078411yescharacteristic
615C2#2491681611yescharacteristic
616C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1822C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1822D83
hypocenterC83#23950
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921183C2semidirect
2. #24916708C2semidirect
3. #24909951C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908620C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908507C2semidirect
8. #24907904C2semidirect
9. #24907838C2semidirect
10. #24907831C2semidirect
11. C83×#1822C2semidirect
319. #1822D83semidirect
320. C83#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249167082
#249099512
#249086252
#249086202
#249085122
#249085072
#249079042
#249078382
#249078312
C83×#18222
#2395083