Finite Group Databasebeta

← #35436449

Subgroups — #35436449

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916702C212yesmaximal, complemented
3#24910053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907908C212yesmaximal, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14#19128409—22no—
15#19128398—22no—
16#19128385—22no—
17#19128351—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128296—22no—
20#19128211—22no—
21#19128208C2212yes—
22#19128184C2212yes—
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19127860—22no—
26#19127860—22no—
27#19127843—22no—
28#19127843—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127664C2212yes—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127577—22no—
37#19127559—22no—
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58#14581822—24no—
59#14581822—42no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581791—22no—
64#14581785—24no—
65#14581783—22no—
66#14581782—24no—
67#14581774—24no—
68#14581773—24no—
69#14581773—22no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581769—24no—
73#14581768D412yes—
74#14581768D412yes—
75#14581763—22no—
76#14581763D412yes—
77#14581763D412yes—
78#14581760—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80D4×Dic83—24no—
81D4×Dic83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87#14581750—22no—
88#14581749—42no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581719—42no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×D8×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#104×C83—42no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050589—44no—
123#13050589—44no—
124#13050589—44no—
125#13050589—44no—
126#13050589—84no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—82no—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154#13050580—44no—
155#13050578—44no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—82no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—21no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83#4112yescomplemented
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197SD16×C83—44no—
198D8×C83—44no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—82no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83#12011yescharacteristic
219C22×D83#12011yescharacteristic
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—44no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—84no—
259C2×Dic83#12012yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—24no—
267Dic166—42no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#52511yescharacteristic
283C22×C83#53511yescharacteristic
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—21no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#54612yes—
296C4×C83#54612yes—
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—81no—
303#23951—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83—82no—
308C2×C83#240411yescharacteristic
309C2×C83#301911yescharacteristic
310C2×C83#302011yescharacteristic
311D83—41no—
312D83—41no—
313#3492—831no—
314#3005—832no—
315#2311—831no—
316#2028—831no—
317#2027—831no—
318#2007—831no—
319#2006D8311yescharacteristic, complemented
320#1897—832no—
321#1883—832no—
322#1882—832no—
323#1821—831no—
324C83#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—831no—
326C2×#137—832no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
328#554—1662no—
329#553—1662no—
330#552—1662no—
331#547—1662no—
332#544—831no—
333#539—1662no—
334#537C2×D8311yescharacteristic
335#525—832no—
336#525—1662no—
337#520—832no—
338C2×#117—831no—
339C22×C4⋊C4—831no—
340#452—1662no—
341#452—1662no—
342#449—1662no—
343#449—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104C2×D8312yes—
346#419—832no—
347#418—832no—
348#407—832no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#390—831no—
352#390C2×D8311yescharacteristic
353#386—1662no—
354#380—1662no—
355#343—832no—
356#343—831no—
357#343C2×D8311yescharacteristic
358#339—832no—
359#339—832no—
360C2×#41—3322no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41C22×D8312yes—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—831no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—1661no—
373#137—3322no—
374#137—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16C22×D8312yes—
383C4⋊Q8—1662no—
384#126—1664no—
385#125—1662no—
386#125—1664no—
387#123—1664no—
388#123—1662no—
389#123—1664no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1664no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—832no—
399#121—832no—
400#121—1662no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1662no—
408#117—3322no—
409#117—832no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—3322no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434C24—21no—
435C24—831no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3324no—
441#41—3324no—
442#41—3324no—
443#41—3324no—
444#41—6644no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4D4×D8312yes—
463C2×D4#1305058912yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—6642no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485SD16—44no—
486SD16—3324no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6642no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—22no—
517C42—1664no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—831no—
529C23—831no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—3322no—
536Q8—6642no—
537Q8—1664no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—3324no—
546D4—3324no—
547D4—3324no—
548D4—3324no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3328no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22#120×D8311yescharacteristic
603C22#1912821111yescharacteristic
604C22#1912826411yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4#1912833812yes—
615C4#1912834012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—3321no—
621C2—3321no—
622C2#2491077711yescharacteristic
623C2#2491681711yescharacteristic
624C2#2491682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#23951
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921170C2semidirect
2. #24916702C2semidirect
3. #24910053C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908619C2semidirect
6. #24908510C2semidirect
7. #24907908C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907542C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
131. C2×Dic166#41semidirect
192. C2×D4×C83#41semidirect
319. #2006D83semidirect
324. C83#23951semidirect
463. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211702
#249167022
#249100532
#249086252
#249086192
#249085102
#249079082
#249078412
#249078302
#249075422
C83×#20062
#2395183