Finite Group Databasebeta

← #35436451

Subgroups — #35436451

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916704C212yesmaximal, complemented
3#24910054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907908C212yesmaximal, complemented
8#24907837C212yesmaximal, complemented
9#24907834C212yesmaximal, complemented
10#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C2×#14581817C2212yes—
14#19128409—22no—
15#19128398—22no—
16#19128385—22no—
17#19128351—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128296—22no—
20#19128211—22no—
21#19128208C2212yes—
22#19128184C2212yes—
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19127862—22no—
26#19127862—22no—
27#19127845—22no—
28#19127845—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127710C2212yes—
31#19127707C2212yes—
32#19127664C2212yes—
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127579—22no—
37#19127560—22no—
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#137×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—42no—
52C2×#13050589—22no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58#14581817—24no—
59#14581817—42no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581791—22no—
64#14581785—24no—
65#14581783—22no—
66#14581782—24no—
67#14581774—24no—
68#14581773—24no—
69#14581773—22no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581769—24no—
73#14581768D412yes—
74#14581768D412yes—
75#14581763—22no—
76#14581763D412yes—
77#14581763D412yes—
78#14581760—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80D4×Dic83—24no—
81D4×Dic83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87#14581750—22no—
88#14581749—42no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581719—42no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—24no—
110#137×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—42no—
120#95×C83—22no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83C2×D411yescharacteristic
123#13050591—44no—
124#13050591—44no—
125#13050591—44no—
126#13050591—44no—
127#13050589—84no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—41no—
136C2×D332#4112yescomplemented
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—82no—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154#13050577—44no—
155#13050575—44no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—82no—
177(C2×D83)⋊C4—82no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83#4112yescomplemented
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198Q16×C83—44no—
199SD16×C83—44no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83#12011yescharacteristic
219C22×D83#12011yescharacteristic
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—42no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—44no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—84no—
256C2×Dic83#12012yes—
257D332—24no—
258D332—44no—
259D332—44no—
260D332—42no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83#52511yescharacteristic
278C22×C83#53511yescharacteristic
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—21no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#54612yes—
297C4×C83#54612yes—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—81no—
303#23951—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#240411yescharacteristic
308C2×C83#301911yescharacteristic
309C2×C83#302011yescharacteristic
310D83—41no—
311D83—41no—
312D83—82no—
313#3492—831no—
314#3005—832no—
315#2311—831no—
316#2028—831no—
317#2027—831no—
318#2007D8311yescharacteristic, complemented
319#2006—831no—
320#1897—832no—
321#1883—832no—
322#1882—832no—
323#1821—831no—
324C83#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—831no—
326C2×#137C2×D8312yes—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
328#554—1662no—
329#553—1662no—
330#552—1662no—
331#547—1662no—
332#544—831no—
333#539—1662no—
334#537C2×D8311yescharacteristic
335#525—832no—
336#525—1662no—
337#520—832no—
338C2×#117—831no—
339C22×C4⋊C4—831no—
340#452—1662no—
341#452—1662no—
342#449—1662no—
343#449—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104C2×D8312yes—
346#419—832no—
347#418—832no—
348#407—832no—
349#391—831no—
350#391C2×D8311yescharacteristic
351#390—831no—
352#390—831no—
353#386—1662no—
354#380—1662no—
355#343—832no—
356#343—831no—
357#343C2×D8311yescharacteristic
358#339—832no—
359#339—832no—
360C2×#41—3322no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41C22×D8312yes—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C22×D4—831no—
369C22×D4—1661no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—1661no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—3322no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1662no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16C22×D8312yes—
383C4⋊Q8—1662no—
384#126—1664no—
385#125—1662no—
386#125—1664no—
387#123—1664no—
388#123—1662no—
389#123—1664no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1664no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—832no—
399#121—832no—
400#121—1662no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1662no—
408#117—3322no—
409#117—832no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—3322no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—22no—
433#95—1662no—
434C24—831no—
435C24—1661no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3324no—
441#41—3324no—
442#41—3324no—
443#41—3324no—
444#41—6644no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8D4×D8312yes—
450C2×Q8#1305058912yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4D4×D8312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—6642no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—3324no—
487D8—3324no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—6642no—
509C22⋊C4—6642no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—22no—
517C42—1664no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C23—22no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—831no—
528C23—831no—
529C23—1662no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—6642no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—3324no—
544D4—3324no—
545D4—3324no—
546D4—3324no—
547D4—3322no—
548D4—1664no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3324no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3324no—
592C22—3322no—
593C22—6642no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22#120×D8311yescharacteristic
603C22#1912821111yescharacteristic
604C22#1912826411yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4#1912833812yes—
615C4#1912834012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3321no—
620C2—3321no—
621C2—6642no—
622C2#2491077711yescharacteristic
623C2#2491682111yescharacteristic
624C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#23951
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921170C2semidirect
2. #24916704C2semidirect
3. #24910054C2semidirect
4. #24908624C2semidirect
5. #24908620C2semidirect
6. #24908505C2semidirect
7. #24907908C2semidirect
8. #24907837C2semidirect
9. #24907834C2semidirect
10. #24907542C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
136. C2×D332#41semidirect
189. C2×Q8×C83#41semidirect
318. #2007D83semidirect
324. C83#23951semidirect
450. C2×Q8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211702
#249167042
#249100542
#249086242
#249086202
#249085052
#249079082
#249078372
#249078342
#249075422
C83×#20072
#2395183