Finite Group Databasebeta

← #35436456

Subgroups — #35436456

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916705C212yesmaximal, complemented
3#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907911C212yesmaximal, complemented
8#24907842C212yesmaximal, complemented
9#24907835C212yesmaximal, complemented
10#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128406—22no—
15#19128399—22no—
16#19128386—22no—
17#19128352—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128298—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128212—22no—
22#19128212C2212yes—
23#19128182C2212yes—
24#19127863—22no—
25#19127863—22no—
26#19127846—22no—
27#19127846—22no—
28C2×#14581720C2212yes—
29C2×#14581720C2212yes—
30#19127710C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127665C2212yes—
33#19127470C2212yes—
34#19127470C2211yescharacteristic
35#19127470C2211yescharacteristic
36#19127461C2212yes—
37#19127461C2212yes—
38C22×#41×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41#391×C83C2211yescharacteristic
42#391×C83C2211yescharacteristic
43#390×C83C2211yescharacteristic
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#386×C83—22no—
46#380×C83—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2312yes—
49#14581823—24no—
50#14581823—42no—
51#14581818—24no—
52#14581818—42no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581791—22no—
60#14581787—24no—
61#14581783—22no—
62#14581782—24no—
63#14581777—24no—
64#14581775—24no—
65#14581775—22no—
66#14581772—22no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771D412yes—
70#14581771D412yes—
71#14581770—24no—
72#14581767—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581766D412yes—
76#14581766D412yes—
77#14581761—22no—
78#14581757—22no—
79#14581754—22no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—24no—
84#14581751—22no—
85#14581751C2312yes—
86#14581750—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88#14581720—42no—
89#14581720—42no—
90#14581716—22no—
91#14581716—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—22no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—42no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83D412yes—
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83—42no—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C22⋊C4×C83—22no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#95×C83—22no—
120#95×C83—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—84no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—22no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—24no—
135#13050580—44no—
136#13050578—44no—
137#13050577—44no—
138#13050575—44no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—22no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164#41×C83—44no—
165#41×C83—44no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—44no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83#4112yescomplemented
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—41no—
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83#4112yescomplemented
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—24no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—82no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—24no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—82no—
204C22⋊C4×C83—82no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—44no—
225D4×C83—42no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—48no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83#12012yes—
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—82no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—82no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83#53511yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#54612yes—
299C4×C83#54612yes—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303#23951—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—41no—
307C2×C83—41no—
308C2×C83—82no—
309C2×C83#240411yescharacteristic
310C2×C83#301911yescharacteristic
311C2×C83#302011yescharacteristic
312D83—82no—
313#3492—831no—
314#3005—832no—
315#2311D8311yescharacteristic, complemented
316#2028—831no—
317#2027—831no—
318#2007—831no—
319#2006—831no—
320#1897—832no—
321#1883—832no—
322#1882—832no—
323#1821—831no—
324C83#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41C2×D8311yescharacteristic
326C2×#137—832no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
328#554—1662no—
329#553—1662no—
330#552—1662no—
331#547—1662no—
332#544—831no—
333#539—1662no—
334#537—831no—
335#525—832no—
336#525—1662no—
337#520—832no—
338C2×#117C2×D8311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
340#452—1662no—
341#452—1662no—
342#449—1662no—
343#449—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418—832no—
348#407—832no—
349#391C2×D8311yescharacteristic
350#391C2×D8311yescharacteristic
351#390C2×D8311yescharacteristic
352#390C2×D8311yescharacteristic
353#386—22no—
354#380—22no—
355#343—832no—
356#343—831no—
357#343—831no—
358#339—832no—
359#339—832no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—832no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D8312yes—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373#137—3322no—
374#137—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—3322no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1662no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16—832no—
383C4⋊Q8—1662no—
384#126—1664no—
385#125—1662no—
386#125—1664no—
387#123—1664no—
388#123—1664no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1664no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396#121—832no—
397#121—832no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1664no—
408#117—42no—
409#117—832no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#104—3322no—
425#104—3322no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—21no—
435C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—6644no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8#1305059012yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—832no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4#1305059012yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4D4×D8312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485SD16—3324no—
486SD16—3324no—
487D8—3324no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1664no—
519C42—1662no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1662no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531C23#1458176011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—6642no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—3324no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—6644no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4#1458176012yes—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C8—3322no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22C2×#1458176011yescharacteristic
603C22#1912821211yescharacteristic
604C22#1912826811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4#1912834112yes—
615C4#1912834112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—6642no—
622C2#2491078211yescharacteristic
623C2#2491681911yescharacteristic
624C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2311C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2311D83
hypocenterC83#23951
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24916705C2semidirect
3. #24908624C2semidirect
4. #24908619C2semidirect
5. #24908509C2semidirect
6. #24908504C2semidirect
7. #24907911C2semidirect
8. #24907842C2semidirect
9. #24907835C2semidirect
10. #24907543C2semidirect
11. C83×#2311C2semidirect
171. C2×Q8×C83#41semidirect
179. C2×D4×C83#41semidirect
315. #2311D83semidirect
324. C83#23951semidirect
450. C2×Q8#13050590semidirect
463. C2×D4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249167052
#249086242
#249086192
#249085092
#249085042
#249079112
#249078422
#249078352
#249075432
C83×#23112
#2395183