Finite Group Databasebeta

← #35436457

Subgroups — #35436457

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916707C212yesmaximal, complemented
3#24910053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907910C212yesmaximal, complemented
8#24907836C212yesmaximal, complemented
9#24907833C212yesmaximal, complemented
10#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128412—22no—
16#19128404—22no—
17#19128389—22no—
18#19128354—22no—
19#19128300—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128214—22no—
22#19128213C2212yes—
23#19128181C2212yes—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19127864—22no—
27#19127864—22no—
28#19127847—22no—
29#19127847—22no—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127709C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127577—22no—
38#19127559—22no—
39#19127470C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#418×C83C2212yes—
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—42no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59#14581825—24no—
60#14581825—42no—
61#14581818—24no—
62#14581818—42no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581787—24no—
69#14581783—24no—
70#14581777—24no—
71#14581777—24no—
72#14581776—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581772D412yes—
76#14581768—24no—
77#14581768—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767D412yes—
81#14581767D412yes—
82#14581766—22no—
83#14581762—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—24no—
89(C22⋊D83)⋊C4—24no—
90#14581750—22no—
91#14581750—22no—
92#14581749—42no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581720—42no—
103#14581718—42no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C4⋊Q8×C83—22no—
113#125×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#102×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050591—84no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×Dic166#4112yescomplemented
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—82no—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162Dic332—44no—
163#13050579—44no—
164#13050578—44no—
165#13050575—44no—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—82no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—22no—
186C24×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83#4112yescomplemented
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—24no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—82no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83#12011yescharacteristic
219C22×D83#12011yescharacteristic
220Q8×C83—82no—
221D4×C83—24no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D412yes—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—44no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—48no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83#12012yes—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—44no—
254D332—44no—
255D332—82no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—22no—
266Dic166—24no—
267Dic166—22no—
268Dic166—42no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#53511yescharacteristic
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#54612yes—
297C4×C83#54612yes—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—81no—
303#23951—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#240411yescharacteristic
308C2×C83#301911yescharacteristic
309C2×C83#302011yescharacteristic
310D83—41no—
311D83—41no—
312D83—82no—
313#3492—831no—
314#3005—832no—
315#2311—831no—
316#2028—831no—
317#2027D8311yescharacteristic, complemented
318#2007—831no—
319#2006—831no—
320#1897—832no—
321#1883—832no—
322#1882—832no—
323#1821—831no—
324C83#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—831no—
326C2×#137—832no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
328#554—1662no—
329#553—1662no—
330#552—1662no—
331#547—1662no—
332#544C2×D8311yescharacteristic
333#539—1662no—
334#537—831no—
335#525—832no—
336#525—1662no—
337#520—832no—
338C2×#117—831no—
339C22×C4⋊C4—831no—
340#452—1662no—
341#452—1662no—
342#449—1662no—
343#449—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418C2×D8312yes—
348#407—832no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#390—831no—
352#390C2×D8311yescharacteristic
353#386—1662no—
354#380—1662no—
355#343—832no—
356#343—831no—
357#343C2×D8311yescharacteristic
358#339—832no—
359#339C2×D8312yes—
360C2×#41—3322no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—831no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—1661no—
373#137—3322no—
374#137—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—3322no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1662no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16C22×D8312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1664no—
385#125—22no—
386#125—1664no—
387#123—1662no—
388#123—1664no—
389#123—1664no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1664no—
396#121—832no—
397#121—832no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1664no—
408#117—3322no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117C22×D8312yes—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#104—3322no—
425#104—3322no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434C24—21no—
435C24—831no—
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—6644no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4#1305059112yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—6642no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485SD16—3324no—
486SD16—3324no—
487D8—3324no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4D4×D8312yes—
505C4⋊C4D4×D8312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6642no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1664no—
519C42—1662no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—831no—
528C23—831no—
529C23—1662no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—3322no—
535Q8—1662no—
536Q8—1664no—
537Q8—1662no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3324no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3328no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
581C2×C4#1458183812yes—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22#120×D8311yescharacteristic
603C22#1912821411yescharacteristic
604C22#1912826911yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4#1912834212yes—
615C4#1912834412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3321no—
620C2—3321no—
621C2—6642no—
622C2#2491078311yescharacteristic
623C2#2491681711yescharacteristic
624C2#2491682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#23951
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921173C2semidirect
2. #24916707C2semidirect
3. #24910053C2semidirect
4. #24908621C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24908504C2semidirect
7. #24907910C2semidirect
8. #24907836C2semidirect
9. #24907833C2semidirect
10. #24907542C2semidirect
11. C83×#2027C2semidirect
135. C2×Dic166#41semidirect
191. C2×D4×C83#41semidirect
317. #2027D83semidirect
324. C83#23951semidirect
463. C2×D4#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211732
#249167072
#249100532
#249086212
#249085122
#249085042
#249079102
#249078362
#249078332
#249075422
C83×#20272
#2395183