Finite Group Databasebeta

← #35436458

Subgroups — #35436458

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916708C212yesmaximal, complemented
3#24910056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907909C212yesmaximal, complemented
9#24907838C212yesmaximal, complemented
10#24907831C212yesmaximal, complemented
11C83×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581820C2212yes—
15#19128406—22no—
16#19128399—22no—
17#19128386—22no—
18#19128352—22no—
19#19128332C2211yescharacteristic
20#19128298—22no—
21#19128282C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128212C2212yes—
24#19128182C2212yes—
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26#19127865—22no—
27#19127865—22no—
28#19127848—22no—
29#19127848—22no—
30C2×#14581718C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127711C2212yes—
33#19127707C2212yes—
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127580—22no—
39#19127558—22no—
40#19127462C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#407×C83C2212yes—
44#343×C83C2212yes—
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—42no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58#14581825—24no—
59#14581825—42no—
60#14581820—24no—
61#14581820—42no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×D664—22no—
66#14581791—22no—
67#14581787—24no—
68#14581783—22no—
69#14581782—24no—
70#14581777—24no—
71#14581775—24no—
72#14581775—22no—
73#14581772—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771D412yes—
77#14581771D412yes—
78#14581770—24no—
79#14581767—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766D412yes—
83#14581766D412yes—
84#14581761—22no—
85#14581757—22no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—24no—
91#14581751—22no—
92#14581751—42no—
93#14581751C2312yes—
94#14581750—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581718—42no—
103#14581718—42no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C23×C4×C83D412yes—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83D412yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C83—22no—
120C22⋊C8×C83—22no—
121C23×D83—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—44no—
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050590—84no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166#4112yescomplemented
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332#4112yescomplemented
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158Dic332—44no—
159#13050579—44no—
160#13050579—44no—
161D664—44no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—42no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—82no—
180(C2×D83)⋊C4—82no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—82no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—24no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—22no—
256D332—24no—
257D332—22no—
258D332—42no—
259D332—82no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—84no—
264Dic166—22no—
265Dic166—24no—
266Dic166—22no—
267Dic166—42no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—42no—
270C8×C83—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#52511yescharacteristic
283C22×C83#53511yescharacteristic
284C2×D83—44no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83#54612yes—
296C4×C83#54612yes—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#23951—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—41no—
307C2×C83—41no—
308C2×C83#240411yescharacteristic
309C2×C83#301911yescharacteristic
310C2×C83#302011yescharacteristic
311D83—82no—
312D83—82no—
313#3492—831no—
314#3005—832no—
315#2311—831no—
316#2028—831no—
317#2027—831no—
318#2007—831no—
319#2006—831no—
320#1897—832no—
321#1883—832no—
322#1882—832no—
323#1821D8311yescharacteristic, complemented
324C83#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—831no—
326C2×#137—832no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
328#554—1662no—
329#553—1662no—
330#552—1662no—
331#547—1662no—
332#544—831no—
333#539—1662no—
334#537—831no—
335#525—832no—
336#525—1662no—
337#520—832no—
338C2×#117—831no—
339C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
340#452—1662no—
341#452—1662no—
342#449—1662no—
343#449—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418—832no—
348#407C2×D8312yes—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#390—831no—
352#390—831no—
353#386—1662no—
354#380—1662no—
355#343C2×D8312yes—
356#343C2×D8311yescharacteristic
357#343C2×D8311yescharacteristic
358#339—832no—
359#339—832no—
360C2×#41—3322no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—1661no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4D33212yes—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373#137—3322no—
374#137—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—3322no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1662no—
381C2×M16C22×D8312yes—
382C2×M16C22×D8312yes—
383C4⋊Q8—1662no—
384#126—1664no—
385#125—1662no—
386#125—1664no—
387#123—1664no—
388#123—1664no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1664no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396#121—832no—
397#121—832no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1664no—
408#117—3322no—
409#117—832no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4D33212yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424#104—3322no—
425#104—3322no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434C24—1661no—
435C24C2×D33211yescharacteristic
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—6644no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4D4×D8312yes—
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33212yes—
482C22×C4C2×D33212yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485SD16—3324no—
486SD16—3324no—
487D8—3324no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—6642no—
508C22⋊C4—6642no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—1664no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23#1458176211yescharacteristic
531C23#1458176211yescharacteristic
532C23C22×D33211yescharacteristic
533Q8—3322no—
534Q8—6642no—
535Q8—1662no—
536Q8—1664no—
537Q8—1662no—
538D4—3324no—
539D4—3324no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547D4—1664no—
548D4—1662no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6644no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4#1458176212yes—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183812yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3324no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—6642no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22C2×#1458176211yescharacteristic
603C22#1912821311yescharacteristic
604C22#1912827011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4#1912834312yes—
615C4#1912834312yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—6642no—
621C2—6642no—
622C2#2491078411yescharacteristic
623C2#2491682311yescharacteristic
624C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1821C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1821D83
hypocenterC83#23951
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24916708C2semidirect
3. #24910056C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908620C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908507C2semidirect
8. #24907909C2semidirect
9. #24907838C2semidirect
10. #24907831C2semidirect
11. C83×#1821C2semidirect
136. C2×Dic166#41semidirect
142. C2×D332#41semidirect
323. #1821D83semidirect
324. C83#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249167082
#249100562
#249086252
#249086202
#249085122
#249085072
#249079092
#249078382
#249078312
C83×#18212
#2395183