Finite Group Databasebeta

← #35436460

Subgroups — #35436460

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916688C212yesmaximal, complemented
3#24910042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907908C212yesmaximal, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907837C212yesmaximal, complemented
10#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581817C2212yes—
14#19128422—22no—
15#19128415—22no—
16#19128403—22no—
17#19128393—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic, complemented
19#19128288—22no—
20#19128232—22no—
21#19128208C2212yes—
22#19128184C2212yescomplemented
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19127850—22no—
26#19127850—22no—
27#19127833—22no—
28#19127833—22no—
29C2×#14581719C2212yescomplemented
30#19127707C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127664C2212yes—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127601—22no—
37#19127556—22no—
38#19127470C2211yescharacteristic, complemented
39#19127469C2212yescomplemented
40#19127462C2212yescomplemented
41#19127461C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C83C2212yescomplemented
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D83—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C2×D4×D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—42no—
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56#14581817—24no—
57#14581817—42no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581791—22no—
62#14581787—24no—
63#14581785—24no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581779—22no—
67#14581778—24no—
68#14581776—24no—
69#14581773—22no—
70#14581771—22no—
71#14581768D412yes—
72#14581768D412yes—
73#14581764—24no—
74#14581763D412yes—
75#14581763D412yes—
76#14581760—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78#14581757—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—24no—
81D4×Dic83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—22no—
85#14581751C2312yes—
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88#14581749—42no—
89#14581748—24no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic83D412yes—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581719—42no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581713—22no—
104#14581713—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×D8×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#104×C83—42no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—82no—
126C23×D83—82no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139D4×D83—44no—
140D4×D83—44no—
141D4×D83—44no—
142D4×D83—44no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83C2×D412yes—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152#13050577—44no—
153#13050575—44no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—82no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—82no—
176(C2×D83)⋊C4—82no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C24×C83—21no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199SD16×C83—44no—
200D8×C83—44no—
201M16×C83—22no—
202M16×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—82no—
208C42×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—84no—
227C22×D83—84no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83—88no—
230C22×D83#12012yes—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—24no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—82no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—84no—
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267C2×Dic83#12011yescharacteristic
268D332—24no—
269D332—42no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83#53511yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—816no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#54612yes—
305C4×C83#54612yes—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312#23952—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83—82no—
317C2×C83#240411yescharacteristic
318C2×C83#302111yescharacteristic
319C2×C83#302111yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—82no—
322#3493—831no—
323#3003—832no—
324#2309—831no—
325#2027—831no—
326#2027—831no—
327#2006—831no—
328#2006D8311yescharacteristic, complemented
329#1897—832no—
330#1883—832no—
331#1883—832no—
332#1822—831no—
333C83#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—831no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
337#556—1662no—
338#555—1662no—
339#553—1662no—
340#552—1662no—
341#544—831no—
342#538—1662no—
343#537C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#529—1662no—
345#525—832no—
346#520—832no—
347C2×#117—831no—
348C2×#117—831no—
349#450—1662no—
350#450—1662no—
351#447—1662no—
352#447—1662no—
353C2×#104—832no—
354C2×#104C2×D8312yescomplemented
355#418—832no—
356#418—832no—
357#407—832no—
358#390—831no—
359#390—831no—
360#390—831no—
361#390—1662no—
362#390C2×D8311yescharacteristic
363#379—1662no—
364#343—832no—
365#343—831no—
366#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#339—832no—
368#339—832no—
369C25—1661no—
370C2×#41C22×D8312yes—
371C22×D4—3322no—
372C22×D4—831no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—831no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—3322no—
383AGL(1,ℤ/8)—1664no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16C22×D8312yes—
390C4⋊Q8—1662no—
391#126—1664no—
392#126—1664no—
393#125—1662no—
394#125—1662no—
395#124—1664no—
396#124—1662no—
397#123—1664no—
398#123—1662no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—832no—
406#121—832no—
407#121—1664no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416#117—3322no—
417#117—832no—
418#117—1664no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—832no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C22⋊C4—1662no—
432C2×C42—832no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—3322no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—1662no—
442C22⋊C8—1662no—
443C24—21no—
444C24—3322no—
445C24—3322no—
446C24—831no—
447C24—6642no—
448C24—6642no—
449C24—1664no—
450C24—1661no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8D4×D8312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3324no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4D4×D8312yes—
477C2×D4#1305058912yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8312yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—3324no—
493D8—44no—
494D8—3324no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6642no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—6642no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—22no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1664no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3328no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—832no—
545C23—6648no—
546C23—6648no—
547C23—6644no—
548C23—6644no—
549C23—1662no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—6642no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—3324no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568D4—1664no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4C2×D4×D8312yes—
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
596C2×C4#1458183712yes—
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3324no—
612C22—3322no—
613C22—6642no—
614C22—66416no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1662no—
618C22—1662no—
619C22—1662no—
620C22#120×D8311yescharacteristic
621C22#1912821111yescharacteristic
622C22#1912826411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—1661no—
631C4—1661no—
632C4#1912833812yes—
633C4#1912834012yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—3322no—
639C2—6642no—
640C2#2491077711yescharacteristic
641C2#2491683111yescharacteristic
642C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#23952
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921182C2semidirect
2. #24916688C2semidirect
3. #24910042C2semidirect
4. #24908620C2semidirect
5. #24908619C2semidirect
6. #24908505C2semidirect
7. #24907908C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907837C2semidirect
10. #24907545C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
18. #19128332C22semidirect
22. #19128184C22semidirect
29. C2×#14581719C22semidirect
38. #19127470C22semidirect
39. #19127469C22semidirect
40. #19127462C22semidirect
41. #19127461C22semidirect
43. #537×C83C22semidirect
44. C2×#104×C83C22semidirect
46. #343×C83C22semidirect
328. #2006D83semidirect
333. C83#23952semidirect
343. #537C2×D83semidirect
354. C2×#104C2×D83semidirect
366. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211822
#249166882
#249100422
#249086202
#249086192
#249085052
#249079082
#249078412
#249078372
#249075452
C83×#20062
#2395283