Finite Group Databasebeta

← #35436461

Subgroups — #35436461

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916689C212yesmaximal, complemented
2#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908616C212yesmaximal, complemented
4#24908505C212yesmaximal, complemented
5#24907912C212yesmaximal, complemented
6#24907839C214yesmaximal, complemented
7#24907546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581817C2214yes—
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127851—22no—
13#19127851—22no—
14#19127834—22no—
15#19127834—22no—
16C2×#14581719C2214yescomplemented
17#19127705C2214yes—
18#19127665C2212yes—
19#19127603—22no—
20#19127602C2212yes—
21#19127602C2212yes—
22#19127556—22no—
23#19127470C2212yescomplemented
24#19127470C2212yescomplemented
25#19127460C2214yescomplemented
26#556×C83—22no—
27#555×C83—22no—
28#553×C83—22no—
29#552×C83—22no—
30#544×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#538×C83—22no—
32#537×C83C2211yescharacteristic, complemented
33#529×C83—22no—
34#525×C83C2212yes—
35#520×C83C2212yescomplemented
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37C24×D83—21no—
38C22×D332—24no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—22no—
41C22×D332—22no—
42C22×D332—42no—
43C22×D332C2312yes—
44#14581817—28no—
45#14581817—44no—
46C2×#13050577—24no—
47C2×#13050575—24no—
48C2×#13050574C2314yes—
49#14581751—42no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic83C2312yes—
55#14581719—44no—
56#14581712—24no—
57#14581712—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—22no—
60C2×#41×C83C2312yes—
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83—22no—
63#126×C83—24no—
64#126×C83—24no—
65#125×C83—22no—
66#125×C83—22no—
67#124×C83—22no—
68#124×C83—24no—
69#123×C83—24no—
70#123×C83—22no—
71C22⋊Q8×C83—22no—
72C22⋊Q8×C83—22no—
73C22⋊Q8×C83D412yes—
74C22⋊Q8×C83D412yes—
75#121×C83—24no—
76#121×C83—22no—
77#121×C83—22no—
78#121×C83D412yes—
79#121×C83D412yes—
80#120×C83—22no—
81C4×Q8×C83—22no—
82C4×Q8×C83—22no—
83C4×D4×C83—22no—
84C4×D4×C83—22no—
85C4×D4×C83—24no—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88#117×C83—24no—
89#117×C83—22no—
90#117×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92#117×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C83D412yes—
97C2×C42×C83D412yes—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—24no—
100C23×D83—42no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—82no—
103C23×D83—82no—
104C2×D332—24no—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—24no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—48no—
109C2×D332—48no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—41no—
112C2×D332—41no—
113C2×D332#4114yes—
114C22×Dic83—22no—
115#13050577—48no—
116#13050575—48no—
117#13050574—24no—
118#13050574—24no—
119C2×C83⋊C8—24no—
120C4⋊Dic83—42no—
121C22⋊Dic83—42no—
122(C2×D83)⋊C4—84no—
123(C2×D83)⋊C4—84no—
124C4×Dic83—24no—
125C24×C83C2×D411yescharacteristic
126#41×C83—24no—
127#41×C83—24no—
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×Q8×C83C2×D412yes—
130C2×D4×C83—22no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—24no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83C2×D412yes—
142C22×C4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C83—24no—
146C4⋊C4×C83—24no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83C2×D412yes—
154C4⋊C4×C83C2×D412yes—
155C22⋊C4×C83—24no—
156C22⋊C4×C83—24no—
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C42×C83—24no—
164C42×C83—22no—
165C42×C83—22no—
166C42×C83—22no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83#12012yes—
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C22×D83—24no—
175C22×D83—44no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—48no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—88no—
181C22×D83—84no—
182C22×D83—84no—
183C22×D83—88no—
184Q8×C83—24no—
185Q8×C83—82no—
186D4×C83—24no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—82no—
190D4×C83—82no—
191D4×C83—82no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—44no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—84no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D412yes—
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213D332—28no—
214D332—44no—
215D332—44no—
216D332—44no—
217C83⋊C8—44no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C22×C83#52511yescharacteristic
230C22×C83#53511yescharacteristic
231C2×D83—48no—
232C2×D83—44no—
233C2×D83—84no—
234C2×D83—816no—
235C2×D83—82no—
236C2×D83—82no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83#54614yes—
245Dic83—82no—
246#23952—831nomaximal, Sylow
247C2×C83—21no—
248C2×C83—21no—
249C2×C83—42no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83#240411yescharacteristic
252C2×C83#302111yescharacteristic
253C2×C83#302111yescharacteristic
254D83—84no—
255#3493D8311yescharacteristic, complemented
256#3003—832no—
257#2309—831no—
258#2027—832no—
259#2006—832no—
260#1897—832no—
261#1883—834no—
262#1822—831no—
263C83#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—831no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
266#556—22no—
267#555—22no—
268#553—22no—
269#552—22no—
270#544C2×D8311yescharacteristic, complemented
271#538—22no—
272#537C2×D8311yescharacteristic, complemented
273#529—22no—
274#525C2×D8312yes—
275#520C2×D8312yescomplemented
276C2×#117—831no—
277C2×#117C2×D8311yescharacteristic
278#450—1662no—
279#450—1662no—
280#447—1662no—
281#447—1662no—
282C2×#104—834no—
283#418—834no—
284#407—832no—
285#390—832no—
286#390—832no—
287#390—1662no—
288#379—1662no—
289#343—832no—
290#343—832no—
291#339—834no—
292C25—1661no—
293C2×#41C22×D8312yes—
294C22×D4—3322no—
295C22×D4—832no—
296C22×D4—1664no—
297C22×D4—1662no—
298C22×D4—1662no—
299C22×D4—1661no—
300C23×C4C22×D8311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—3324no—
302AGL(1,ℤ/8)—1668no—
303C2×SD16—1664no—
304C2×D8—1664no—
305C2×M16—834no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
318C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D8312yes—
323#121C22⋊D8312yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—3322no—
337#117C22×D8312yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1664no—
344C2×C22⋊C4—1664no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
346C2×C42—832no—
347C2×C42C22⋊D8312yes—
348#104—3324no—
349#102—1664no—
350#102—1664no—
351C22⋊C8—1662no—
352C22⋊C8—1662no—
353C24—3322no—
354C24—3322no—
355C24—6642no—
356C24—6642no—
357C24—1664no—
358C24—1662no—
359C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—3322no—
369C2×D4—3328no—
370C2×D4—3328no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—834no—
374C2×D4—1664no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1664no—
378C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
389C22×C4C23×D8311yescharacteristic
390SD16—3328no—
391D8—3328no—
392M16—1664no—
393M16—1664no—
394C2×C8—1664no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—3322no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—6644no—
416C22⋊C4—6644no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1664no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—3324no—
428C23—3324no—
429C23—3328no—
430C23—3322no—
431C23—3322no—
432C23—6644no—
433C23—6644no—
434C23—6648no—
435C23—6648no—
436C23—1664no—
437C23#1458176112yes—
438C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—3324no—
448D4—3324no—
449D4—3324no—
450D4—1668no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4#1458176111yescharacteristic
468C2×C4#1458176111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
470C2×C4#41×D8312yes—
471C2×C4#1458183812yes—
472C8—3324no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—3328no—
484C22—3324no—
485C22—6644no—
486C22—66416no—
487C22—6642no—
488C22—6642no—
489C22C2×#1458176111yescharacteristic
490C22#1912820811yescharacteristic
491C22#1912826511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—6642no—
500C4#1912833914yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—6644no—
506C2#2491077811yescharacteristic
507C2#2491683511yescharacteristic
508C2#2491683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3493C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3493D83
hypocenterC83#23952
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916689C2semidirect
2. #24910043C2semidirect
3. #24908616C2semidirect
4. #24908505C2semidirect
5. #24907912C2semidirect
6. #24907839C2semidirect
7. #24907546C2semidirect
8. C83×#3493C2semidirect
16. C2×#14581719C22semidirect
23. #19127470C22semidirect
24. #19127470C22semidirect
25. #19127460C22semidirect
30. #544×C83C22semidirect
32. #537×C83C22semidirect
35. #520×C83C22semidirect
255. #3493D83semidirect
263. C83#23952semidirect
270. #544C2×D83semidirect
272. #537C2×D83semidirect
275. #520C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249166892
#249100432
#249086162
#249085052
#249079122
#249078392
#249075462
C83×#34932
#2395283