Finite Group Databasebeta

← #35436466

Subgroups — #35436466

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916692C212yesmaximal, complemented
3#24910042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907910C212yesmaximal, complemented
8#24907840C212yesmaximal, complemented
9#24907836C212yesmaximal, complemented
10#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128425—22no—
16#19128417—22no—
17#19128404—22no—
18#19128389—22no—
19#19128291—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic, complemented
21#19128237—22no—
22#19128213C2212yes—
23#19128181C2212yescomplemented
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19127853—22no—
27#19127853—22no—
28#19127836—22no—
29#19127836—22no—
30C2×#14581720C2212yescomplemented
31C2×#14581718C2212yescomplemented
32#19127705C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127601—22no—
38#19127556—22no—
39#19127470C2211yescharacteristic, complemented
40#19127469C2212yescomplemented
41#19127460C2212yescomplemented
42#544×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C83C2212yes—
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—42no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57#14581820—24no—
58#14581820—42no—
59#14581818—24no—
60#14581818—42no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581787—24no—
67#14581787—24no—
68#14581783—22no—
69#14581781—22no—
70#14581781—24no—
71#14581777—24no—
72#14581776—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581772D412yes—
76#14581767—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767D412yes—
79#14581767D412yes—
80#14581766—22no—
81#14581762—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87#14581754—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—24no—
89#14581750—24no—
90#14581750—22no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581749—42no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic83D412yes—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581720—42no—
105#14581718—42no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C4⋊Q8×C83—22no—
113#125×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#102×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—82no—
126C23×D83—82no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332#4112yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146D4×D83—44no—
147D4×D83—44no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160#13050579—44no—
161#13050578—44no—
162D664—44no—
163#13050575—44no—
164#13050574—22no—
165#13050574—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—82no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—82no—
183(C2×D83)⋊C4—82no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C24×C83—21no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—24no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—82no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—84no—
227C22×D83—84no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83—88no—
230C22×D83#12012yes—
231Q8×C83—82no—
232D4×C83—24no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—24no—
262D332—42no—
263D332—82no—
264D332—82no—
265D332—82no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#53511yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—816no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#54612yes—
306C4×C83#54612yes—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312#23952—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#240411yescharacteristic
317C2×C83#302111yescharacteristic
318C2×C83#302111yescharacteristic
319D83—42no—
320D83—82no—
321D83—82no—
322#3493—831no—
323#3003—832no—
324#2309—831no—
325#2027—831no—
326#2027D8311yescharacteristic, complemented
327#2006—831no—
328#2006—831no—
329#1897—832no—
330#1883—832no—
331#1883—832no—
332#1822—831no—
333C83#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—831no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
337#556—1662no—
338#555—1662no—
339#553—1662no—
340#552—1662no—
341#544C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#538—1662no—
343#537—831no—
344#529—1662no—
345#525—832no—
346#520—832no—
347C2×#117—831no—
348C2×#117—831no—
349#450—1662no—
350#450—1662no—
351#447—1662no—
352#447—1662no—
353C2×#104—832no—
354C2×#104—832no—
355#418—832no—
356#418C2×D8312yes—
357#407—832no—
358#390—831no—
359#390—831no—
360#390—831no—
361#390—1662no—
362#390C2×D8311yescharacteristic
363#379—1662no—
364#343—832no—
365#343—831no—
366#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#339—832no—
368#339C2×D8312yescomplemented
369C25—1661no—
370C2×#41—832no—
371C22×D4—3322no—
372C22×D4—831no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—831no—
380AGL(1,ℤ/8)—3322no—
381AGL(1,ℤ/8)—3322no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383AGL(1,ℤ/8)—1664no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×D8—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16C22×D8312yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1664no—
392#126—1664no—
393#125—22no—
394#125—1662no—
395#124—1662no—
396#124—1664no—
397#123—1662no—
398#123—1664no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—832no—
404#121—832no—
405#121—1662no—
406#121—1664no—
407#121—1662no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1662no—
416#117—3322no—
417#117—1662no—
418#117—1662no—
419#117—1664no—
420#117—1662no—
421#117C22×D8312yes—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—832no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C22⋊C4—1662no—
432C2×C42—832no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#104—3322no—
436#104—3322no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—1662no—
442C22⋊C8—1662no—
443C24—21no—
444C24—3322no—
445C24—3322no—
446C24—831no—
447C24—6642no—
448C24—6642no—
449C24—1664no—
450C24—1661no—
451#41—1662no—
452#41—1662no—
453#41—1662no—
454#41—1662no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—832no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3324no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4#1305059112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8312yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491SD16—3324no—
492SD16—3324no—
493D8—3324no—
494D8—3324no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4D4×D8312yes—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6642no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—6642no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1664no—
530C42—1662no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—3328no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—832no—
544C23—6648no—
545C23—6648no—
546C23—6644no—
547C23—6644no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3324no—
561D4—3324no—
562D4—3322no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566D4—1662no—
567D4—1662no—
568D4—1664no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4C2×D4×D8312yes—
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
596C2×C4#1458183812yes—
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3324no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6642no—
614C22—66416no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1662no—
618C22—1662no—
619C22—1662no—
620C22#120×D8311yescharacteristic
621C22#1912821411yescharacteristic
622C22#1912826911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—1661no—
631C4—1661no—
632C4#1912834212yes—
633C4#1912834412yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3322no—
638C2—6642no—
639C2—6642no—
640C2#2491078311yescharacteristic
641C2#2491683111yescharacteristic
642C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#23952
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921184C2semidirect
2. #24916692C2semidirect
3. #24910042C2semidirect
4. #24908616C2semidirect
5. #24908507C2semidirect
6. #24908504C2semidirect
7. #24907910C2semidirect
8. #24907840C2semidirect
9. #24907836C2semidirect
10. #24907545C2semidirect
11. C83×#2027C2semidirect
20. #19128282C22semidirect
23. #19128181C22semidirect
30. C2×#14581720C22semidirect
31. C2×#14581718C22semidirect
39. #19127470C22semidirect
40. #19127469C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
42. #544×C83C22semidirect
45. #343×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
326. #2027D83semidirect
333. C83#23952semidirect
341. #544C2×D83semidirect
366. #343C2×D83semidirect
368. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211842
#249166922
#249100422
#249086162
#249085072
#249085042
#249079102
#249078402
#249078362
#249075452
C83×#20272
#2395283