Finite Group Databasebeta

← #35436467

Subgroups — #35436467

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916693C212yesmaximal, complemented
3#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908620C212yesmaximal, complemented
5#24908507C212yesmaximal, complemented
6#24907909C212yesmaximal, complemented
7#24907838C214yesmaximal, complemented
8C83×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581820C2214yes—
11#19128419—22no—
12#19128414—22no—
13#19128395—22no—
14#19128390—22no—
15#19128332C2211yescharacteristic, complemented
16#19128289—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic, complemented
18#19128235—22no—
19#19128212C2212yes—
20#19128182C2212yescomplemented
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127854—22no—
23#19127854—22no—
24#19127837—22no—
25#19127837—22no—
26C2×#14581718C2214yescomplemented
27#19127707C2214yes—
28#19127603—22no—
29#19127602C2212yes—
30#19127602C2212yes—
31#19127556—22no—
32#19127462C2214yescomplemented
33C2×#117×C83C2211yescharacteristic
34#407×C83C2212yes—
35#343×C83C2212yescomplemented
36#343×C83C2212yescomplemented
37C24×D83—21no—
38C2×#13050590C2312yes—
39C22×D332—24no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332—22no—
42C22×D332—22no—
43C22×D332—42no—
44C22×D332C2312yes—
45#14581820—28no—
46#14581820—44no—
47C2×#13050579—24no—
48C2×D664—24no—
49#14581791—22no—
50#14581786—24no—
51#14581785—24no—
52#14581784—22no—
53#14581783—22no—
54#14581780—22no—
55#14581778—24no—
56#14581775—22no—
57#14581774—24no—
58#14581772—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771D412yes—
61#14581771D412yes—
62#14581767—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766D412yes—
65#14581766D412yes—
66#14581765—24no—
67#14581761—22no—
68C4×Dic166—22no—
69#14581757—22no—
70C4×D332—22no—
71#14581754—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—24no—
75#14581751—42no—
76#14581751C2312yes—
77#14581750—22no—
78#14581749—24no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic83C2312yes—
85#14581718—44no—
86#14581714—24no—
87#14581714—24no—
88C23×C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×M16×C83C2314yes—
90#117×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C83D412yes—
95C2×C42×C83D412yes—
96C22⋊C8×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—24no—
100C23×D83—42no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—82no—
103C23×D83—82no—
104#13050590—24no—
105#13050590—24no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166C2×D412yes—
108C2×D332—24no—
109C2×D332—24no—
110C2×D332—24no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—48no—
114C2×D332—48no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—41no—
117C2×D332—41no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×D332#4114yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126#13050579—48no—
127D664—48no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—42no—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137C22⋊Dic83—22no—
138C22⋊Dic83—22no—
139C22⋊Dic83—22no—
140C22⋊Dic83—42no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—84no—
146(C2×D83)⋊C4—84no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—24no—
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2411yescharacteristic
159M16×C83—24no—
160M16×C83—24no—
161C2×C8×C83—24no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—24no—
165C42×C83—22no—
166C42×C83—22no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83#12012yes—
172C23×C83C22×D411yescharacteristic
173C22×D83—22no—
174C22×D83—24no—
175C22×D83—44no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—48no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—88no—
181C22×D83—84no—
182C22×D83—84no—
183C22×D83—88no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—24no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D412yes—
195C2×C4×C83C2×#4112yes—
196C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D83—42no—
198C22⋊D83—42no—
199C22⋊D83—82no—
200C22⋊D83—82no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207D332—24no—
208D332—28no—
209D332—44no—
210D332—44no—
211D332—44no—
212D332—82no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—84no—
215Dic166—24no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—44no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C22×C83#52511yescharacteristic
227C22×C83#53511yescharacteristic
228C2×D83—48no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—84no—
234C2×D83—816no—
235C2×D83—82no—
236C2×D83—82no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83#54614yes—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—82no—
246#23952—831nomaximal, Sylow
247C2×C83—21no—
248C2×C83—21no—
249C2×C83—42no—
250C2×C83#240411yescharacteristic
251C2×C83#302111yescharacteristic
252C2×C83#302111yescharacteristic
253D83—82no—
254D83—84no—
255#3493—831no—
256#3003—832no—
257#2309—831no—
258#2027—832no—
259#2006—832no—
260#1897—832no—
261#1883—834no—
262#1822D8311yescharacteristic, complemented
263C83#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—831no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
266#556—1662no—
267#555—1662no—
268#553—1662no—
269#552—1662no—
270#544—831no—
271#538—1662no—
272#537—831no—
273#529—1662no—
274#525—832no—
275#520—832no—
276C2×#117—831no—
277C2×#117C2×D8311yescharacteristic
278#450—1662no—
279#450—1662no—
280#447—1662no—
281#447—1662no—
282C2×#104—834no—
283#418—834no—
284#407C2×D8312yes—
285#390—832no—
286#390—832no—
287#390—1662no—
288#379—1662no—
289#343C2×D8312yescomplemented
290#343C2×D8312yescomplemented
291#339—834no—
292C25—1661no—
293C2×#41—832no—
294C22×D4—3322no—
295C22×D4—832no—
296C22×D4—1664no—
297C22×D4—1662no—
298C22×D4—1662no—
299C22×D4—1661no—
300C23×C4C22×D8311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—3324no—
302AGL(1,ℤ/8)—1668no—
303C2×SD16—1664no—
304C2×D8—1664no—
305C2×M16C22×D8314yes—
306C4⋊Q8—1662no—
307#126—1664no—
308#126—1664no—
309#125—1662no—
310#125—1662no—
311#124—1662no—
312#124—1664no—
313#123—1664no—
314#123—1662no—
315C22⋊Q8—832no—
316C22⋊Q8—832no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319#121—832no—
320#121—832no—
321#121—1664no—
322#121—1662no—
323#121—1662no—
324#120—1662no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×D4—1662no—
328C4×D4—1662no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1664no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—3322no—
335#117—832no—
336#117—1664no—
337#117—1662no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1664no—
344C2×C22⋊C4—1664no—
345C2×C22⋊C4D33212yes—
346C2×C42—832no—
347C2×C42D33212yes—
348#104—3324no—
349#102—1664no—
350#102—1664no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—3322no—
354C24—3322no—
355C24—6642no—
356C24—6642no—
357C24—1664no—
358C24—1662no—
359C24C2×D33211yescharacteristic
360#41—1664no—
361#41—1664no—
362C2×Q8—832no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×D4—3322no—
365C2×D4—3328no—
366C2×D4—3328no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—832no—
370C2×D4—834no—
371C2×D4—1664no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1664no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1664no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4D4×D8312yes—
385C22×C4D4×D8312yes—
386C22×C4C2×D33211yescharacteristic
387C22×C4C2×D33212yes—
388C22×C4C2×D33212yes—
389C22×C4C23×D8311yescharacteristic
390SD16—3328no—
391D8—3328no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—3322no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—3322no—
408C22⋊C4—6644no—
409C22⋊C4—6644no—
410C22⋊C4—1664no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1664no—
420C42—1664no—
421C42—1662no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3324no—
427C23—3324no—
428C23—3328no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—6644no—
432C23—6644no—
433C23—6648no—
434C23—6648no—
435C23—1662no—
436C23—1664no—
437C23#1458176212yes—
438C23C22×D33211yescharacteristic
439Q8—6642no—
440Q8—1664no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443D4—3322no—
444D4—3322no—
445D4—3324no—
446D4—6642no—
447D4—6642no—
448D4—6642no—
449D4—1664no—
450D4—1668no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3324no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—6644no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4#1458176211yescharacteristic
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8312yes—
470C2×C4#41×D8312yes—
471C2×C4#1458183812yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—3328no—
481C22—3322no—
482C22—3322no—
483C22—3322no—
484C22—3324no—
485C22—6644no—
486C22—66416no—
487C22—6642no—
488C22—6642no—
489C22C2×#1458176211yescharacteristic
490C22#1912821311yescharacteristic
491C22#1912827011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—6642no—
500C4#1912834314yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—6644no—
505C2—6642no—
506C2#2491078411yescharacteristic
507C2#2491683711yescharacteristic
508C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1822C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1822D83
hypocenterC83#23952
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921183C2semidirect
2. #24916693C2semidirect
3. #24910043C2semidirect
4. #24908620C2semidirect
5. #24908507C2semidirect
6. #24907909C2semidirect
7. #24907838C2semidirect
8. C83×#1822C2semidirect
15. #19128332C22semidirect
17. #19128282C22semidirect
20. #19128182C22semidirect
26. C2×#14581718C22semidirect
32. #19127462C22semidirect
35. #343×C83C22semidirect
36. #343×C83C22semidirect
262. #1822D83semidirect
263. C83#23952semidirect
289. #343C2×D83semidirect
290. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249166932
#249100432
#249086202
#249085072
#249079092
#249078382
C83×#18222
#2395283