Finite Group Databasebeta

← #35436468

Subgroups — #35436468

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921182C211yesmaximal, characteristic
2#24916695C212yesmaximal, complemented
3#24910046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907908C212yesmaximal, complemented
8#24907834C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14#19128422—22no—
15#19128415—22no—
16#19128403—22no—
17#19128393—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128288—22no—
20#19128232—22no—
21#19128208C2212yes—
22#19128184C2212yes—
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19127855—22no—
26#19127855—22no—
27#19127838—22no—
28#19127838—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127664C2212yes—
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127605—22no—
37#19127563—22no—
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#137×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—42no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56#14581822—24no—
57#14581822—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581791—22no—
62#14581787—24no—
63#14581785—24no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581779—22no—
67#14581778—24no—
68#14581776—24no—
69#14581773—22no—
70#14581771—22no—
71#14581768D412yes—
72#14581768D412yes—
73#14581764—24no—
74#14581763D412yes—
75#14581763D412yes—
76#14581760—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78#14581757—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—24no—
81D4×Dic83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—22no—
85#14581751C2312yes—
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88#14581749—42no—
89#14581748—24no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic83D412yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581719—42no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102(C2×D83)⋊C8—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—24no—
110#137×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—42no—
120#95×C83—22no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—41no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166#4112yes—
131Q8×D83—44no—
132Q8×D83—44no—
133Q8×D83—44no—
134Q8×D83—44no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83C2×D412yes—
149C2×C4×D83C2×D412yes—
150#13050580—44no—
151#13050578—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—42no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194Q16×C83—44no—
195SD16×C83—44no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C42×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83#12012yes—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—42no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—82no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D412yes—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—84no—
249C2×Dic83#12011yescharacteristic
250C2×Dic83#12011yescharacteristic
251C4×D83—22no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—48no—
256Dic166—24no—
257Dic166—44no—
258Dic166—44no—
259Dic166—42no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#52511yescharacteristic
270C22×C83#53511yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#54612yes—
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—81no—
289#23953—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—82no—
293C2×C83#240411yescharacteristic
294C2×C83#302211yescharacteristic
295C2×C83#302211yescharacteristic
296D83—42no—
297#3493—831no—
298#3004—832no—
299#2310—831no—
300#2028—831no—
301#2028—831no—
302#2007—831no—
303#2007D8311yescharacteristic, complemented
304#1897—832no—
305#1882—832no—
306#1882—832no—
307#1822—831no—
308C83#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—831no—
310C2×#137—832no—
311C2×#137C2×D8312yes—
312#556—1662no—
313#555—1662no—
314#553—1662no—
315#552—1662no—
316#544—831no—
317#538—1662no—
318#537C2×D8311yescharacteristic
319#529—1662no—
320#525—832no—
321#520—832no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117—831no—
324#451—1662no—
325#451—1662no—
326#448—1662no—
327#448—1662no—
328C2×#104—832no—
329C2×#104C2×D8312yes—
330#419—832no—
331#419—832no—
332#407—832no—
333#391—831no—
334#391—831no—
335#391—831no—
336#391—1662no—
337#391C2×D8311yescharacteristic
338#381—1662no—
339#343—832no—
340#343—831no—
341#343C2×D8311yescharacteristic
342#339—832no—
343#339—832no—
344C2×#41C22×D8312yes—
345C22×Q8—3322no—
346C22×Q8—831no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1662no—
349C22×Q8—1662no—
350C22×Q8—1662no—
351C22×Q8—1662no—
352C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—3322no—
358#137—1664no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1662no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1662no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16C22×D8312yes—
365C4⋊Q8—1662no—
366#126—1664no—
367#126—1664no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#124—1664no—
371#124—1662no—
372#123—1664no—
373#123—1662no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—832no—
377C22⋊Q8—1662no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—832no—
381#121—832no—
382#121—1664no—
383#120—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1664no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391#117—3322no—
392#117—832no—
393#117—1664no—
394#117—1662no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—832no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—3322no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412C22⋊C8—1662no—
413C22⋊C8—1662no—
414#95—22no—
415#95—1662no—
416#95—1662no—
417#95—1662no—
418C24—831no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—3324no—
430C2×Q8—3324no—
431C2×Q8—3324no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—1664no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8312yes—
440C2×Q8#1305058912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4D4×D8312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—3324no—
466SD16—44no—
467SD16—3324no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1662no—
494C42—22no—
495C42—1662no—
496C42—1662no—
497C42—1664no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C23—22no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—832no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—3324no—
512Q8—3324no—
513Q8—3322no—
514Q8—6642no—
515Q8—1664no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—6642no—
522D4—6642no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4C2×D4×D8312yes—
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
557C2×C4#1458183712yes—
558C8—42no—
559C8—3322no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—1662no—
568C22—1662no—
569C22—1662no—
570C22#120×D8311yescharacteristic
571C22#1912821111yescharacteristic
572C22#1912826411yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3322no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—6641no—
582C4—1661no—
583C4—1661no—
584C4#1912833812yes—
585C4#1912834012yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—3322no—
590C2#2491077711yescharacteristic
591C2#2491683811yescharacteristic
592C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921182C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#23953
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916695C2semidirect
3. #24910046C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908624C2semidirect
6. #24908510C2semidirect
7. #24907908C2semidirect
8. #24907834C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907545C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
303. #2007D83semidirect
308. C83#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211822
#249166952
#249100462
#249086252
#249086242
#249085102
#249079082
#249078342
#249078302
#249075452
C83×#20072
#2395383