Finite Group Databasebeta

← #35436470

Subgroups — #35436470

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921180C211yesmaximal, characteristic
2#24916697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908622C212yesmaximal, complemented
5#24908508C212yesmaximal, complemented
6#24907912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907834C212yesmaximal, complemented
9#24907829C212yesmaximal, complemented
10#24907544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13#19128422—21no—
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128415—21no—
17#19128398—21no—
18#19128397—21no—
19#19128391—21no—
20#19128385—21no—
21#19128329C2211yescharacteristic
22#19128286—22no—
23#19128279C2211yescharacteristic
24#19128228—22no—
25#19128212C2211yescharacteristic
26#19128184C2211yescharacteristic
27#19128181C2211yescharacteristic
28C2×#14581751C2211yescharacteristic
29C2×#14581751C2211yescharacteristic
30#19127857—21no—
31#19127857—21no—
32#19127840—21no—
33#19127840—21no—
34C2×#14581719C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127710C2212yes—
37#19127665C2211yescharacteristic
38#19127608—22no—
39#19127608C2212yes—
40#19127608C2212yes—
41#19127564—22no—
42#19127469C2212yes—
43#19127469C2212yes—
44#19127462C2212yes—
45#19127460C2212yes—
46C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#137×C83C2212yes—
48#525×C83C2211yescharacteristic
49#451×C83—21no—
50#451×C83—21no—
51#448×C83—21no—
52#448×C83—21no—
53#419×C83C2212yes—
54#407×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56#14581823—24no—
57#14581823—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581792—21no—
62#14581791—21no—
63#14581787—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784—21no—
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581779—22no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771D411yescharacteristic
78#14581771D411yescharacteristic
79#14581769—22no—
80#14581768—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766D411yescharacteristic
83#14581766D411yescharacteristic
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581763—22no—
87#14581763—21no—
88#14581761—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91#14581757—22no—
92C4×D332—21no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104#14581751—42no—
105#14581751C2311yescharacteristic
106#14581750—22no—
107#14581750—21no—
108#14581748—22no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—21no—
115C2×C22⋊Dic83D412yes—
116C2×C4×Dic83D412yes—
117C2×C4×Dic83C2312yes—
118#14581719—42no—
119#14581718—42no—
120#14581716—22no—
121#14581716—22no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C83⋊#95—24no—
125C83⋊#95—24no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C83—24no—
128C22×Q8×C83—21no—
129C22×Q8×C83—21no—
130C22×Q8×C83—21no—
131C22×Q8×C83—21no—
132C22×Q8×C83—21no—
133C22×Q8×C83—42no—
134C22×Q8×C83C2312yes—
135C23×C4×C83—21no—
136C23×C4×C83C2311yescharacteristic
137#137×C83—24no—
138#137×C83—42no—
139C2×Q16×C83—22no—
140C2×SD16×C83—22no—
141C2×M16×C83C2312yes—
142#123×C83—21no—
143C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
145#121×C83D411yescharacteristic
146#121×C83D411yescharacteristic
147#120×C83—21no—
148C4×D4×C83—21no—
149C4×D4×C83—21no—
150#117×C83C2311yescharacteristic
151#103×C83—22no—
152#103×C83—22no—
153C22⋊C8×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170#13050580—44no—
171#13050577—44no—
172#13050574—22no—
173#13050574—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—42no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—42no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212C2×Q8×C83—24no—
213C2×Q8×C83—22no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—22no—
216C2×Q8×C83—22no—
217C2×Q8×C83—22no—
218C2×Q8×C83—44no—
219C2×Q8×C83—44no—
220C2×Q8×C83—44no—
221C2×Q8×C83—44no—
222C2×Q8×C83—42no—
223C2×Q8×C83—41no—
224C2×Q8×C83—41no—
225C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C83#4114yes—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—24no—
234C22×C4×C83—22no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—42no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83—41no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245Q16×C83—44no—
246SD16×C83—44no—
247M16×C83—22no—
248M16×C83—22no—
249C2×C8×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83#12011yescharacteristic
266C23×C83#12011yescharacteristic
267C23×C83C22×D411yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—24no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—24no—
272Q8×C83—44no—
273Q8×C83—44no—
274Q8×C83—42no—
275Q8×C83—42no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—81no—
280D4×C83—81no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—24no—
291C2×C4×C83—44no—
292C2×C4×C83—44no—
293C2×C4×C83—42no—
294C2×C4×C83—42no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4112yes—
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D83—41no—
303C22⋊D83—41no—
304C22⋊D83—81no—
305C22⋊D83—81no—
306C22⋊D83—82no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—22no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—42no—
313C2×Dic83—42no—
314C2×Dic83—42no—
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—42no—
317C2×Dic83—82no—
318D332—22no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—82no—
321Dic166—22no—
322Dic166—82no—
323C8×C83—42no—
324C83⋊C8—42no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C22×C83#52511yescharacteristic
340C22×C83#53511yescharacteristic
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—44no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83#54612yes—
351C4×C83#54612yes—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—82no—
358#23953—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—41no—
362C2×C83—41no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#240411yescharacteristic
365C2×C83#302211yescharacteristic
366C2×C83#302211yescharacteristic
367D83—81no—
368#3493—831no—
369#3004—831no—
370#3004D8311yescharacteristic, complemented
371#2310—831no—
372#2028—832no—
373#2007—832no—
374#1897—831no—
375#1897—831no—
376#1882—832no—
377#1882—832no—
378#1822—831no—
379C83#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
381C2×#137—832no—
382C2×#137C2×D8312yes—
383#556—1661no—
384#556—1661no—
385#555—1661no—
386#555—1661no—
387#553—1661no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#552—1661no—
391#544—831no—
392#538—1662no—
393#537—831no—
394#529—1662no—
395#525—831no—
396#525C2×D8311yescharacteristic
397#520—831no—
398#520—831no—
399C2×#117—831no—
400C2×#117—831no—
401#451—21no—
402#451—21no—
403#451—1661no—
404#451—1661no—
405#448—21no—
406#448—21no—
407#448—1661no—
408#448—1661no—
409C2×#104—832no—
410C2×#104—832no—
411#419—832no—
412#419C2×D8312yes—
413#407—831no—
414#407C2×D8311yescharacteristic
415#391—832no—
416#391—832no—
417#391—1662no—
418#381—1662no—
419#343—832no—
420#343—832no—
421#339—832no—
422#339—832no—
423C2×#41—831no—
424C2×#41C22×D8311yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D8312yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D8311yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—3322no—
438#137—1664no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1662no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1662no—
443C2×M16—832no—
444C2×M16C22×D8312yes—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1662no—
453#125—1661no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#123—21no—
458#123—1662no—
459#123—1662no—
460#123—1661no—
461C22⋊Q8—831no—
462C22⋊Q8—831no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
468#121—831no—
469#121—831no—
470#121—1661no—
471#121—1662no—
472#121—1662no—
473#121—1662no—
474#121—1661no—
475#121C22⋊D8311yescharacteristic
476#121C22⋊D8311yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491#117—3322no—
492#117—831no—
493#117—1662no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117C22×D8311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—831no—
503C2×C4⋊C4—831no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C22⋊C4—832no—
508C2×C22⋊C4—1661no—
509C2×C42—832no—
510C2×C42—832no—
511#104—3322no—
512#104—3322no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1662no—
516#103—1662no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1661no—
520C22⋊C8—1661no—
521#95—1664no—
522#95—1664no—
523C24D4×D8311yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1662no—
527#41—1662no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×Q8#1305058914yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—832no—
563C22×C4—832no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—3324no—
576SD16—44no—
577SD16—3324no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1662no—
581M16—1662no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1662no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3322no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3322no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—21no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1661no—
634C23#1458176011yescharacteristic
635C23#1458176011yescharacteristic
636C23C2×D4×D8311yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—6642no—
645Q8—1662no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—6641no—
654D4—6641no—
655D4—6642no—
656D4—1662no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4#1458176011yescharacteristic
686C2×C4#1458176011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305058912yes—
690C2×C4#1458183712yes—
691C8—42no—
692C8—3322no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22C2×#1458176011yescharacteristic
710C22#1912820711yescharacteristic
711C22#1912826611yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—3322no—
719C4—3322no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—6642no—
724C4#1912833812yes—
725C4#1912834512yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—6641no—
732C2#2491077911yescharacteristic
733C2#2491683911yescharacteristic
734C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3004C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921180C2
hypercenter#3004D83
hypocenterC83#23953
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916697C2semidirect
3. #24910049C2semidirect
4. #24908622C2semidirect
5. #24908508C2semidirect
6. #24907912C2semidirect
7. #24907909C2semidirect
8. #24907834C2semidirect
9. #24907829C2semidirect
10. #24907544C2semidirect
11. C83×#3004C2semidirect
370. #3004D83semidirect
379. C83#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211802
#249166972
#249100492
#249086222
#249085082
#249079122
#249079092
#249078342
#249078292
#249075442
C83×#30042
#2395383