Finite Group Databasebeta

← #35436472

Subgroups — #35436472

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921180C211yesmaximal, characteristic
2#24916700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908623C212yesmaximal, complemented
6#24908511C212yesmaximal, complemented
7#24907911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907833C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128422—21no—
16#19128421—21no—
17#19128416—21no—
18#19128415—21no—
19#19128398—21no—
20#19128397—21no—
21#19128391—21no—
22#19128385—21no—
23#19128329C2211yescharacteristic
24#19128286—22no—
25#19128279C2211yescharacteristic
26#19128228—22no—
27#19128212C2211yescharacteristic
28#19128184C2211yescharacteristic
29#19128181C2211yescharacteristic
30C2×#14581751C2211yescharacteristic
31#19127859—21no—
32#19127859—21no—
33#19127856—21no—
34#19127856—21no—
35#19127842—21no—
36#19127842—21no—
37#19127839—21no—
38#19127839—21no—
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127711C2212yes—
41#19127709C2212yes—
42#19127665C2211yescharacteristic
43#19127607C2212yes—
44#19127607C2212yes—
45#19127606—22no—
46#19127562—22no—
47#19127469C2212yes—
48#19127469C2212yes—
49#19127461C2212yes—
50#525×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52C2×#104×C83C2212yes—
53#407×C83C2211yescharacteristic
54#339×C83C2212yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166—24no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166—21no—
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166—42no—
63C22×Dic166C2312yes—
64C23×Dic83—21no—
65#14581825—24no—
66#14581825—42no—
67#14581822—24no—
68#14581822—42no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050578—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581792—21no—
75#14581791—21no—
76#14581787—22no—
77#14581785—22no—
78#14581785—22no—
79#14581785—22no—
80#14581784—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—22no—
83#14581779—22no—
84#14581778—22no—
85#14581778—22no—
86#14581775—21no—
87#14581774—22no—
88#14581773—22no—
89#14581771—21no—
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581769—22no—
93#14581768—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766D411yescharacteristic
96#14581766D411yescharacteristic
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581763—22no—
100#14581763—21no—
101#14581761—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103C4×Dic166—21no—
104#14581757—22no—
105C4×D332—21no—
106D4×Dic83—22no—
107D4×Dic83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751—21no—
113#14581751—21no—
114#14581751—21no—
115#14581751—21no—
116#14581751—21no—
117#14581751C2311yescharacteristic
118#14581750—22no—
119#14581750—21no—
120#14581748—22no—
121C2×C4⋊Dic83—21no—
122C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D83—21no—
125C2×C22⋊Dic83D412yes—
126C2×C4×Dic83D412yes—
127#14581720—42no—
128#14581717—22no—
129#14581717—22no—
130#14581715—22no—
131#14581715—22no—
132C22⋊(C83⋊C8)—21no—
133C22⋊(C83⋊C8)—21no—
134C83⋊#95—24no—
135C83⋊#95—24no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2312yes—
139#123×C83—21no—
140C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
142#121×C83D411yescharacteristic
143#121×C83D411yescharacteristic
144#120×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146C4×D4×C83—21no—
147#117×C83—42no—
148#117×C83C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C83—21no—
150C2×C22⋊C4×C83—21no—
151C2×C42×C83C2312yes—
152#104×C83—42no—
153C22⋊C8×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166—24no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—44no—
165C2×Dic166—44no—
166C2×Dic166—44no—
167C2×Dic166—44no—
168C2×Dic166—42no—
169C2×Dic166—41no—
170C2×Dic166—41no—
171C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic166#4114yes—
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C22×Dic83—24no—
179C22×Dic83—22no—
180C22×Dic83—22no—
181C22×Dic83—42no—
182C22×Dic83—41no—
183C22×Dic83—41no—
184C22×Dic83C2×D412yes—
185C22×Dic83C2×D412yes—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—22no—
188Dic332—44no—
189#13050580—44no—
190#13050579—44no—
191#13050578—44no—
192#13050574—22no—
193#13050574—22no—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209C22⋊Dic83—22no—
210C22⋊Dic83—22no—
211C22⋊Dic83—21no—
212C22⋊Dic83—21no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—21no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220C4×Dic83—22no—
221C4×Dic83—22no—
222C4×Dic83—22no—
223C4×Dic83—22no—
224C4×Dic83—21no—
225C24×C83C2×D411yescharacteristic
226#41×C83—22no—
227#41×C83—22no—
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83—22no—
234C22×C4×C83—22no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—22no—
244M16×C83—22no—
245C2×C8×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—42no—
249C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—42no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—22no—
259C42×C83—22no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83#12011yescharacteristic
266C23×C83#12011yescharacteristic
267C23×C83C22×D411yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—22no—
270D4×C83—22no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—81no—
274D4×C83—81no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4112yes—
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D83—41no—
295C22⋊D83—41no—
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—82no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—24no—
305C2×Dic83—44no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—42no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—42no—
310C2×Dic83—42no—
311C2×Dic83—82no—
312D332—22no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—82no—
315Dic166—24no—
316Dic166—24no—
317Dic166—22no—
318Dic166—44no—
319Dic166—44no—
320Dic166—42no—
321Dic166—42no—
322Dic166—82no—
323C8×C83—42no—
324C83⋊C8—42no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C22×C83#52511yescharacteristic
340C22×C83#53511yescharacteristic
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—82no—
350C4×C83#54612yes—
351C4×C83#54612yes—
352Dic83—44no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—42no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358#23953—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—41no—
362C2×C83—41no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#240411yescharacteristic
365C2×C83#302211yescharacteristic
366C2×C83#302211yescharacteristic
367D83—81no—
368#3493—831no—
369#3004—831no—
370#3004—831no—
371#2310—831no—
372#2028—832no—
373#2007—832no—
374#1897—831no—
375#1897D8311yescharacteristic, complemented
376#1882—832no—
377#1882—832no—
378#1822—831no—
379C83#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—831no—
381C2×#137—832no—
382C2×#137—832no—
383#556—1661no—
384#556—1661no—
385#555—1661no—
386#555—1661no—
387#553—1661no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#552—1661no—
391#544—831no—
392#538—1662no—
393#537—831no—
394#529—1662no—
395#525—831no—
396#525C2×D8311yescharacteristic
397#520—831no—
398#520—831no—
399C2×#117—831no—
400C2×#117C2×D8311yescharacteristic
401#451—1661no—
402#451—1661no—
403#451—1661no—
404#451—1661no—
405#448—1661no—
406#448—1661no—
407#448—1661no—
408#448—1661no—
409C2×#104—832no—
410C2×#104C2×D8312yes—
411#419—832no—
412#419—832no—
413#407—831no—
414#407C2×D8311yescharacteristic
415#391—832no—
416#391—832no—
417#391—1662no—
418#381—1662no—
419#343—832no—
420#343—832no—
421#339—832no—
422#339C2×D8312yes—
423C2×#41—831no—
424C2×#41C22×D8311yescharacteristic
425C22×Q8—3322no—
426C22×Q8—832no—
427C22×Q8—1664no—
428C22×Q8—1661no—
429C22×Q8—1661no—
430C22×Q8—1661no—
431C22×Q8—1661no—
432C22×Q8—1661no—
433C23×C4—1661no—
434C23×C4C22×D8311yescharacteristic
435#137—3322no—
436#137—3322no—
437#137—1664no—
438#137—1664no—
439C2×Q16—1662no—
440C2×Q16—1662no—
441C2×SD16—1662no—
442C2×SD16—1662no—
443C2×M16—832no—
444C2×M16C22×D8312yes—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1662no—
453#125—1661no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#123—21no—
458#123—1662no—
459#123—1662no—
460#123—1661no—
461C22⋊Q8—831no—
462C22⋊Q8—831no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8D33211yescharacteristic
467C22⋊Q8D33211yescharacteristic
468#121—831no—
469#121—831no—
470#121—1661no—
471#121—1662no—
472#121—1662no—
473#121—1662no—
474#121—1661no—
475#121D33211yescharacteristic
476#121D33211yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491#117—42no—
492#117—831no—
493#117—1662no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117C22×D8311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—831no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—832no—
509C2×C42—832no—
510C2×C42C22×D8312yes—
511#104—42no—
512#104—3322no—
513#103—1662no—
514#103—1662no—
515#103—1662no—
516#103—1662no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1661no—
520C22⋊C8—1661no—
521#95—1664no—
522#95—1664no—
523C24D4×D8311yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1662no—
527#41—1662no—
528C2×Q8—3322no—
529C2×Q8—3324no—
530C2×Q8—3324no—
531C2×Q8—3324no—
532C2×Q8—3324no—
533C2×Q8—3321no—
534C2×Q8—3321no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—834no—
537C2×Q8—1664no—
538C2×Q8—1662no—
539C2×Q8—1662no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4C2×D33211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—3322no—
559C22×C4—3321no—
560C22×C4—3321no—
561C22×C4—832no—
562C22×C4—832no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1664no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C2×D33211yescharacteristic
572C22×C4C2×D33211yescharacteristic
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3324no—
575Q16—3324no—
576SD16—3324no—
577SD16—3324no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1662no—
581M16—1662no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1662no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1661no—
634C23#1458176211yescharacteristic
635C23#1458176211yescharacteristic
636C23C2×D4×D8311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—3324no—
639Q8—3324no—
640Q8—3322no—
641Q8—3322no—
642Q8—6642no—
643Q8—1664no—
644Q8—1662no—
645Q8—1664no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—6641no—
654D4—6641no—
655D4—6642no—
656D4—1662no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3324no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—6642no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1664no—
685C2×C4#1458176211yescharacteristic
686C2×C4#1458176211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C22×D33211yescharacteristic
689C2×C4#41×D8312yes—
690C2×C4#1458183712yes—
691C8—42no—
692C8—3322no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22C2×#1458176211yescharacteristic
710C22#1912820911yescharacteristic
711C22#1912826611yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—3322no—
719C4—3322no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3324no—
723C4—3321no—
724C4#1912834012yes—
725C4#1912834612yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—6641no—
732C2#2491078111yescharacteristic
733C2#2491684311yescharacteristic
734C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1897C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921180C2
hypercenter#1897D83
hypocenterC83#23953
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916700C2semidirect
3. #24916696C2semidirect
4. #24910047C2semidirect
5. #24908623C2semidirect
6. #24908511C2semidirect
7. #24907911C2semidirect
8. #24907833C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907544C2semidirect
11. C83×#1897C2semidirect
375. #1897D83semidirect
379. C83#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211802
#249167002
#249166962
#249100472
#249086232
#249085112
#249079112
#249078332
#249078302
#249075442
C83×#18972
#2395383