Finite Group Databasebeta

← #35436473

Subgroups — #35436473

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic
2#24916697C212yesmaximal, complemented
3#24908624C212yesmaximal, complemented
4#24908509C212yesmaximal, complemented
5#24907911C212yesmaximal, complemented
6#24907835C214yesmaximal, complemented
7#24907546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581823C2214yes—
10#19128419—22no—
11#19128414—22no—
12#19128395—22no—
13#19128390—22no—
14#19128332C2211yescharacteristic
15#19128289—22no—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128235—22no—
18#19128212C2212yes—
19#19128182C2212yes—
20#19127857—22no—
21#19127857—22no—
22#19127840—22no—
23#19127840—22no—
24C2×#14581720C2214yes—
25#19127710C2214yes—
26#19127665C2212yes—
27#19127470C2212yes—
28#19127470C2212yes—
29#19127461C2214yes—
30C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33#391×C83—22no—
34#391×C83C2212yes—
35#391×C83C2212yes—
36#381×C83—22no—
37C2×#13050590C2312yes—
38#14581823—28no—
39#14581823—44no—
40C2×#13050580—24no—
41C2×#13050577—24no—
42C2×#13050574C2314yes—
43#14581791—22no—
44#14581786—24no—
45#14581785—24no—
46#14581784—22no—
47#14581783—22no—
48#14581780—22no—
49#14581778—24no—
50#14581775—22no—
51#14581774—24no—
52#14581772—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771D412yes—
55#14581771D412yes—
56#14581767—22no—
57#14581766—22no—
58#14581766D412yes—
59#14581766D412yes—
60#14581765—24no—
61#14581761—22no—
62C4×Dic166—22no—
63#14581757—22no—
64C4×D332—22no—
65#14581754—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—24no—
69#14581751C2312yes—
70#14581750—22no—
71#14581749—24no—
72C4⋊C4×D83—22no—
73#14581720—44no—
74#14581716—24no—
75#14581716—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C83—24no—
79C22×Q8×C83—21no—
80C22×Q8×C83—22no—
81C22×Q8×C83—22no—
82C22×Q8×C83—42no—
83C22×Q8×C83C2312yes—
84C23×C4×C83—21no—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86#117×C83—22no—
87#117×C83—22no—
88#117×C83—42no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83D412yes—
94C2×C42×C83D412yes—
95C2×C42×C83C2312yes—
96#95×C83—24no—
97#95×C83—24no—
98#13050590—24no—
99#13050590—24no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166C2×D412yes—
102C2×D332—22no—
103C2×D332C2×D412yes—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C4×D83—22no—
108C2×C4×D83—24no—
109#13050580—48no—
110#13050577—48no—
111#13050574—24no—
112#13050574—24no—
113C2×C83⋊C8—24no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83C2×D412yes—
117C4⋊Dic83C2×D412yes—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129C4×Dic83—24no—
130C4×Dic83—22no—
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C83—24no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—24no—
135C2×Q8×C83—24no—
136C2×Q8×C83—48no—
137C2×Q8×C83—48no—
138C2×Q8×C83—42no—
139C2×Q8×C83—41no—
140C2×Q8×C83—41no—
141C2×Q8×C83#4114yes—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—24no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—42no—
158C22⋊C4×C83—24no—
159C22⋊C4×C83—42no—
160C42×C83—22no—
161C42×C83—22no—
162C42×C83—24no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83#12012yes—
168C23×C83C22×D411yescharacteristic
169C22×D83—22no—
170Q8×C83—28no—
171Q8×C83—44no—
172Q8×C83—44no—
173Q8×C83—44no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—24no—
177C2×C4×C83—24no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—24no—
181C2×C4×C83—48no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D412yes—
192C2×C4×C83C2×#4112yes—
193C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D83—42no—
195C22⋊D83—42no—
196C22⋊D83—82no—
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201D332—24no—
202D332—82no—
203C4×D83—44no—
204C4×D83—84no—
205Dic166—24no—
206Dic166—82no—
207C83⋊C8—44no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—22no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C22×C83#52511yescharacteristic
217C22×C83#53511yescharacteristic
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—44no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—82no—
227C4×C83#54614yes—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231#23953—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83#240411yescharacteristic
236C2×C83#302211yescharacteristic
237C2×C83#302211yescharacteristic
238D83—82no—
239#3493—831no—
240#3004—832no—
241#2310D8311yescharacteristic, complemented
242#2028—832no—
243#2007—832no—
244#1897—832no—
245#1882—834no—
246#1822—831no—
247C83#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
249C2×#137—834no—
250#556—1662no—
251#555—1662no—
252#553—1662no—
253#552—1662no—
254#544—831no—
255#538—1662no—
256#537—831no—
257#529—1662no—
258#525—832no—
259#520—832no—
260C2×#117C2×D8311yescharacteristic
261C2×#117C2×D8311yescharacteristic
262#451—1662no—
263#451—1662no—
264#448—1662no—
265#448—1662no—
266C2×#104—834no—
267#419—834no—
268#407—832no—
269#391—22no—
270#391C2×D8312yes—
271#391C2×D8312yes—
272#381—22no—
273#343—832no—
274#343—832no—
275#339—834no—
276C2×#41—832no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C22×D8312yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22×D8311yescharacteristic
285#137—3324no—
286#137—1668no—
287C2×Q16—1664no—
288C2×SD16—1664no—
289C2×M16—834no—
290C4⋊Q8—1662no—
291#126—1664no—
292#126—1664no—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#124—1662no—
296#124—1664no—
297#123—1664no—
298#123—1662no—
299C22⋊Q8—832no—
300C22⋊Q8—832no—
301C22⋊Q8—1662no—
302C22⋊Q8—1662no—
303#121—832no—
304#121—832no—
305#121—1664no—
306#121—1662no—
307#121—1662no—
308#120—1662no—
309C4×Q8—1662no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×D4—1662no—
312C4×D4—1662no—
313C4×D4—1662no—
314C4×D4—1662no—
315C4×D4—1664no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—832no—
320#117—1664no—
321#117—1662no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1662no—
324C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
328C2×C42C22⋊D8312yes—
329C2×C42C22×D8312yes—
330#104—3324no—
331#103—1664no—
332#103—1664no—
333C22⋊C8—1662no—
334C22⋊C8—1662no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338#41—1664no—
339#41—1664no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—832no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8#1305059014yes—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1664no—
365C22×C4—1662no—
366C22×C4D4×D8312yes—
367C22×C4D4×D8312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
371C22×C4C23×D8311yescharacteristic
372Q16—3328no—
373SD16—3328no—
374M16—1664no—
375M16—1664no—
376C2×C8—1664no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—832no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—1664no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—1664no—
391C22⋊C4—1664no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—1664no—
401C42—1662no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1662no—
407C23#1458176012yes—
408C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—6642no—
414Q8—1664no—
415D4—3322no—
416D4—3322no—
417D4—6642no—
418D4—6642no—
419D4—6642no—
420D4—1664no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—6644no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4#1458176011yescharacteristic
442C2×C4#1458176011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8312yes—
444C2×C4C2×#1305059012yes—
445C2×C4#1458183712yes—
446C8—3324no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—3322no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22C2×#1458176011yescharacteristic
458C22#1912821211yescharacteristic
459C22#1912826811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—3322no—
467C4—3322no—
468C4—3322no—
469C4#1912834114yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—6642no—
474C2#2491078211yescharacteristic
475C2#2491684111yescharacteristic
476C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2310C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921183C2
hypercenter#2310D83
hypocenterC83#23953
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916697C2semidirect
3. #24908624C2semidirect
4. #24908509C2semidirect
5. #24907911C2semidirect
6. #24907835C2semidirect
7. #24907546C2semidirect
8. C83×#2310C2semidirect
241. #2310D83semidirect
247. C83#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249166972
#249086242
#249085092
#249079112
#249078352
#249075462
C83×#23102
#2395383