Finite Group Databasebeta

← #35436474

Subgroups — #35436474

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921184C211yesmaximal, characteristic
2#24916699C212yesmaximal, complemented
3#24910046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907910C212yesmaximal, complemented
8#24907833C212yesmaximal, complemented
9#24907829C212yesmaximal, complemented
10#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581823C2212yes—
15#19128425—22no—
16#19128417—22no—
17#19128404—22no—
18#19128389—22no—
19#19128291—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128237—22no—
22#19128213C2212yes—
23#19128181C2212yes—
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19127858—22no—
27#19127858—22no—
28#19127841—22no—
29#19127841—22no—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127709C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127605—22no—
38#19127563—22no—
39#19127470C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#419×C83C2212yes—
44#391×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—42no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57#14581825—24no—
58#14581825—42no—
59#14581823—24no—
60#14581823—42no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581787—24no—
67#14581787—24no—
68#14581783—22no—
69#14581781—22no—
70#14581781—24no—
71#14581777—24no—
72#14581776—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581772D412yes—
76#14581767—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767D412yes—
79#14581767D412yes—
80#14581766—22no—
81#14581762—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87#14581754—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—24no—
89#14581750—24no—
90#14581750—22no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581749—42no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581720—42no—
102#14581718—42no—
103#14581715—22no—
104#14581715—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C4⋊Q8×C83—22no—
113#125×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—22no—
119#103×C83—22no—
120#95×C83—22no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—41no—
132C2×Dic166—41no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166#4112yes—
135Q8×D83—44no—
136Q8×D83—44no—
137Q8×D83—44no—
138Q8×D83—44no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D412yes—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158Dic332—44no—
159#13050580—44no—
160#13050579—44no—
161#13050577—44no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—24no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83#4112yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—22no—
193M16×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83#12012yes—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—82no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83#12011yescharacteristic
241C2×Dic83#12011yescharacteristic
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—82no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—48no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—24no—
256Dic166—22no—
257Dic166—22no—
258Dic166—44no—
259Dic166—44no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#52511yescharacteristic
267C22×C83#53511yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#54612yes—
282C4×C83#54612yes—
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—81no—
289#23953—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83#240411yescharacteristic
293C2×C83#302211yescharacteristic
294C2×C83#302211yescharacteristic
295D83—42no—
296D83—82no—
297#3493—831no—
298#3004—832no—
299#2310—831no—
300#2028—831no—
301#2028D8311yescharacteristic, complemented
302#2007—831no—
303#2007—831no—
304#1897—832no—
305#1882—832no—
306#1882—832no—
307#1822—831no—
308C83#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—831no—
310C2×#137—832no—
311C2×#137—832no—
312#556—1662no—
313#555—1662no—
314#553—1662no—
315#552—1662no—
316#544C2×D8311yescharacteristic
317#538—1662no—
318#537—831no—
319#529—1662no—
320#525—832no—
321#520—832no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117—831no—
324#451—1662no—
325#451—1662no—
326#448—1662no—
327#448—1662no—
328C2×#104—832no—
329C2×#104—832no—
330#419—832no—
331#419C2×D8312yes—
332#407—832no—
333#391—831no—
334#391—831no—
335#391—831no—
336#391—1662no—
337#391C2×D8311yescharacteristic
338#381—1662no—
339#343—832no—
340#343—831no—
341#343C2×D8311yescharacteristic
342#339—832no—
343#339C2×D8312yes—
344C2×#41—832no—
345C22×Q8—3322no—
346C22×Q8—831no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×Q8—1662no—
349C22×Q8—1662no—
350C22×Q8—1662no—
351C22×Q8—1662no—
352C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355#137—3322no—
356#137—3322no—
357#137—1664no—
358#137—1664no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×Q16—1662no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16C22×D8312yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—1664no—
367#126—1664no—
368#125—22no—
369#125—1662no—
370#124—1662no—
371#124—1664no—
372#123—1662no—
373#123—1664no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—832no—
377C22⋊Q8—1662no—
378#121—832no—
379#121—832no—
380#121—1662no—
381#121—1664no—
382#121—1662no—
383#120—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391#117—3322no—
392#117—1662no—
393#117—1662no—
394#117—1664no—
395#117—1662no—
396#117C22×D8312yes—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—832no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#104—3322no—
407#104—3322no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412C22⋊C8—1662no—
413C22⋊C8—1662no—
414#95—22no—
415#95—1662no—
416#95—1662no—
417#95—1662no—
418C24—831no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422#41—1662no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—3324no—
431C2×Q8—3324no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—3324no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—1664no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8#1305059112yes—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464Q16—3324no—
465Q16—3324no—
466SD16—3324no—
467SD16—3324no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4D4×D8312yes—
484C4⋊C4D4×D8312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42—1664no—
499C42—1662no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—832no—
503C23—1662no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—3324no—
511Q8—3324no—
512Q8—3322no—
513Q8—1662no—
514Q8—1664no—
515Q8—1662no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520D4—6642no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3328no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4C2×D4×D8312yes—
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
557C2×C4#1458183812yes—
558C8—42no—
559C8—3322no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—1662no—
568C22—1662no—
569C22—1662no—
570C22#120×D8311yescharacteristic
571C22#1912821411yescharacteristic
572C22#1912826911yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—6641no—
582C4—1661no—
583C4—1661no—
584C4#1912834212yes—
585C4#1912834412yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—3322no—
589C2—6642no—
590C2#2491078311yescharacteristic
591C2#2491683811yescharacteristic
592C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2028C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921184C2
hypercenter#2028D83
hypocenterC83#23953
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916699C2semidirect
3. #24910046C2semidirect
4. #24908621C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24908509C2semidirect
7. #24907910C2semidirect
8. #24907833C2semidirect
9. #24907829C2semidirect
10. #24907545C2semidirect
11. C83×#2028C2semidirect
301. #2028D83semidirect
308. C83#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211842
#249166992
#249100462
#249086212
#249085122
#249085092
#249079102
#249078332
#249078292
#249075452
C83×#20282
#2395383