Finite Group Databasebeta

← #35436475

Subgroups — #35436475

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic
2#24916700C212yesmaximal, complemented
3#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908625C212yesmaximal, complemented
5#24908512C212yesmaximal, complemented
6#24907909C212yesmaximal, complemented
7#24907831C214yesmaximal, complemented
8C83×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581825C2214yes—
11#19128419—22no—
12#19128414—22no—
13#19128395—22no—
14#19128390—22no—
15#19128332C2211yescharacteristic
16#19128289—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128235—22no—
19#19128212C2212yes—
20#19128182C2212yes—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127859—22no—
23#19127859—22no—
24#19127842—22no—
25#19127842—22no—
26C2×#14581718C2214yes—
27#19127711C2214yes—
28#19127607—22no—
29#19127606C2212yes—
30#19127606C2212yes—
31#19127562—22no—
32#19127462C2214yes—
33C2×#117×C83C2211yescharacteristic
34#407×C83C2212yes—
35#343×C83C2212yes—
36#343×C83C2212yes—
37C2×#13050590C2312yes—
38C22×Dic166—24no—
39C22×Dic166—21no—
40C22×Dic166—22no—
41C22×Dic166—22no—
42C22×Dic166—42no—
43C22×Dic166C2312yes—
44C23×Dic83—21no—
45#14581825—28no—
46#14581825—44no—
47C2×Dic332—24no—
48C2×#13050579—24no—
49#14581791—22no—
50#14581786—24no—
51#14581785—24no—
52#14581784—22no—
53#14581783—22no—
54#14581780—22no—
55#14581778—24no—
56#14581775—22no—
57#14581774—24no—
58#14581772—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771D412yes—
61#14581771D412yes—
62#14581767—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766D412yes—
65#14581766D412yes—
66#14581765—24no—
67#14581761—22no—
68C4×Dic166—22no—
69#14581757—22no—
70C4×D332—22no—
71#14581754—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—24no—
75#14581751—42no—
76#14581751C2312yes—
77#14581750—22no—
78#14581749—24no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83#14581718—44no—
84#14581717—24no—
85#14581717—24no—
86C83⋊#95—24no—
87C83⋊#95—24no—
88C23×C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×M16×C83C2314yes—
90#117×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C83D412yes—
95C2×C42×C83D412yes—
96C22⋊C8×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—22no—
98#13050590—24no—
99#13050590—24no—
100C2×Dic166—24no—
101C2×Dic166—24no—
102C2×Dic166—24no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—48no—
106C2×Dic166—48no—
107C2×Dic166—42no—
108C2×Dic166—41no—
109C2×Dic166—41no—
110C2×Dic166C2×D412yes—
111C2×Dic166#4114yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332C2×D412yes—
114C2×C22⋊D83—22no—
115C2×C22⋊D83—22no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C22×Dic83—24no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—24no—
124Dic332—48no—
125#13050579—48no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—42no—
129C4⋊Dic83C2×D412yes—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131Dic83⋊C4—24no—
132Dic83⋊C4—24no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—22no—
137C22⋊Dic83—22no—
138C22⋊Dic83—42no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C4×Dic83—24no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83—24no—
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155M16×C83—24no—
156M16×C83—24no—
157C2×C8×C83—24no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—24no—
161C42×C83—22no—
162C42×C83—22no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83#12012yes—
168C23×C83C22×D411yescharacteristic
169C22×D83—22no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—24no—
173C2×C4×C83—24no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83C22×D412yes—
181C2×C4×C83C2×#4112yes—
182C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D83—42no—
184C22⋊D83—42no—
185C22⋊D83—82no—
186C22⋊D83—82no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—24no—
191C2×Dic83—48no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197D332—24no—
198D332—82no—
199C4×D83—44no—
200C4×D83—84no—
201Dic166—28no—
202Dic166—24no—
203Dic166—44no—
204Dic166—44no—
205Dic166—44no—
206Dic166—82no—
207C8×C83—44no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—22no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C22×C83#52511yescharacteristic
217C22×C83#53511yescharacteristic
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83#54614yes—
226Dic83—44no—
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—82no—
231#23953—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83#240411yescharacteristic
236C2×C83#302211yescharacteristic
237C2×C83#302211yescharacteristic
238D83—82no—
239#3493—831no—
240#3004—832no—
241#2310—831no—
242#2028—832no—
243#2007—832no—
244#1897—832no—
245#1882—834no—
246#1822D8311yescharacteristic, complemented
247C83#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—831no—
249C2×#137—834no—
250#556—1662no—
251#555—1662no—
252#553—1662no—
253#552—1662no—
254#544—831no—
255#538—1662no—
256#537—831no—
257#529—1662no—
258#525—832no—
259#520—832no—
260C2×#117—831no—
261C2×#117C2×D8311yescharacteristic
262#451—1662no—
263#451—1662no—
264#448—1662no—
265#448—1662no—
266C2×#104—834no—
267#419—834no—
268#407C2×D8312yes—
269#391—832no—
270#391—832no—
271#391—1662no—
272#381—1662no—
273#343C2×D8312yes—
274#343C2×D8312yes—
275#339—834no—
276C2×#41—832no—
277C22×Q8—3322no—
278C22×Q8—832no—
279C22×Q8—1664no—
280C22×Q8—1662no—
281C22×Q8—1662no—
282C22×Q8—1661no—
283C23×C4—1661no—
284C23×C4C22×D8311yescharacteristic
285#137—3324no—
286#137—1668no—
287C2×Q16—1664no—
288C2×SD16—1664no—
289C2×M16C22×D8314yes—
290C4⋊Q8—1662no—
291#126—1664no—
292#126—1664no—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#124—1662no—
296#124—1664no—
297#123—1664no—
298#123—1662no—
299C22⋊Q8—832no—
300C22⋊Q8—832no—
301C22⋊Q8—1662no—
302C22⋊Q8—1662no—
303#121—832no—
304#121—832no—
305#121—1664no—
306#121—1662no—
307#121—1662no—
308#120—1662no—
309C4×Q8—1662no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×D4—1662no—
312C4×D4—1662no—
313C4×D4—1662no—
314C4×D4—1662no—
315C4×D4—1664no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—3322no—
319#117—832no—
320#117—1664no—
321#117—1662no—
322C2×C4⋊C4—1662no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4D33212yes—
328C2×C42—832no—
329C2×C42D33212yes—
330#104—3324no—
331#103—1664no—
332#103—1664no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—1664no—
336#95—1664no—
337C24C2×D33211yescharacteristic
338#41—1664no—
339#41—1664no—
340C2×Q8—3322no—
341C2×Q8—3328no—
342C2×Q8—3328no—
343C2×Q8—3321no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—832no—
346C2×Q8—834no—
347C2×Q8—1664no—
348C2×Q8—1662no—
349C2×Q8—1664no—
350C2×Q8—1664no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—3322no—
360C22×C4—3322no—
361C22×C4—1664no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1664no—
364C22×C4—1662no—
365C22×C4—1662no—
366C22×C4D4×D8312yes—
367C22×C4D4×D8312yes—
368C22×C4C2×D33211yescharacteristic
369C22×C4C2×D33212yes—
370C22×C4C2×D33212yes—
371C22×C4C23×D8311yescharacteristic
372Q16—3328no—
373SD16—3328no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—3322no—
380C4⋊C4—832no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—1664no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—3322no—
390C22⋊C4—1664no—
391C22⋊C4—1664no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1664no—
400C42—1664no—
401C42—1662no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1662no—
407C23#1458176212yes—
408C23C22×D33211yescharacteristic
409Q8—3324no—
410Q8—3324no—
411Q8—3324no—
412Q8—6642no—
413Q8—1668no—
414Q8—1664no—
415D4—3322no—
416D4—3322no—
417D4—6642no—
418D4—6642no—
419D4—6642no—
420D4—1664no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—3328no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—6644no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1664no—
441C2×C4#1458176211yescharacteristic
442C2×C4#1458176211yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8312yes—
444C2×C4#41×D8312yes—
445C2×C4#1458183812yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—3322no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22C2×#1458176211yescharacteristic
458C22#1912821311yescharacteristic
459C22#1912827011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4—3324no—
467C4—3322no—
468C4—6642no—
469C4#1912834314yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—6642no—
474C2#2491078411yescharacteristic
475C2#2491684411yescharacteristic
476C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1822C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921183C2
hypercenter#1822D83
hypocenterC83#23953
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916700C2semidirect
3. #24910047C2semidirect
4. #24908625C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24907909C2semidirect
7. #24907831C2semidirect
8. C83×#1822C2semidirect
246. #1822D83semidirect
247. C83#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249167002
#249100472
#249086252
#249085122
#249079092
#249078312
C83×#18222
#2395383