Finite Group Databasebeta

← #35436839

Subgroups — #35436839

Order 21248.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910829C211yesmaximal, characteristic
5#24908613C212yesmaximal, complemented
6#24908472C212yesmaximal, complemented
7#24907802C212yesmaximal, complemented
8#24907769C212yesmaximal, complemented
9#24907760C211yesmaximal, characteristic
10#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050580C2212yes—
14#19128385—24no—
15#19128385—24no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581782—21no—
19C2×#14581774—21no—
20C2×#14581772C2212yes—
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581750—21no—
26C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
27#19127856—24no—
28#19127711—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34#19127622—21no—
35#19127614—21no—
36#19127606C2212yes—
37#19127578—21no—
38#19127576—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—24no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166—42no—
52C22×Dic166C2312yes—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050580—24no—
58C2×#13050580—24no—
59C2×#13050580—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581785—28no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—28no—
65#14581774—28no—
66#14581772—24no—
67#14581772—42no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74#14581751—22no—
75#14581751D414yes—
76#14581750—28no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581717—24no—
97#14581717—24no—
98#14581715—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#103×C83—42no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic166—28no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—48no—
125C2×Dic166—44no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166#4114yes—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—44no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147#13050580—48no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—44no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—44no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—24no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—42no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83#12012yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83#13712yes—
207Q8×C83—24no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—44no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C4×D83—48no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—24no—
249Dic166—24no—
250Dic166—48no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#54612yes—
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C22×C83#57812yes—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—24no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83#52511yescharacteristic
275C4×C83#53511yescharacteristic
276C4×C83#54612yes—
277Dic83—44no—
278Dic83—41no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—42no—
283#23983—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—42no—
285C2×C83#240411yescharacteristic
286C2×C83#300711yescharacteristic
287C2×C83#301111yescharacteristic
288C2×C83#331212yes—
289C2×C83#332712yes—
290D83—42no—
291C2×#552—831no—
292C2×#451—831no—
293C2×#419—831no—
294#2409—831no—
295#2026—832no—
296#2001—832no—
297#1894D8311yescharacteristic, complemented
298#1878—832no—
299#1872—832no—
300#1870—831no—
301#1825—831no—
302C83#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—831no—
304C22×Q16—832no—
305C22×M16C2×D8311yescharacteristic
306#552—1664no—
307#552—1664no—
308C2×#126—1661no—
309C2×#125—831no—
310C2×#125—1661no—
311C2×#123—1661no—
312C2×C22⋊Q8—831no—
313C2×C22⋊Q8—832no—
314C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×Q8—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×#117—831no—
318C2×#117—1661no—
319C22×C4⋊C4—831no—
320#451—1664no—
321#419—1664no—
322C2×#103—832no—
323C2×#103—832no—
324C2×#103—832no—
325C2×#103C2×D8312yes—
326C2×C22⋊C8—832no—
327C2×C22⋊C8—831no—
328#395—1661no—
329#393—1661no—
330#391—832no—
331#386—1661no—
332#385—1661no—
333#380C2×D8311yescharacteristic
334#340—832no—
335#340—832no—
336#340C2×D8312yes—
337#336—832no—
338C22×Q8—3322no—
339C22×Q8—832no—
340C22×Q8—1664no—
341C22×Q8—1662no—
342C22×Q8—1662no—
343C22×Q8—1661no—
344C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
345C22×D4—831no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4—1661no—
349C23×C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×Q16—3322no—
351C2×Q16—1664no—
352C2×Q16—1664no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—832no—
356C22×C8C22×D8312yes—
357#126—1668no—
358#125—1662no—
359#125—1668no—
360#125—1662no—
361#123—1668no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—3322no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8D33214yes—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372#117—834no—
373#117—1668no—
374#117—1662no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1662no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—831no—
392C2×C22⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399#103—42no—
400#103—1664no—
401#103—1664no—
402#103—1664no—
403C22⋊C8—3322no—
404C22⋊C8—1662no—
405#95—21no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408C24—831no—
409C24D4×D8311yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—3324no—
414C2×Q8—3328no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—834no—
418C2×Q8—1668no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8C2×D33212yes—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3324no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8312yes—
450C22×C4C2×D33212yes—
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452Q16—3328no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—3324no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4C2×D33212yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1662no—
483C42—1664no—
484C42—1664no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—832no—
492C23—1662no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1662no—
496C23#1458176212yes—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3328no—
502Q8—3322no—
503Q8—3322no—
504Q8—1664no—
505Q8—1664no—
506D4—3324no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3328no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458176212yes—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C2×C4#41×D8312yes—
543C2×C4#1458183712yes—
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—3321no—
552C22—3322no—
553C22—3321no—
554C22—1664no—
555C22—1662no—
556C22C2×#1458176211yescharacteristic
557C22#1912834012yes—
558C22#137×D8311yescharacteristic
559C22#1912849711yescharacteristic
560C22#1912851712yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3322no—
566C4—3321no—
567C4—3324no—
568C4—3321no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4#1912820911yescharacteristic
572C4#1912826611yescharacteristic
573C4#1912834612yes—
574C2—42no—
575C2—3322no—
576C2#2491078111yescharacteristic
577C2#2491672411yescharacteristic
578C2#2491675911yescharacteristic
579C2#2491950912yes—
580C2#2491973712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#23983
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127856C2semidirect
3. C2×#19127711C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
6. #24908472C2semidirect
7. #24907802C2semidirect
8. #24907769C2semidirect
10. #24907555C2semidirect
11. C83×#1894C2semidirect
297. #1894D83semidirect
302. C83#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283852
C2×#191278562
C2×#191277112
#249108292
#249086132
#249084722
#249078022
#249077692
#249077602
#249075552
C83×#18942
#2398383