Finite Group Databasebeta

← #35436845

Subgroups — #35436845

Order 21248.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910828C211yesmaximal, characteristic
5#24908615C212yesmaximal, complemented
6#24908473C212yesmaximal, complemented
7#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907803C212yesmaximal, complemented
9#24907768C212yesmaximal, complemented
10#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×Dic332C2212yes—
14#19128391—24no—
15#19128391—24no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581782—21no—
19C2×#14581773—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581771C2212yes—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581748—21no—
26C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127859—24no—
28#19127711—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33#19127621—21no—
34#19127613—21no—
35#19127607C2212yes—
36#19127581—21no—
37#19127573—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—24no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166—42no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×Dic166C2312yes—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C2×Dic332—24no—
57C2×Dic332—24no—
58C2×Dic332—42no—
59#14581785—28no—
60#14581784—22no—
61#14581784—22no—
62#14581782—28no—
63#14581773—28no—
64#14581771—22no—
65#14581771—22no—
66#14581771—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—42no—
69#14581771D414yes—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72#14581751—22no—
73#14581751D414yes—
74#14581748—28no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581717—24no—
96#14581717—24no—
97#14581717—24no—
98#14581717—42no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83—42no—
117C2×Dic166—28no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—48no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166#4114yes—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—44no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143Dic332—48no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—44no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—44no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—24no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—41no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184M16×C83—44no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83#13712yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207D4×C83—44no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—48no—
233C2×Dic83—48no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245Dic166—24no—
246Dic166—24no—
247Dic166—24no—
248Dic166—48no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253C8×C83—42no—
254C8×C83—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—24no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#54612yes—
267C22×C83C2×#13711yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57812yes—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83#52511yescharacteristic
275C4×C83#53511yescharacteristic
276C4×C83#54612yes—
277Dic83—44no—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—82no—
283#23983—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—42no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83#240411yescharacteristic
287C2×C83#300711yescharacteristic
288C2×C83#301111yescharacteristic
289C2×C83#331212yes—
290C2×C83#332712yes—
291C2×#552—831no—
292C2×#451—831no—
293C2×#419—831no—
294#2409—831no—
295#2026—832no—
296#2001—832no—
297#1894—831no—
298#1878—832no—
299#1872—832no—
300#1870D8311yescharacteristic
301#1825—831no—
302C83#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—831no—
304C22×Q16—832no—
305C22×M16C2×D8311yescharacteristic
306#552—1664no—
307#552—1664no—
308C2×#126—1661no—
309C2×#125—831no—
310C2×#125—1661no—
311C2×#123—1661no—
312C2×C22⋊Q8—832no—
313C2×C22⋊Q8—831no—
314C2×C22⋊Q8—831no—
315C2×C4×Q8—831no—
316C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
317C2×#117—831no—
318C2×#117—1661no—
319C22×C4⋊C4—831no—
320#451—1664no—
321#419—1664no—
322C2×#103—832no—
323C2×#103—832no—
324C2×#103—832no—
325C2×#103—832no—
326C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
328#395—1661no—
329#393—1661no—
330#391—832no—
331#386—1661no—
332#385—1661no—
333#380—831no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336#340—832no—
337#336C2×D8312yes—
338C22×Q8—3322no—
339C22×Q8—831no—
340C22×Q8—832no—
341C22×Q8—1664no—
342C22×Q8—1662no—
343C22×Q8—1662no—
344C22×Q8—1661no—
345C22×D4D33211yescharacteristic
346C23×C4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4C22×D8311yescharacteristic
349C23×C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×Q16—3322no—
351C2×Q16—1664no—
352C2×Q16—1664no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C22×C8C22×D8312yes—
357#126—1668no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1668no—
361#123—1668no—
362C22⋊Q8—3322no—
363C22⋊Q8—834no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—834no—
373#117—1668no—
374#117—1662no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—832no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1662no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399#103—3322no—
400#103—1664no—
401#103—1664no—
402#103—1664no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1661no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408C24C2×D33211yescharacteristic
409C24C2×D33211yescharacteristic
410C2×Q8—3324no—
411C2×Q8—3328no—
412C2×Q8—3324no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—834no—
416C2×Q8—1668no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3324no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1664no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8312yes—
446C22×C4D4×D8312yes—
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452Q16—3328no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—3324no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1664no—
486C42—1664no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1458176212yes—
496C23#1458182512yes—
497C23C22×D33211yescharacteristic
498Q8—3328no—
499Q8—3322no—
500Q8—3321no—
501Q8—3322no—
502Q8—3321no—
503Q8—1664no—
504Q8—1664no—
505Q8—1664no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3328no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458176212yes—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#41×D8312yes—
543C2×C4#1458183712yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#1458176211yescharacteristic
557C22#1912834612yes—
558C22C2×#1458182511yescharacteristic
559C22#1912850111yescharacteristic
560C22#1912851812yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3322no—
566C4—3324no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4—3322no—
570C4—6642no—
571C4#1912820911yescharacteristic
572C4#1912826611yescharacteristic
573C4#1912834012yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#2491078111yescharacteristic
577C2#2491672511yescharacteristic
578C2#2491676011yescharacteristic
579C2#2491951612yes—
580C2#2491973312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1870C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1870D83
hypocenterC83#23983
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127859C2semidirect
3. C2×#19127711C2semidirect
5. #24908615C2semidirect
6. #24908473C2semidirect
7. #24907896C2semidirect
8. #24907803C2semidirect
9. #24907768C2semidirect
10. #24907559C2semidirect
302. C83#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191278592
C2×#191277112
#249108282
#249086152
#249084732
#249078962
#249078032
#249077682
#249075592
C83×#18702
#2398383