Finite Group Databasebeta

← #35436851

Subgroups — #35436851

Order 21248.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915740C212yesmaximal, complemented
3#24908627C212yesmaximal, complemented
4#24908589C212yesmaximal, complemented
5#24907916C212yesmaximal, complemented
6#24907868C214yesmaximal, complemented
7#24907537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#379×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128377—24no—
10#19128341—24no—
11#19128327C2211yescharacteristic, complemented
12#19128289—22no—
13#19128263C2211yescharacteristic, complemented
14#19128212—22no—
15C2×#14581761—24no—
16C2×#14581761C2212yes—
17C2×#14581761C2214yes—
18#19128174C2212yescomplemented
19C2×#14581706C2214yescomplemented
20#19127557—24no—
21#19127557C2212yes—
22#19127557C2214yes—
23#19127468C2212yescomplemented
24#19127468C2212yescomplemented
25#19127467C2214yescomplemented
26C26×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C83—22no—
28C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#379×C83—22no—
31#379×C83C2212yes—
32#379×C83C2212yes—
33C2×#13050590—22no—
34C22×C22⋊D83—24no—
35C22×C22⋊D83D414yescomplemented
36C22×C22⋊D83C2312yes—
37#14581785—24no—
38#14581778—24no—
39#14581776—22no—
40#14581775—24no—
41#14581774—24no—
42#14581771—22no—
43#14581771—22no—
44#14581769—24no—
45#14581766—22no—
46#14581766—22no—
47#14581765—24no—
48#14581762—22no—
49#14581761—24no—
50#14581761—22no—
51#14581761—22no—
52#14581761—28no—
53#14581761—44no—
54#14581761—416no—
55C4×C22⋊D83—24no—
56C4×C22⋊D83—24no—
57(C22⋊D83)⋊C4—24no—
58#14581751—22no—
59#14581748—22no—
60C2×C22⋊Dic83—24no—
61C2×C22⋊Dic83—28no—
62C2×C22⋊Dic83—24no—
63C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic83C2314yes—
65C2×C22⋊Dic83C2312yes—
66C22⋊C4×D83—22no—
67#14581706—44no—
68C25×C83—21no—
69C25×C83—24no—
70C25×C83—21no—
71C25×C83—24no—
72C25×C83—48no—
73C25×C83—42no—
74C25×C83C2312yes—
75C25×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83—21no—
77C23×C4×C83D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C83—24no—
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—24no—
81C2×C22⋊C4×C83—24no—
82C2×C22⋊C4×C83—42no—
83C2×C22⋊C4×C83—48no—
84C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
88C23×D83C2×D412yes—
89#13050590—84no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×D332—22no—
92C2×C22⋊D83—24no—
93C2×C22⋊D83—22no—
94C2×C22⋊D83—22no—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C2×C22⋊D83—24no—
98C2×C22⋊D83—48no—
99C2×C22⋊D83—48no—
100C2×C22⋊D83—416no—
101C22×Dic83—24no—
102C22×Dic83C2×D412yes—
103C22×Dic83C2×D414yes—
104C2×C4×D83—24no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107Dic83⋊C4—24no—
108Dic83⋊C4—24no—
109C22⋊Dic83—24no—
110C22⋊Dic83—24no—
111C22⋊Dic83—22no—
112C22⋊Dic83—22no—
113C22⋊Dic83—24no—
114C22⋊Dic83—24no—
115C22⋊Dic83—48no—
116C22⋊Dic83—416no—
117C22⋊Dic83—48no—
118(C2×D83)⋊C4—24no—
119(C2×D83)⋊C4—24no—
120C4×Dic83—24no—
121C24×C83—28no—
122C24×C83—24no—
123C24×C83—24no—
124C24×C83—22no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—22no—
127C24×C83—216no—
128C24×C83—24no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83—24no—
131C24×C83—48no—
132C24×C83—44no—
133C24×C83—416no—
134C24×C83—42no—
135C24×C83—44no—
136C24×C83—48no—
137C24×C83—432no—
138C24×C83—416no—
139C24×C83—42no—
140C24×C83—48no—
141C24×C83—432no—
142C24×C83—42no—
143C24×C83—42no—
144C24×C83C2×D414yes—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C24×C83#4114yescomplemented
148C24×C83C2411yescharacteristic
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—44no—
153C22×C4×C83—44no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—24no—
161C22⋊C4×C83—48no—
162C22⋊C4×C83—48no—
163C22⋊C4×C83—42no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—24no—
167C23×C83—28no—
168C23×C83—216no—
169C23×C83—216no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—24no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—28no—
174C23×C83—28no—
175C23×C83—28no—
176C23×C83—44no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—48no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—48no—
181C23×C83—416no—
182C23×C83—48no—
183C23×C83—48no—
184C23×C83—48no—
185C23×C83—48no—
186C23×C83—44no—
187C23×C83—48no—
188C23×C83—416no—
189C23×C83—464no—
190C23×C83—48no—
191C23×C83—416no—
192C23×C83—48no—
193C23×C83—416no—
194C23×C83—464no—
195C23×C83—416no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—48no—
200C23×C83#12012yes—
201C23×C83#12012yes—
202C23×C83C22×D412yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C23×C83C2×#4112yes—
205C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—44no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—84no—
218C22⋊D83—42no—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—48no—
222C22⋊D83—84no—
223C22⋊D83—816no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—44no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—44no—
230D332—82no—
231C4×D83—84no—
232Dic166—82no—
233C22×C83—24no—
234C22×C83—24no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—216no—
240C22×C83—28no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—416no—
246C22×C83—416no—
247C22×C83—48no—
248C22×C83—48no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—44no—
252C22×C83—432no—
253C22×C83—432no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—48no—
256C22×C83B(4,𝔽2)14yes—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#52511yescharacteristic
259C22×C83#53511yescharacteristic
260C22×C83#54614yes—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—84no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—82no—
267Dic83—42no—
268Dic83—44no—
269Dic83—84no—
270#23984—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—24no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—24no—
275C2×C83—48no—
276C2×C83—42no—
277C2×C83#240411yescharacteristic
278C2×C83C2×B(4,𝔽2)12yes—
279D83—82no—
280#3490—831no—
281#2846—832no—
282C2×#379D8311yescharacteristic, complemented
283#2029—832no—
284#2021—832no—
285#1898—832no—
286#1889—834no—
287#1819—831no—
288C83#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26C2×D8311yescharacteristic
290#551—1664no—
291#546—1664no—
292#543—831no—
293#538—1662no—
294#534—831no—
295#525—1662no—
296C2×#120—832no—
297C2×#120—834no—
298C2×#120—1664no—
299#518—832no—
300C22×C22⋊C4—22no—
301C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
302C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303C2×#99—834no—
304#379—22no—
305#379—834no—
306#379—832no—
307#379—1664no—
308#379C2×D8312yes—
309#379C2×D8312yes—
310#342—832no—
311#342—832no—
312#342—834no—
313C25—21no—
314C25—24no—
315C25—21no—
316C25—24no—
317C25—48no—
318C25—42no—
319C25C22×D8312yes—
320C25C22×D8311yescharacteristic
321C2×#41—1662no—
322C22×D4—834no—
323C22×D4—832no—
324C22×D4—1664no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D8312yescomplemented
327#126—1664no—
328#124—1664no—
329#123—1662no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335#121—1664no—
336#121—1662no—
337#121—1662no—
338#120—33216no—
339#120—3324no—
340#120—1662no—
341#120—1668no—
342#120—1664no—
343#120—1662no—
344#120—1662no—
345C4×D4—1664no—
346C4×D4—1664no—
347C4×D4—1664no—
348#117—1662no—
349#117—1662no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—834no—
357C2×C22⋊C4—832no—
358C2×C22⋊C4—834no—
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C22⋊C4—1664no—
361C2×C22⋊C4—1668no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
365C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367#99—3324no—
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—216no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—416no—
385C24—432no—
386C24—48no—
387C24—42no—
388C24—432no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—832no—
392C24D4×D8314yes—
393C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C24#1305059014yescomplemented
396C24C23×D8311yescharacteristic
397#41—6644no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×D4—3328no—
400C2×D4—33216no—
401C2×D4—3328no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1664no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—834no—
416C22×C4—832no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—33216no—
433C22⋊C4—3328no—
434C22⋊C4—3328no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—1664no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—3324no—
481C23—1662no—
482C23—1664no—
483C23#1458176012yes—
484C23#1458176012yes—
485C23C2×D4×D8312yes—
486C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
487C23C2×#1305059012yes—
488C23#1458183712yes—
489Q8—6642no—
490D4—3324no—
491D4—3328no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—6642no—
495D4—6644no—
496D4—66416no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3328no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1664no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—3324no—
537C22—3322no—
538C22—6644no—
539C22#1912788714yes—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C22#1912821211yescharacteristic
542C22#1912826811yescharacteristic
543C22#1912834114yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—3324no—
548C4—3322no—
549C4—6644no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—6642no—
557C2#2491078211yescharacteristic
558C2C2×#1912788712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC2×#379×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#379D83
hypocenterC83#23984
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921152C2semidirect
2. #24915740C2semidirect
3. #24908627C2semidirect
4. #24908589C2semidirect
5. #24907916C2semidirect
6. #24907868C2semidirect
7. #24907537C2semidirect
8. C2×#379×C83C2semidirect
11. #19128327C22semidirect
13. #19128263C22semidirect
18. #19128174C22semidirect
19. C2×#14581706C22semidirect
23. #19127468C22semidirect
24. #19127468C22semidirect
25. #19127467C22semidirect
35. C22×C22⋊D83D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
77. C23×C4×C83D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
147. C24×C83#41semidirect
282. C2×#379D83semidirect
288. C83#23984semidirect
326. C23×C4C22⋊D83semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
395. C24#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249157402
#249086272
#249085892
#249079162
#249078682
#249075372
C2×#379×C832
#2398483