Finite Group Databasebeta

← #35436852

Subgroups — #35436852

Order 21248.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915741C212yesmaximal, complemented
3#379×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907915C212yesmaximal, complemented
8#24907870C212yesmaximal, complemented
9#24907868C212yesmaximal, complemented
10#24907536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D83C2211yescharacteristic
13#19128378—24no—
14#19128342—24no—
15#19128291—22no—
16#19128263C2211yescharacteristic, complemented
17#19128214—22no—
18C2×#14581762—24no—
19C2×#14581762C2212yes—
20C2×#14581762C2212yes—
21C2×#14581761C2212yes—
22#19128174C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D83—22no—
24C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581706C2212yescomplemented
27C2×#14581706C2212yescomplemented
28#19127557C2211yescharacteristic
29#19127556—22no—
30#19127556—24no—
31#19127556C2211yescharacteristic
32#19127556C2211yescharacteristic
33#19127556C2212yes—
34#19127556C2212yes—
35#19127468C2211yescharacteristic, complemented
36#19127468C2212yescomplemented
37#19127467C2212yescomplemented
38#543×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#379×C83C2211yescharacteristic
40#379×C83C2212yes—
41#342×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C83C2212yescomplemented
43C24×D83—21no—
44C24×D83—21no—
45C24×D83—24no—
46C24×D83—22no—
47C24×D83—22no—
48C24×D83—42no—
49C24×D83—48no—
50C24×D83C2311yescharacteristic
51C24×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050591—22no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332D414yescomplemented
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83C2312yes—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83D412yescomplemented
59#14581787—24no—
60#14581781—24no—
61#14581777—24no—
62#14581777—24no—
63#14581776—22no—
64#14581768—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—24no—
67#14581766—22no—
68#14581762—22no—
69#14581762—24no—
70#14581762—22no—
71#14581762—22no—
72#14581762—24no—
73#14581762—42no—
74#14581762—416no—
75#14581761—24no—
76#14581761—42no—
77#14581754—24no—
78C4×C22⋊D83—24no—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80#14581750—22no—
81#14581748—22no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83C2312yes—
85C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yescomplemented
95C22⋊C4×D83—22no—
96C22⋊C4×D83—24no—
97C22⋊C4×D83—42no—
98C22⋊C4×D83—48no—
99#14581706—42no—
100#14581706—42no—
101C25×C83C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C83—24no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83—24no—
106C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
110C23×D83—24no—
111C23×D83—28no—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—21no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83—216no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—44no—
122C23×D83—44no—
123C23×D83—48no—
124C23×D83—48no—
125C23×D83—42no—
126C23×D83—44no—
127C23×D83—44no—
128C23×D83—48no—
129C23×D83—416no—
130C23×D83—416no—
131C23×D83—42no—
132C23×D83—48no—
133C23×D83—44no—
134C23×D83—48no—
135C23×D83—432no—
136C23×D83—42no—
137C23×D83—42no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C23×D83C2×D414yes—
140C23×D83C2×D412yes—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142C23×D83#4112yescomplemented
143#13050591—84no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—48no—
148C2×D332—44no—
149C2×D332—48no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—48no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—44no—
166C2×C4×D83—44no—
167C2×C4×D83—42no—
168C4⋊Dic83—22no—
169Dic83⋊C4—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—44no—
175C22⋊Dic83—44no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182(C2×D83)⋊C4—48no—
183(C2×D83)⋊C4—48no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187C4×Dic83—24no—
188C24×C83—22no—
189C24×C83—21no—
190C24×C83—21no—
191C24×C83—22no—
192C24×C83—44no—
193C24×C83#4112yescomplemented
194C24×C83C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D414yes—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—48no—
209C22⋊C4×C83—44no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—28no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—24no—
214C23×C83—44no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—44no—
218C23×C83—48no—
219C23×C83—44no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C23×C83C22×D412yes—
225C23×C83C2×#4111yescharacteristic
226C23×C83C2×#4111yescharacteristic
227C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—24no—
231C22×D83—24no—
232C22×D83—28no—
233C22×D83—216no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—24no—
238C22×D83—24no—
239C22×D83—24no—
240C22×D83—28no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—48no—
248C22×D83—416no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—48no—
252C22×D83—48no—
253C22×D83—48no—
254C22×D83—432no—
255C22×D83—48no—
256C22×D83—44no—
257C22×D83—48no—
258C22×D83—48no—
259C22×D83—416no—
260C22×D83—432no—
261C22×D83—42no—
262C22×D83—44no—
263C22×D83—48no—
264C22×D83—432no—
265C22×D83—432no—
266C22×D83—416no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—42no—
270C22×D83—48no—
271C22×D83—44no—
272C22×D83#12012yes—
273C22×D83#12012yes—
274Q8×C83—82no—
275C2×C4×C83—24no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—44no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—44no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—88no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—44no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—42no—
297D332—48no—
298D332—84no—
299D332—82no—
300D332—88no—
301C4×D83—44no—
302C4×D83—82no—
303C4×D83—84no—
304C4×D83—84no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—24no—
307C22×C83—28no—
308C22×C83—24no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—44no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83—48no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—44no—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83#52511yescharacteristic
320C22×C83#53511yescharacteristic
321C22×C83#54612yes—
322C22×C83#54612yes—
323C2×D83—24no—
324C2×D83—24no—
325C2×D83—22no—
326C2×D83—22no—
327C2×D83—28no—
328C2×D83—24no—
329C2×D83—22no—
330C2×D83—24no—
331C2×D83—48no—
332C2×D83—48no—
333C2×D83—432no—
334C2×D83—44no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—48no—
337C2×D83—44no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—432no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—44no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—44no—
345C2×D83—82no—
346C2×D83—82no—
347C2×D83B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—44no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83—82no—
352Dic83—42no—
353Dic83—42no—
354Dic83—81no—
355Dic83—82no—
356#23984—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—21no—
358C2×C83—22no—
359C2×C83—22no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—44no—
362C2×C83#240411yescharacteristic
363C2×C83C2×B(4,𝔽2)12yes—
364D83—24no—
365D83—44no—
366D83—42no—
367D83—82no—
368#3490—831no—
369#2846—832no—
370C2×#379—831no—
371#2029—831no—
372#2029D8311yescharacteristic, complemented
373#2021—831no—
374#2021—831no—
375#1898—832no—
376#1889—832no—
377#1889—832no—
378#1819—831no—
379C83#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—831no—
381#551—1664no—
382#546—1664no—
383#543C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#538—1662no—
385#534—831no—
386#525—1662no—
387C2×#120—832no—
388C2×#120—832no—
389C2×#120—832no—
390C2×#120—1664no—
391#518—832no—
392C22×C22⋊C4—831no—
393C22×C22⋊C4—831no—
394C22×C22⋊C4—1662no—
395C2×#99—832no—
396C2×#99—832no—
397#379—831no—
398#379—832no—
399#379—832no—
400#379—831no—
401#379—831no—
402#379—1664no—
403#379—1662no—
404#379C2×D8312yes—
405#379C2×D8311yescharacteristic
406#342—832no—
407#342—831no—
408#342—832no—
409#342C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#342C2×D8312yescomplemented
411C25—3322no—
412C25—3328no—
413C25—831no—
414C25—831no—
415C25—1664no—
416C25—1662no—
417C25—1661no—
418C25—1661no—
419C25—1662no—
420C25C22×D8311yescharacteristic
421C2×#41—1662no—
422C22×D4—832no—
423C22×D4—834no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1662no—
426C23×C4—832no—
427C23×C4—1661no—
428#126—1664no—
429#124—1664no—
430#123—1662no—
431#123—1664no—
432#123—1664no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—24no—
435C22⋊Q8—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1664no—
438#121—1662no—
439#120—3322no—
440#120—33216no—
441#120—3322no—
442#120—1664no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1664no—
446#120—1662no—
447#120—1664no—
448C4×D4—1664no—
449C4×D4—1664no—
450C4×D4—1664no—
451#117—1662no—
452#117—1662no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—3322no—
456C2×C22⋊C4—3328no—
457C2×C22⋊C4—831no—
458C2×C22⋊C4—832no—
459C2×C22⋊C4—834no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—832no—
462C2×C22⋊C4—1664no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1664no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1664no—
472C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
474C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
476#99—3322no—
477#99—3322no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—3324no—
484C24—3328no—
485C24—3328no—
486C24—33232no—
487C24—3322no—
488C24—3322no—
489C24—33216no—
490C24—3328no—
491C24—33216no—
492C24—3324no—
493C24—3324no—
494C24—3328no—
495C24—3322no—
496C24—3322no—
497C24—3328no—
498C24—3324no—
499C24—3324no—
500C24—831no—
501C24—832no—
502C24—832no—
503C24—834no—
504C24—831no—
505C24—16616no—
506C24—1664no—
507C24—1668no—
508C24—1664no—
509C24—1661no—
510C24—1662no—
511C24—1661no—
512C24—1662no—
513C24—1661no—
514C24—1661no—
515C24—1662no—
516C24#1305059112yescomplemented
517C24C23×D8311yescharacteristic
518#41—6644no—
519C2×Q8—22no—
520C2×D4—3328no—
521C2×D4—3328no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3328no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1664no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—3324no—
537C22×C4—3324no—
538C22×C4—3322no—
539C22×C4—832no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1664no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4D4×D8314yes—
547C22×C4D4×D8312yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—1664no—
551C4⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—3324no—
561C22⋊C4—3324no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3328no—
564C22⋊C4—3328no—
565C22⋊C4—3324no—
566C22⋊C4—3324no—
567C22⋊C4—3324no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1664no—
570C22⋊C4—1664no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—1664no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—3322no—
592C23—3324no—
593C23—33232no—
594C23—3328no—
595C23—3322no—
596C23—3324no—
597C23—3324no—
598C23—33216no—
599C23—33232no—
600C23—33232no—
601C23—3328no—
602C23—3324no—
603C23—3324no—
604C23—3324no—
605C23—3328no—
606C23—3328no—
607C23—3328no—
608C23—33216no—
609C23—3328no—
610C23—33232no—
611C23—33216no—
612C23—3328no—
613C23—3328no—
614C23—3328no—
615C23—3324no—
616C23—3322no—
617C23—3321no—
618C23—3321no—
619C23—832no—
620C23—832no—
621C23—1668no—
622C23—1664no—
623C23—1668no—
624C23—16616no—
625C23—1664no—
626C23—1662no—
627C23—1664no—
628C23—1664no—
629C23—1664no—
630C23—1661no—
631C23—1662no—
632C23—1661no—
633C23—1662no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23—1661no—
637C23C2×D4×D8312yes—
638C23C2×D4×D8311yescharacteristic
639C23#41×D8311yescharacteristic
640C23C2×#1305059111yescharacteristic
641C23#1458183812yes—
642Q8—82no—
643D4—3328no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—6642no—
649D4—6644no—
650D4—6648no—
651D4—6648no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—6644no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—6644no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4—1662no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—3324no—
687C22—3322no—
688C22—3324no—
689C22—3328no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—3328no—
693C22—3328no—
694C22—33232no—
695C22—33232no—
696C22—3324no—
697C22—3322no—
698C22—3324no—
699C22—3322no—
700C22—834no—
701C22—6642no—
702C22—6642no—
703C22—1668no—
704C22—1664no—
705C22—1664no—
706C22—1664no—
707C22—1664no—
708C22—1662no—
709C22—1662no—
710C22—1662no—
711C22#120×D8311yescharacteristic
712C22#1912821411yescharacteristic
713C22#1912826911yescharacteristic
714C22#1912834212yes—
715C22#1912834412yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—3322no—
721C4—3322no—
722C4—6641no—
723C4—6642no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—3324no—
730C2—3322no—
731C2—6642no—
732C2—1664no—
733C2#2491078311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2029C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2029D83
hypocenterC83#23984
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921153C2semidirect
2. #24915741C2semidirect
3. #379×D83C2semidirect
4. #24908626C2semidirect
5. #24908590C2semidirect
6. #24908589C2semidirect
7. #24907915C2semidirect
8. #24907870C2semidirect
9. #24907868C2semidirect
10. #24907536C2semidirect
11. C83×#2029C2semidirect
16. #19128263C22semidirect
22. #19128174C22semidirect
26. C2×#14581706C22semidirect
27. C2×#14581706C22semidirect
35. #19127468C22semidirect
36. #19127468C22semidirect
37. #19127467C22semidirect
38. #543×C83C22semidirect
41. #342×C83C22semidirect
42. #342×C83C22semidirect
54. C22×D332D4semidirect
58. C22×C4×D83D4semidirect
93. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
94. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
142. C23×D83#41semidirect
193. C24×C83#41semidirect
372. #2029D83semidirect
379. C83#23984semidirect
383. #543C2×D83semidirect
409. #342C2×D83semidirect
410. #342C2×D83semidirect
516. C24#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211532
#249157412
#379×D832
#249086262
#249085902
#249085892
#249079152
#249078702
#249078682
#249075362
C83×#20292
#2398483