Finite Group Databasebeta

← #35436853

Subgroups — #35436853

Order 21248.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915741C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908628C212yesmaximal, complemented
5#24908590C212yesmaximal, complemented
6#24907914C212yesmaximal, complemented
7#24907870C214yesmaximal, complemented
8C83×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D83C2211yescharacteristic
10#19128377—24no—
11#19128341—24no—
12#19128327C2211yescharacteristic, complemented
13#19128289—22no—
14#19128263C2211yescharacteristic, complemented
15#19128212—22no—
16C2×#14581762—24no—
17C2×#14581762C2214yes—
18C2×#14581761C2212yes—
19#19128174C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
22C2×#14581706C2214yescomplemented
23#19127556—24no—
24#19127556—22no—
25#19127556C2212yes—
26#19127556C2212yes—
27#19127556C2214yes—
28#19127467C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#379×C83C2212yes—
31#342×C83C2212yescomplemented
32#342×C83C2212yescomplemented
33C24×D83—24no—
34C24×D83—21no—
35C24×D83—21no—
36C24×D83—24no—
37C24×D83—42no—
38C24×D83—48no—
39C24×D83C2312yes—
40C2×#13050590—22no—
41C22×D332—24no—
42C22×C22⋊D83D414yescomplemented
43C22×C22⋊D83C2312yes—
44C23×Dic83—21no—
45#14581785—24no—
46#14581778—24no—
47#14581776—22no—
48#14581775—24no—
49#14581774—24no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581769—24no—
53#14581766—22no—
54#14581766—22no—
55#14581765—24no—
56#14581762—22no—
57#14581762—28no—
58#14581762—44no—
59#14581762—416no—
60#14581761—24no—
61#14581761—22no—
62#14581761—22no—
63C4×C22⋊D83—24no—
64C4×C22⋊D83—24no—
65(C22⋊D83)⋊C4—24no—
66#14581751—22no—
67#14581748—22no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—42no—
70C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic83C2312yes—
72C2×C22⋊Dic83C2312yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
78C22⋊C4×D83—22no—
79#14581706—44no—
80C25×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C83—24no—
83C2×C22⋊C4×C83—24no—
84C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
88C23×D83—24no—
89C23×D83—28no—
90C23×D83—24no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—216no—
93C23×D83—24no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—24no—
96C23×D83—48no—
97C23×D83—416no—
98C23×D83—48no—
99C23×D83—416no—
100C23×D83—432no—
101C23×D83—42no—
102C23×D83—44no—
103C23×D83—42no—
104C23×D83—48no—
105C23×D83—432no—
106C23×D83—42no—
107C23×D83—42no—
108C23×D83C2×D412yes—
109C23×D83#4114yescomplemented
110#13050590—84no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—48no—
114C2×D332—416no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—48no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—44no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D414yes—
127C2×C4×D83—24no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130Dic83⋊C4—24no—
131Dic83⋊C4—24no—
132C22⋊Dic83—24no—
133C22⋊Dic83—24no—
134C22⋊Dic83—22no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—24no—
137C22⋊Dic83—42no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140(C2×D83)⋊C4—48no—
141(C2×D83)⋊C4—416no—
142(C2×D83)⋊C4—48no—
143(C2×D83)⋊C4—48no—
144C4×Dic83—24no—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—22no—
147C24×C83—44no—
148C24×C83C2×D414yes—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C24×C83C2411yescharacteristic
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—24no—
155C22×C4×C83—44no—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22⋊C4×C83—24no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—24no—
162C22⋊C4×C83—24no—
163C22⋊C4×C83—48no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—24no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—28no—
170C23×C83—28no—
171C23×C83—44no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—48no—
175C23×C83—48no—
176C23×C83#12012yes—
177C23×C83#12012yes—
178C23×C83C22×D412yes—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C23×C83C2×#4112yes—
181C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D83—28no—
183C22×D83—216no—
184C22×D83—216no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—28no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—48no—
190C22×D83—416no—
191C22×D83—464no—
192C22×D83—48no—
193C22×D83—416no—
194C22×D83—416no—
195C22×D83—48no—
196C22×D83—48no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—48no—
199C22×D83—48no—
200C22×D83—48no—
201C22×D83—416no—
202C22×D83—464no—
203C22×D83—416no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—44no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—48no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—82no—
217C22⋊D83—42no—
218C22⋊D83—42no—
219C22⋊D83—44no—
220C22⋊D83—48no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—44no—
226C2×Dic83—44no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—84no—
229D332—82no—
230D332—816no—
231C4×D83—84no—
232Dic166—82no—
233C22×C83—24no—
234C22×C83—24no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—24no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—416no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83B(4,𝔽2)14yes—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#52511yescharacteristic
249C22×C83#53511yescharacteristic
250C22×C83#54614yes—
251C2×D83—216no—
252C2×D83—28no—
253C2×D83—48no—
254C2×D83—416no—
255C2×D83—48no—
256C2×D83—44no—
257C2×D83—432no—
258C2×D83—432no—
259C2×D83—44no—
260C2×D83—48no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—84no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—84no—
267Dic83—42no—
268Dic83—44no—
269Dic83—82no—
270#23984—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—24no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—24no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83#240411yescharacteristic
277C2×C83C2×B(4,𝔽2)12yes—
278D83—48no—
279D83—82no—
280#3490—831no—
281#2846—832no—
282C2×#379—831no—
283#2029—832no—
284#2021—832no—
285#1898—832no—
286#1889—834no—
287#1819D8311yescharacteristic, complemented
288C83#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26—831no—
290#551—1664no—
291#546—1664no—
292#543—831no—
293#538—1662no—
294#534—831no—
295#525—1662no—
296C2×#120—832no—
297C2×#120—834no—
298C2×#120—1664no—
299#518—832no—
300C22×C22⋊C4—831no—
301C22×C22⋊C4—1662no—
302C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303C2×#99—834no—
304#379—834no—
305#379—832no—
306#379—832no—
307#379—1664no—
308#379—1662no—
309#379C2×D8312yes—
310#342—834no—
311#342C2×D8312yescomplemented
312#342C2×D8312yescomplemented
313C25—3322no—
314C25—3328no—
315C25—832no—
316C25—1664no—
317C25—1664no—
318C25—1661no—
319C25—1661no—
320C25C22×D8311yescharacteristic
321C2×#41—1662no—
322C22×D4—834no—
323C22×D4—832no—
324C22×D4—1664no—
325C23×C4—1661no—
326C23×C4D33212yescomplemented
327#126—1664no—
328#124—1664no—
329#123—1662no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335#121—1664no—
336#121—1662no—
337#121—1662no—
338#120—3324no—
339#120—33216no—
340#120—1668no—
341#120—1662no—
342#120—1664no—
343#120—1662no—
344#120—1662no—
345C4×D4—1664no—
346C4×D4—1664no—
347C4×D4—1664no—
348#117—1662no—
349#117—1662no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—3328no—
353C2×C22⋊C4—3322no—
354C2×C22⋊C4—834no—
355C2×C22⋊C4—832no—
356C2×C22⋊C4—832no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1664no—
359C2×C22⋊C4—1668no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1664no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C22⋊C4D33212yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367#99—3324no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—3324no—
372C24—3322no—
373C24—3328no—
374C24—3322no—
375C24—33216no—
376C24—33232no—
377C24—33216no—
378C24—3328no—
379C24—33232no—
380C24—3328no—
381C24—3322no—
382C24—3322no—
383C24—832no—
384C24—834no—
385C24—16616no—
386C24—1664no—
387C24—1668no—
388C24—1664no—
389C24—1662no—
390C24—1664no—
391C24—1664no—
392C24—1662no—
393C24D4×D8314yes—
394C24C2×D33211yescharacteristic
395C24C2×D33211yescharacteristic
396C24C23×D8311yescharacteristic
397#41—6644no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×D4—33216no—
400C2×D4—3328no—
401C2×D4—3328no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1664no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—3324no—
414C22×C4—3322no—
415C22×C4—834no—
416C22×C4—832no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4C2×D33212yes—
420C22×C4C2×D33212yes—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—3328no—
432C22⋊C4—3328no—
433C22⋊C4—33216no—
434C22⋊C4—3328no—
435C22⋊C4—3322no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—1664no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—33216no—
457C23—3328no—
458C23—3324no—
459C23—3328no—
460C23—3328no—
461C23—3328no—
462C23—33216no—
463C23—3328no—
464C23—3324no—
465C23—33264no—
466C23—33216no—
467C23—3328no—
468C23—33216no—
469C23—33264no—
470C23—33216no—
471C23—3328no—
472C23—3324no—
473C23—3328no—
474C23—3322no—
475C23—3322no—
476C23—1668no—
477C23—16616no—
478C23—16616no—
479C23—1662no—
480C23—1668no—
481C23—1664no—
482C23—1664no—
483C23#1458176212yes—
484C23#1458176212yes—
485C23C2×D4×D8312yes—
486C23C22×D33211yescharacteristic
487C23#41×D8312yes—
488C23#1458183812yes—
489Q8—6642no—
490D4—3324no—
491D4—3328no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—6642no—
495D4—66416no—
496D4—6644no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—6644no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1664no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—3328no—
527C22—33216no—
528C22—3328no—
529C22—33232no—
530C22—3324no—
531C22—33232no—
532C22—3328no—
533C22—3324no—
534C22—3324no—
535C22—3322no—
536C22—6644no—
537C22—16616no—
538C22—1668no—
539C22#1912788914yes—
540C22C2×#1458176211yescharacteristic
541C22#1912821311yescharacteristic
542C22#1912827011yescharacteristic
543C22#1912834314yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—3324no—
548C4—3322no—
549C4—6642no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—3328no—
556C2—6642no—
557C2#2491078411yescharacteristic
558C2C2×#1912788912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#23984
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921152C2semidirect
2. #24915741C2semidirect
3. C2×#19127556C2semidirect
4. #24908628C2semidirect
5. #24908590C2semidirect
6. #24907914C2semidirect
7. #24907870C2semidirect
8. C83×#1819C2semidirect
12. #19128327C22semidirect
14. #19128263C22semidirect
19. #19128174C22semidirect
22. C2×#14581706C22semidirect
28. #19127467C22semidirect
31. #342×C83C22semidirect
32. #342×C83C22semidirect
42. C22×C22⋊D83D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
81. C23×C4×C83D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
109. C23×D83#41semidirect
287. #1819D83semidirect
288. C83#23984semidirect
311. #342C2×D83semidirect
312. #342C2×D83semidirect
326. C23×C4D332semidirect
363. C2×C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249157412
C2×#191275562
#249086282
#249085902
#249079142
#249078702
C83×#18192
#2398483