Finite Group Databasebeta

← #35436854

Subgroups — #35436854

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921151C211yesmaximal, characteristic
2#24915752C212yesmaximal, complemented
3#381×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907913C212yesmaximal, complemented
8#24907877C212yesmaximal, complemented
9#24907874C212yesmaximal, complemented
10#24907536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13#19128374—24no—
14#19128338—24no—
15#19128327C2211yescharacteristic
16#19128288—22no—
17#19128211—22no—
18C2×#14581773C2212yes—
19C2×#14581760C2212yes—
20#19128176C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×#14581707C2212yes—
24#19127577—24no—
25#19127572—24no—
26#19127564C2211yescharacteristic
27#19127564C2212yes—
28#19127563—22no—
29#19127562C2211yescharacteristic
30#19127562C2211yescharacteristic
31#19127562C2212yes—
32#19127556C2212yes—
33#95×D83—22no—
34#19127468C2211yescharacteristic
35#19127467C2212yes—
36#19127467C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83C2212yes—
40C2×#99×C83C2212yes—
41#381×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2211yescharacteristic
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C2×#13050589—22no—
45C22×C22⋊D83D414yes—
46C23×Dic83C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—24no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—22no—
53C22×C4×D83—42no—
54C22×C4×D83D412yes—
55#14581787—24no—
56#14581778—24no—
57#14581776—24no—
58#14581774—24no—
59#14581773—24no—
60#14581773—42no—
61#14581772—22no—
62#14581771—22no—
63#14581769—24no—
64#14581764—24no—
65#14581763—22no—
66#14581760—24no—
67#14581760—22no—
68#14581760—22no—
69D4×Dic83—24no—
70D4×Dic83—24no—
71(C22⋊D83)⋊C4—24no—
72#14581751—22no—
73#14581750—22no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×C22⋊Dic83C2312yes—
78C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83C2312yes—
80C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D83—24no—
86C22⋊C4×D83—42no—
87#14581707—42no—
88C83⋊#95—22no—
89C83⋊#95—24no—
90C83⋊#95—22no—
91C83⋊#95—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C22×D4×C83C2312yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95#123×C83—22no—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—42no—
98#121×C83—22no—
99#120×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105#99×C83—42no—
106#95×C83—22no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—44no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C23×D83C2×D414yes—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114#13050589—84no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×C22⋊D83—24no—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—48no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—24no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83C2×D414yes—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83#4112yescomplemented
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—44no—
141C2×C4×D83—42no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—44no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—44no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—48no—
159C4×Dic83—24no—
160C24×C83C2×D412yes—
161C24×C83C2411yescharacteristic
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—44no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—44no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C23×C83C22×D412yes—
193C23×C83C2×#4111yescharacteristic
194C23×C83C2×#4111yescharacteristic
195C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—28no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83—44no—
209C22×D83#12012yes—
210C22×D83#12012yes—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—82no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—84no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—84no—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—48no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—82no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—24no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#52511yescharacteristic
263C22×C83#53511yescharacteristic
264C22×C83#54612yes—
265C22×C83#54612yes—
266C2×D83—24no—
267C2×D83—24no—
268C2×D83—22no—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—48no—
273C2×D83—48no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83#45814yes—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—82no—
282Dic83—42no—
283Dic83—44no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—82no—
287#23985—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—22no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—82no—
293C2×C83#240411yescharacteristic
294C2×C83C2×#45812yes—
295D83—24no—
296D83—42no—
297#3490—831no—
298#2849—832no—
299C2×#381—831no—
300#2030—831no—
301#2030—831no—
302#2022—831no—
303#2022D8311yescharacteristic, complemented
304#1898—832no—
305#1890—832no—
306#1890—832no—
307#1819—831no—
308C83#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—831no—
310#551—1664no—
311#546—1664no—
312#543—831no—
313#538—1662no—
314#534C2×D8311yescharacteristic
315#525—1662no—
316C2×#123—832no—
317C2×#123C2×D8312yes—
318C2×#120—832no—
319#518—832no—
320C22×C22⋊C4—831no—
321C22×C22⋊C4—831no—
322C2×#99—832no—
323C2×#99C2×D8312yes—
324#386—1664no—
325#385—1664no—
326#381—832no—
327#381—831no—
328#381—832no—
329#381—831no—
330#381—831no—
331#381—1662no—
332#381C2×D8311yescharacteristic
333#379—832no—
334C2×#95—1662no—
335#342—832no—
336#342—831no—
337#342—832no—
338#342—832no—
339#342C2×D8311yescharacteristic
340C25—831no—
341C2×#41—1662no—
342C22×D4—834no—
343C22×D4C22×D8312yes—
344C23×C4—3322no—
345C23×C4—832no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4—1664no—
349C23×C4—1662no—
350C23×C4—1661no—
351C23×C4—1661no—
352C23×C4—1662no—
353C23×C4C22×D8311yescharacteristic
354#126—1664no—
355#124—1664no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—3322no—
360#123—1664no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366#121—22no—
367#121—1662no—
368#121—1664no—
369#120—22no—
370#120—1662no—
371#120—1662no—
372#120—1664no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1664no—
375C4×D4—1664no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—3322no—
382C2×C22⋊C4—831no—
383C2×C22⋊C4—832no—
384C2×C22⋊C4—832no—
385C2×C22⋊C4—834no—
386C2×C22⋊C4—831no—
387C2×C22⋊C4—832no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—3322no—
398#95—22no—
399#95—1662no—
400#95—1662no—
401#95—1664no—
402#95—1664no—
403#95—1662no—
404C24—3324no—
405C24—831no—
406C24—834no—
407C24—831no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1662no—
411C24D4×D8312yes—
412C24C23×D8311yescharacteristic
413#41—6644no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—3328no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—3328no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3328no—
437C22×C4—3324no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3324no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4D4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8312yes—
456C22×C4#1305058912yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—3324no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—3322no—
470C22⋊C4—3328no—
471C22⋊C4—3324no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C42—1664no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—3322no—
489C23—3324no—
490C23—3324no—
491C23—3324no—
492C23—3328no—
493C23—832no—
494C23—832no—
495C23—1668no—
496C23—1664no—
497C23—1664no—
498C23—1664no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23C2×D4×D8312yes—
504C23C2×D4×D8311yescharacteristic
505C23#41×D8311yescharacteristic
506C23C2×#1305058911yescharacteristic
507C23#1458183712yes—
508Q8—6642no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—3328no—
515D4—6644no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—3328no—
532C2×C4—3328no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1662no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3328no—
561C22—3328no—
562C22—834no—
563C22—1664no—
564C22—1664no—
565C22—1664no—
566C22—1662no—
567C22—1662no—
568C22—1662no—
569C22#120×D8311yescharacteristic
570C22#1912821111yescharacteristic
571C22#1912826411yescharacteristic
572C22#1912833812yes—
573C22#1912834012yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3322no—
580C4—3324no—
581C4—3322no—
582C4—6641no—
583C4—6642no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—3322no—
590C2—1664no—
591C2#2491077711yescharacteristic
592C2#458×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921151C2
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#23985
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915752C2semidirect
3. #381×D83C2semidirect
4. #24908631C2semidirect
5. #24908630C2semidirect
6. #24908592C2semidirect
7. #24907913C2semidirect
8. #24907877C2semidirect
9. #24907874C2semidirect
10. #24907536C2semidirect
11. C83×#2022C2semidirect
128. C22×Dic83#41semidirect
177. C22×C4×C83#41semidirect
303. #2022D83semidirect
308. C83#23985semidirect
456. C22×C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211512
#249157522
#381×D832
#249086312
#249086302
#249085922
#249079132
#249078772
#249078742
#249075362
C83×#20222
#2398583