Finite Group Databasebeta

← #35436861

Subgroups — #35436861

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic
2#24915757C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908631C212yesmaximal, complemented
5#24908595C212yesmaximal, complemented
6#24907914C212yesmaximal, complemented
7#24907875C214yesmaximal, complemented
8C83×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic83C2211yescharacteristic
10#19128377—24no—
11#19128341—24no—
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128289—22no—
14#19128263C2211yescharacteristic
15#19128212—22no—
16C2×#14581776C2214yes—
17C2×#14581761C2212yes—
18#19128174C2212yes—
19C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581706C2214yes—
21#19127578—24no—
22#19127576—24no—
23#19127562—22no—
24#19127562C2212yes—
25#19127562C2212yes—
26#19127562C2214yes—
27C2×C83⋊#95—22no—
28#19127467C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#379×C83C2212yes—
31#342×C83C2212yes—
32#342×C83C2212yes—
33C2×#13050590—22no—
34C22×C22⋊D83D414yes—
35C22×C22⋊D83C2312yes—
36C23×Dic83—24no—
37C23×Dic83—21no—
38C23×Dic83—21no—
39C23×Dic83—24no—
40C23×Dic83—21no—
41C23×Dic83—42no—
42C23×Dic83C2312yes—
43#14581785—24no—
44#14581778—24no—
45#14581776—22no—
46#14581776—28no—
47#14581776—44no—
48#14581775—24no—
49#14581774—24no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581769—24no—
53#14581766—22no—
54#14581766—22no—
55#14581765—24no—
56#14581762—22no—
57#14581761—24no—
58#14581761—22no—
59#14581761—22no—
60C4×C22⋊D83—24no—
61C4×C22⋊D83—24no—
62(C22⋊D83)⋊C4—24no—
63#14581751—22no—
64#14581748—22no—
65C2×C4⋊Dic83—24no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83—42no—
68C2×C22⋊Dic83D414yes—
69C2×C22⋊Dic83C2312yes—
70C2×C22⋊Dic83C2312yes—
71C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
72C22⋊C4×D83—22no—
73#14581706—44no—
74C83⋊#95—28no—
75C83⋊#95—24no—
76C83⋊#95—24no—
77C25×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83D412yes—
79C2×C22⋊C4×C83—24no—
80C2×C22⋊C4×C83—24no—
81C2×C22⋊C4×C83D412yes—
82C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
85C23×D83C2×D412yes—
86#13050590—84no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×D332—22no—
89C2×C22⋊D83—24no—
90C2×C22⋊D83—22no—
91C2×C22⋊D83—22no—
92C2×C22⋊D83—24no—
93C2×C22⋊D83—24no—
94C2×C22⋊D83—24no—
95C2×C22⋊D83—48no—
96C22×Dic83—24no—
97C22×Dic83—24no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—24no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—24no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—416no—
104C22×Dic83—42no—
105C22×Dic83—42no—
106C22×Dic83—42no—
107C22×Dic83—42no—
108C22×Dic83—44no—
109C22×Dic83—42no—
110C22×Dic83C2×D412yes—
111C22×Dic83C2×D414yes—
112C22×Dic83#4114yescomplemented
113C2×C4×D83—24no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—48no—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—24no—
119C22⋊Dic83—24no—
120C22⋊Dic83—24no—
121C22⋊Dic83—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—24no—
124C22⋊Dic83—42no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—48no—
128C4×Dic83—24no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—44no—
132C24×C83C2×D414yes—
133C24×C83C2×D411yescharacteristic
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135C24×C83C2411yescharacteristic
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—24no—
139C22×C4×C83—44no—
140C22×C4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83C2×D412yes—
142C22⋊C4×C83—24no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C22⋊C4×C83—22no—
145C22⋊C4×C83—24no—
146C22⋊C4×C83—24no—
147C22⋊C4×C83—48no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—24no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—28no—
154C23×C83—28no—
155C23×C83—44no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83—42no—
158C23×C83—48no—
159C23×C83—48no—
160C23×C83#12012yes—
161C23×C83#12012yes—
162C23×C83C22×D412yes—
163C23×C83C22×D411yescharacteristic
164C23×C83C2×#4112yes—
165C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D83—22no—
167C22×D83—24no—
168C22×D83—44no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—44no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—48no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—82no—
177C22⋊D83—42no—
178C22⋊D83—42no—
179C22⋊D83—44no—
180C22⋊D83—48no—
181C22⋊D83—84no—
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—24no—
184C2×Dic83—24no—
185C2×Dic83—28no—
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—48no—
188C2×Dic83—48no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—44no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—44no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—84no—
196D332—82no—
197C4×D83—84no—
198Dic166—82no—
199C22×C83—24no—
200C22×C83—24no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—24no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—24no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—416no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83#45814yes—
213C22×C83C2×#12011yescharacteristic
214C22×C83#52511yescharacteristic
215C22×C83#53511yescharacteristic
216C22×C83#54614yes—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—44no—
219C2×D83—84no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—84no—
223Dic83—44no—
224Dic83—42no—
225Dic83—44no—
226Dic83—82no—
227#23985—831nomaximal, Sylow
228C2×C83—21no—
229C2×C83—24no—
230C2×C83—21no—
231C2×C83—24no—
232C2×C83—42no—
233C2×C83#240411yescharacteristic
234C2×C83C2×#45812yes—
235D83—82no—
236#3490—831no—
237#2849—832no—
238C2×#381—831no—
239#2030—832no—
240#2022—832no—
241#1898—832no—
242#1890—834no—
243#1819D8311yescharacteristic, complemented
244C83#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—831no—
246#551—1664no—
247#546—1664no—
248#543—831no—
249#538—1662no—
250#534—831no—
251#525—1662no—
252C2×#123—834no—
253C2×#120—832no—
254#518—832no—
255C22×C22⋊C4—831no—
256C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
257C2×#99—834no—
258#386—1664no—
259#385—1664no—
260#381—834no—
261#381—832no—
262#381—832no—
263#381—1662no—
264#379C2×D8312yes—
265C2×#95—1662no—
266#342—834no—
267#342C2×D8312yes—
268#342C2×D8312yes—
269C25C22×D8311yescharacteristic
270C2×#41—1662no—
271C22×D4—834no—
272C22×D4—832no—
273C23×C4—3322no—
274C23×C4—832no—
275C23×C4—1664no—
276C23×C4—1661no—
277C23×C4—1664no—
278C23×C4—1661no—
279C23×C4—1661no—
280C23×C4D33212yes—
281#126—1664no—
282#124—1664no—
283#123—3324no—
284#123—1668no—
285#123—1662no—
286#123—1664no—
287#123—1664no—
288C22⋊Q8—1664no—
289C22⋊Q8—1662no—
290C22⋊Q8—1662no—
291#121—1664no—
292#121—1662no—
293#121—1662no—
294#120—1662no—
295#120—1664no—
296#120—1662no—
297#120—1662no—
298C4×D4—1664no—
299C4×D4—1664no—
300C4×D4—1664no—
301#117—1662no—
302#117—1662no—
303C2×C4⋊C4—1664no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—3322no—
307C2×C22⋊C4—834no—
308C2×C22⋊C4—832no—
309C2×C22⋊C4—832no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1664no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4D33212yes—
314C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
315C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
317#99—3324no—
318#95—1668no—
319#95—1664no—
320#95—1664no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—832no—
325C24D4×D8314yes—
326C24C2×D33211yescharacteristic
327C24C2×D33211yescharacteristic
328C24C23×D8311yescharacteristic
329#41—6644no—
330C2×Q8—1662no—
331C2×D4—3328no—
332C2×D4—1662no—
333C2×D4—1664no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4—1662no—
336C2×D4—1664no—
337C2×D4—1664no—
338C2×D4—1664no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—3322no—
344C22×C4—3322no—
345C22×C4—3322no—
346C22×C4—3322no—
347C22×C4—33216no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3324no—
350C22×C4—834no—
351C22×C4—832no—
352C22×C4—834no—
353C22×C4—1664no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1664no—
356C22×C4—1664no—
357C22×C4—1664no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4—1664no—
361C22×C4C2×D33212yes—
362C22×C4C2×D33212yes—
363C4⋊C4—3328no—
364C4⋊C4—1664no—
365C4⋊C4—1662no—
366C4⋊C4—1662no—
367C4⋊C4—1664no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—3328no—
375C22⋊C4—3322no—
376C22⋊C4—1664no—
377C22⋊C4—1664no—
378C22⋊C4—1664no—
379C22⋊C4—1664no—
380C22⋊C4—1664no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C42—1664no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—3324no—
397C23—1662no—
398C23—1664no—
399C23#1458176212yes—
400C23#1458176212yes—
401C23C2×D4×D8312yes—
402C23C22×D33211yescharacteristic
403C23#41×D8312yes—
404C23#1458183812yes—
405Q8—6642no—
406D4—3324no—
407D4—3328no—
408D4—3322no—
409D4—3322no—
410D4—6642no—
411D4—6644no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3328no—
421C2×C4—3328no—
422C2×C4—3324no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3324no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—6644no—
429C2×C4—6644no—
430C2×C4—1668no—
431C2×C4—1664no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4—1664no—
434C2×C4—1664no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—3324no—
449C22—3322no—
450C22—6644no—
451C22#1912789214yes—
452C22C2×#1458176211yescharacteristic
453C22#1912821311yescharacteristic
454C22#1912827011yescharacteristic
455C22#1912834314yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—3324no—
460C4—3324no—
461C4—3322no—
462C4—6642no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—6642no—
469C2#2491078411yescharacteristic
470C2C2×#1912789212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921152C2
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#23985
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915757C2semidirect
3. C2×#19127562C2semidirect
4. #24908631C2semidirect
5. #24908595C2semidirect
6. #24907914C2semidirect
7. #24907875C2semidirect
8. C83×#1819C2semidirect
112. C22×Dic83#41semidirect
243. #1819D83semidirect
244. C83#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249157572
C2×#191275622
#249086312
#249085952
#249079142
#249078752
C83×#18192
#2398583