Finite Group Databasebeta

← #35436862

Subgroups — #35436862

Order 21248.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915753C212yesmaximal, complemented
3#24909841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907918C212yesmaximal, complemented
8#24907874C212yesmaximal, complemented
9#24907872C212yesmaximal, complemented
10#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2021C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic83C2211yescharacteristic
13#19128388—24no—
14#19128382—24no—
15#19128327C2211yescharacteristic
16#19128296—22no—
17#19128232—22no—
18C2×#14581773C2212yes—
19C2×#14581773C2212yes—
20#19128176C2212yes—
21C2×#14581748C2211yescharacteristic
22C2×#14581748C2211yescharacteristic
23C2×#14581707C2212yes—
24#19127581—24no—
25#19127573—24no—
26#19127562C2211yescharacteristic
27#19127562C2211yescharacteristic
28#19127562C2212yes—
29#19127562C2212yes—
30#19127559—22no—
31#19127557C2211yescharacteristic
32#19127557C2212yes—
33C22⋊C4×Dic83—22no—
34#19127468C2211yescharacteristic
35#19127467C2212yes—
36#19127467C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#120×C83C2212yes—
40C2×#99×C83C2212yes—
41#379×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2211yescharacteristic
43C23×Dic83—21no—
44C23×Dic83—21no—
45C23×Dic83—22no—
46C23×Dic83—24no—
47C23×Dic83—22no—
48C23×Dic83—42no—
49C23×Dic83C2311yescharacteristic
50C23×Dic83C2311yescharacteristic
51#14581785—24no—
52#14581785—24no—
53#14581783—22no—
54#14581782—24no—
55#14581779—22no—
56#14581773—24no—
57#14581773—24no—
58#14581773—22no—
59#14581773—22no—
60#14581773—24no—
61#14581773—42no—
62#14581771—22no—
63#14581769—24no—
64#14581769—24no—
65#14581757—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—24no—
68D4×Dic83—24no—
69#14581751—22no—
70#14581748—24no—
71#14581748—24no—
72#14581748—42no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic83⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—24no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83C2312yes—
84C2×C22⋊Dic83C2312yes—
85C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83D412yescomplemented
88#14581707—42no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—24no—
91C83⋊#95—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C25×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83C2312yes—
96#123×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#120×C83—22no—
99#120×C83—24no—
100#120×C83—42no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106#99×C83—42no—
107C2×Dic166—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—24no—
112C22×Dic83—24no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—24no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—48no—
121C22×Dic83—48no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D414yes—
129C22×Dic83C2×D414yes—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83#4112yes—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—44no—
139Dic83⋊C4—42no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C22⋊Dic83—44no—
151C22⋊Dic83—48no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—42no—
156C24×C83—21no—
157C24×C83—22no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—22no—
160C24×C83—44no—
161C24×C83C2×D412yes—
162C24×C83#4112yes—
163C24×C83C2411yescharacteristic
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—44no—
172C2×D4×C83—48no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—44no—
184C22⋊C4×C83—44no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—28no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—44no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—48no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C23×C83C22×D412yes—
204C23×C83C2×#4111yescharacteristic
205C23×C83C2×#4111yescharacteristic
206C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—82no—
212D4×C83—88no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—48no—
233C2×Dic83—48no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—84no—
244C2×Dic83#12012yes—
245C2×Dic83#12012yes—
246Dic166—82no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—28no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—48no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#52511yescharacteristic
266C22×C83#53511yescharacteristic
267C22×C83#54612yes—
268C22×C83#54612yes—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—82no—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83—44no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—82no—
280#23986—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—22no—
283C2×C83—22no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—44no—
286C2×C83—82no—
287C2×C83#240411yescharacteristic
288C2×C83#302512yes—
289#3491—831no—
290#2849—832no—
291#2280—831no—
292#2030—831no—
293#2029—831no—
294#2022—831no—
295#2021D8311yescharacteristic
296#1899—832no—
297#1890—832no—
298#1889—832no—
299#1820—831no—
300C83#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—831no—
302#552—1664no—
303#551—1664no—
304#543—831no—
305#539—1662no—
306#534C2×D8311yescharacteristic
307#529—1662no—
308C2×#123—832no—
309C2×#123—832no—
310C2×#120C2×D8312yes—
311#518—832no—
312C2×#117—831no—
313C2×#117—831no—
314C2×#99—832no—
315C2×#99C2×D8312yes—
316#386—1664no—
317#385—1664no—
318#381—832no—
319#381—832no—
320#381—831no—
321#381—831no—
322#380—1662no—
323#379—832no—
324#379—831no—
325#379C2×D8311yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1662no—
327#342—832no—
328#342—831no—
329#342—832no—
330#342—832no—
331#342C2×D8311yescharacteristic
332C25C22×D8311yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4C22×D8312yes—
335C23×C4—3322no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—1664no—
339C23×C4—1662no—
340C23×C4—1661no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4—1662no—
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—1662no—
346#125—1664no—
347#124—1662no—
348#123—22no—
349#123—3322no—
350#123—1664no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1664no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—24no—
361#120—42no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×D4—1664no—
364C4×D4—1664no—
365C4×D4—1662no—
366#117—3322no—
367#117—1664no—
368#117—1664no—
369#117—1662no—
370C2×C4⋊C4—832no—
371C2×C4⋊C4—834no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—834no—
377C2×C22⋊C4—831no—
378C2×C22⋊C4—832no—
379C2×C22⋊C4—831no—
380C2×C22⋊C4—832no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1664no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42—832no—
389C2×C42—1661no—
390#99—42no—
391#99—3322no—
392#95—1662no—
393#95—1664no—
394#95—1664no—
395#95—1662no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24D4×D8312yes—
402C24#1305058912yes—
403C24C23×D8311yescharacteristic
404C2×Q8—1662no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—3328no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3328no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—834no—
424C22×C4—834no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—832no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4D4×D8312yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3324no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3328no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C42—3322no—
471C42—1662no—
472C42—1662no—
473C42—1664no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D8312yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493C23#41×D8311yescharacteristic
494C23C2×#1305058911yescharacteristic
495C23#1458183712yes—
496Q8—6642no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3328no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3324no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#120×D8311yescharacteristic
554C22#1912821111yescharacteristic
555C22#1912826411yescharacteristic
556C22#1912833812yes—
557C22#1912834012yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—3322no—
563C4—3324no—
564C4—3322no—
565C4—6641no—
566C4—6642no—
567C4—1662no—
568C4—1662no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#2491077711yescharacteristic
576C2#2491685312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2021C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2021D83
hypocenterC83#23986
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921160C2semidirect
2. #24915753C2semidirect
3. #24909841C2semidirect
4. #24908631C2semidirect
5. #24908627C2semidirect
6. #24908592C2semidirect
7. #24907918C2semidirect
8. #24907874C2semidirect
9. #24907872C2semidirect
10. #24907539C2semidirect
75. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
81. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
87. C2×C4×Dic83D4semidirect
300. C83#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211602
#249157532
#249098412
#249086312
#249086272
#249085922
#249079182
#249078742
#249078722
#249075392
C83×#20212
#2398683