Finite Group Databasebeta

← #35436864

Subgroups — #35436864

Order 21248.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915752C212yesmaximal, complemented
3#24909843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908587C211yesmaximal, characteristic
7#24907918C212yesmaximal, complemented
8#24907877C212yesmaximal, complemented
9#24907869C212yesmaximal, complemented
10#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13#19128388—24no—
14#19128382—24no—
15#19128327C2211yescharacteristic
16#19128296—22no—
17#19128232—22no—
18C2×#14581773C2212yes—
19C2×#14581760C2212yes—
20#19128176C2212yes—
21C2×#14581748C2211yescharacteristic
22C2×#14581748C2211yescharacteristic
23C2×#14581707C2212yes—
24#19127577—24no—
25#19127572—24no—
26#19127564C2211yescharacteristic
27#19127564C2212yes—
28#19127562C2212yes—
29#19127560—22no—
30#19127556C2211yescharacteristic
31#19127556C2211yescharacteristic
32#19127556C2212yes—
33#19127548—22no—
34#19127468C2211yescharacteristic
35#19127467C2212yes—
36#19127467C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83C2212yes—
40C2×#99×C83C2212yes—
41#381×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2211yescharacteristic
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D83—22no—
45C23×Dic83C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83—24no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—42no—
52#14581785—24no—
53#14581785—24no—
54#14581783—22no—
55#14581782—24no—
56#14581779—22no—
57#14581773—24no—
58#14581773—24no—
59#14581773—22no—
60#14581773—22no—
61#14581771—22no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581760—24no—
65#14581760—42no—
66#14581757—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—24no—
69D4×Dic83—24no—
70#14581751—22no—
71#14581748—24no—
72#14581748—24no—
73#14581748—42no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic83⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
79C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83C2312yes—
81C2×C22⋊Dic83C2312yes—
82C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83D412yescomplemented
89#14581707—42no—
90C83⋊#95—22no—
91C83⋊#95—24no—
92C83⋊#95—24no—
93C22×D4×C83C2312yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95#123×C83—22no—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—42no—
98#121×C83—22no—
99#120×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105#99×C83—42no—
106#95×C83—22no—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—44no—
112C23×D83#4112yes—
113C2×Dic166—22no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—48no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D414yes—
125C22×Dic83C2×D414yes—
126C22×Dic83C2×D412yes—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—48no—
130C2×C4×D83—48no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—42no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—48no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—42no—
159C24×C83C2×D412yes—
160C24×C83C2411yescharacteristic
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83#4112yes—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—44no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—44no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—44no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C23×C83C22×D412yes—
192C23×C83C2×#4111yescharacteristic
193C23×C83C2×#4111yescharacteristic
194C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—28no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—44no—
200C22×D83—48no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—82no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C22⋊D83—88no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—84no—
242C2×Dic83#12012yes—
243C2×Dic83#12012yes—
244C4×D83—48no—
245C4×D83—48no—
246Dic166—82no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#53511yescharacteristic
259C22×C83#54612yes—
260C22×C83#54612yes—
261C2×D83—28no—
262C2×D83—24no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—44no—
265C2×D83—48no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—44no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—82no—
274Dic83—22no—
275Dic83—22no—
276Dic83—44no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—82no—
280#23986—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—22no—
283C2×C83—22no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#240411yescharacteristic
287C2×C83#302512yes—
288D83—44no—
289#3491—831no—
290#2849—832no—
291#2280—831no—
292#2030—831no—
293#2029—831no—
294#2022D8311yescharacteristic, complemented
295#2021—831no—
296#1899—832no—
297#1890—832no—
298#1889—832no—
299#1820—831no—
300C83#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—831no—
302#552—1664no—
303#551—1664no—
304#543—831no—
305#539—1662no—
306#534C2×D8311yescharacteristic
307#529—1662no—
308C2×#123—832no—
309C2×#123C2×D8312yes—
310C2×#120—832no—
311#518—832no—
312C2×#117—831no—
313C2×#117—831no—
314C2×#99—832no—
315C2×#99C2×D8312yes—
316#386—1664no—
317#385—1664no—
318#381—832no—
319#381—831no—
320#381—832no—
321#381C2×D8311yescharacteristic
322#380—1662no—
323#379—832no—
324#379—831no—
325#379—831no—
326C4×C22⋊C4—1662no—
327#342—832no—
328#342—831no—
329#342—832no—
330#342—832no—
331#342C2×D8311yescharacteristic
332C25—831no—
333C22×D4—1662no—
334C22×D4C22×D8312yes—
335C23×C4—3322no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—1664no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4—1662no—
341C23×C4—1662no—
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—1662no—
346#125—1664no—
347#124—1662no—
348#123—22no—
349#123—24no—
350#123—42no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1664no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—3322no—
361#120—1664no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×D4—1664no—
364C4×D4—1664no—
365C4×D4—1662no—
366#117—3322no—
367#117—1664no—
368#117—1664no—
369#117—1662no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—834no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—834no—
376C2×C22⋊C4—831no—
377C2×C22⋊C4—832no—
378C2×C22⋊C4—831no—
379C2×C22⋊C4—832no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1664no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42—832no—
389C2×C42—1661no—
390#99—42no—
391#99—3322no—
392#95—22no—
393#95—1662no—
394#95—1664no—
395#95—1664no—
396C24—3324no—
397C24—832no—
398C24—1661no—
399C24—1662no—
400C24—1661no—
401C24—1662no—
402C24D4×D8312yes—
403C24C23×D8311yescharacteristic
404C2×Q8—1662no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3328no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—3328no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3328no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—834no—
428C22×C4—834no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8312yes—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4#1305058912yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—3324no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3328no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C42—3322no—
471C42—1662no—
472C42—1662no—
473C42—1664no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—3322no—
480C23—3324no—
481C23—3324no—
482C23—3328no—
483C23—3324no—
484C23—3322no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—1664no—
488C23—1668no—
489C23—1664no—
490C23—1662no—
491C23C2×D4×D8312yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493C23#41×D8311yescharacteristic
494C23C2×#1305058911yescharacteristic
495C23#1458183712yes—
496Q8—6642no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—6648no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3328no—
518C2×C4—3328no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3324no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—6644no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—3324no—
546C22—3328no—
547C22—3324no—
548C22—3322no—
549C22—3324no—
550C22—3322no—
551C22—1668no—
552C22—1664no—
553C22#120×D8311yescharacteristic
554C22#1912821111yescharacteristic
555C22#1912826411yescharacteristic
556C22#1912833812yes—
557C22#1912834012yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—3322no—
564C4—3324no—
565C4—6642no—
566C4—6641no—
567C4—1662no—
568C4—1662no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—3324no—
575C2#2491077711yescharacteristic
576C2#2491685612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24908587C2
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#23986
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921160C2semidirect
2. #24915752C2semidirect
3. #24909843C2semidirect
4. #24908630C2semidirect
5. #24908628C2semidirect
7. #24907918C2semidirect
8. #24907877C2semidirect
9. #24907869C2semidirect
10. #24907539C2semidirect
11. C83×#2022C2semidirect
75. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
88. C2×C4×Dic83D4semidirect
294. #2022D83semidirect
300. C83#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211602
#249157522
#249098432
#249086302
#249086282
#249085872
#249079182
#249078772
#249078692
#249075392
C83×#20222
#2398683