Finite Group Databasebeta

← #35436870

Subgroups — #35436870

Order 21248.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915757C212yesmaximal, complemented
3#24909841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908589C211yesmaximal, characteristic
7#24907920C212yesmaximal, complemented
8#24907875C212yesmaximal, complemented
9#24907868C212yesmaximal, complemented
10#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic83C2211yescharacteristic
13#19128393—24no—
14#19128378—24no—
15#19128300—22no—
16#19128263C2211yescharacteristic
17#19128237—22no—
18C2×#14581776C2212yes—
19C2×#14581776C2212yes—
20C2×#14581761C2212yes—
21#19128174C2212yes—
22C2×#14581748C2211yescharacteristic
23C2×#14581748C2211yescharacteristic
24C2×#14581706C2212yes—
25C2×#14581706C2212yes—
26#19127578—24no—
27#19127576—24no—
28#19127562C2211yescharacteristic
29#19127562C2211yescharacteristic
30#19127562C2212yes—
31#19127562C2212yes—
32#19127559—22no—
33#19127557C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic83—22no—
35#19127468C2211yescharacteristic
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#543×C83C2211yescharacteristic
39#379×C83C2211yescharacteristic
40#379×C83C2212yes—
41#342×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2212yes—
43C22×C22⋊D83—22no—
44C22×C22⋊D83C2312yes—
45C23×Dic83—21no—
46C23×Dic83—21no—
47C23×Dic83—22no—
48C23×Dic83—24no—
49C23×Dic83—22no—
50C23×Dic83—42no—
51C23×Dic83C2311yescharacteristic
52C23×Dic83C2311yescharacteristic
53#14581787—24no—
54#14581787—24no—
55#14581783—22no—
56#14581783—24no—
57#14581781—22no—
58#14581777—24no—
59#14581776—24no—
60#14581776—22no—
61#14581776—22no—
62#14581776—22no—
63#14581776—24no—
64#14581776—42no—
65#14581768—24no—
66#14581766—22no—
67#14581762—22no—
68#14581761—24no—
69#14581761—42no—
70Q8×Dic83—22no—
71#14581754—22no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581750—24no—
75#14581748—24no—
76#14581748—22no—
77#14581748—42no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83D414yescomplemented
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83C2312yes—
86C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
89C22⋊C4×D83—22no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83D412yescomplemented
92#14581706—42no—
93#14581706—42no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—24no—
98C25×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—24no—
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×D332—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—22no—
113C2×C22⋊D83—22no—
114C2×C22⋊D83—22no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C2×C22⋊D83—48no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—24no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—48no—
129C22×Dic83—48no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D414yes—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139C22×Dic83#4112yes—
140C2×C4×D83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—44no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—42no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—44no—
153C22⋊Dic83—44no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—42no—
163C24×C83—22no—
164C24×C83—21no—
165C24×C83—21no—
166C24×C83—22no—
167C24×C83—44no—
168C24×C83#4112yes—
169C24×C83C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D414yes—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—44no—
184C22⋊C4×C83—48no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—28no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—44no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—44no—
193C23×C83—48no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C23×C83C22×D412yes—
200C23×C83C2×#4111yescharacteristic
201C23×C83C2×#4111yescharacteristic
202C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—44no—
207Q8×C83—82no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—44no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C22⋊D83—42no—
217C22⋊D83—42no—
218C22⋊D83—42no—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—88no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—48no—
234C2×Dic83—48no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83#12012yes—
244C2×Dic83#12012yes—
245D332—82no—
246C4×D83—84no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—28no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—44no—
256C22×C83—48no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#52511yescharacteristic
262C22×C83#53511yescharacteristic
263C22×C83#54612yes—
264C22×C83#54612yes—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—82no—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—82no—
280#23986—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—22no—
283C2×C83—22no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—44no—
286C2×C83#240411yescharacteristic
287C2×C83#302512yes—
288D83—82no—
289#3491—831no—
290#2849—832no—
291#2280—831no—
292#2030—831no—
293#2029D8311yescharacteristic, complemented
294#2022—831no—
295#2021—831no—
296#1899—832no—
297#1890—832no—
298#1889—832no—
299#1820—831no—
300C83#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—831no—
302#552—1664no—
303#551—1664no—
304#543C2×D8311yescharacteristic
305#539—1662no—
306#534—831no—
307#529—1662no—
308C2×#123—832no—
309C2×#123—832no—
310C2×#120—832no—
311#518—832no—
312C2×#117—831no—
313C2×#117—831no—
314C2×#99—832no—
315C2×#99—832no—
316#386—1664no—
317#385—1664no—
318#381—832no—
319#381—832no—
320#381—831no—
321#381—831no—
322#380—1662no—
323#379—831no—
324#379C2×D8312yes—
325#379C2×D8311yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1662no—
327#342—832no—
328#342—831no—
329#342—832no—
330#342C2×D8311yescharacteristic
331#342C2×D8312yes—
332C25C22×D8311yescharacteristic
333C22×D4—832no—
334C22×D4—1662no—
335C23×C4—3322no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—1664no—
339C23×C4—1662no—
340C23×C4—1661no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4—1662no—
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—1662no—
346#125—1664no—
347#124—1662no—
348#123—3322no—
349#123—1664no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1664no—
353#123—1662no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1664no—
358#121—1662no—
359#120—3322no—
360#120—1662no—
361#120—1664no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×D4—1664no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1664no—
366#117—3322no—
367#117—1664no—
368#117—1662no—
369#117—1664no—
370C2×C4⋊C4—832no—
371C2×C4⋊C4—834no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—831no—
377C2×C22⋊C4—834no—
378C2×C22⋊C4—831no—
379C2×C22⋊C4—832no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
388C2×C42—832no—
389C2×C42—1661no—
390#99—3322no—
391#99—3322no—
392#95—1662no—
393#95—1664no—
394#95—1662no—
395#95—1664no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—832no—
402C24#1305059112yes—
403C24C23×D8311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—3328no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—3328no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3328no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—834no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—832no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4D4×D8314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—3324no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C42—3322no—
471C42—1662no—
472C42—1662no—
473C42—1664no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3324no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23—1662no—
491C23C2×D4×D8312yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493C23#41×D8311yescharacteristic
494C23C2×#1305059111yescharacteristic
495C23#1458183812yes—
496Q8—82no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—6642no—
502D4—6648no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3328no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—6644no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—3324no—
550C22—3322no—
551C22—6642no—
552C22—6642no—
553C22#120×D8311yescharacteristic
554C22#1912821411yescharacteristic
555C22#1912826911yescharacteristic
556C22#1912834212yes—
557C22#1912834412yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—3322no—
563C4—3322no—
564C4—3322no—
565C4—6642no—
566C4—6641no—
567C4—1662no—
568C4—1662no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—6642no—
575C2#2491078311yescharacteristic
576C2#2491685312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2029C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24908589C2
hypercenter#2029D83
hypocenterC83#23986
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921162C2semidirect
2. #24915757C2semidirect
3. #24909841C2semidirect
4. #24908629C2semidirect
5. #24908595C2semidirect
7. #24907920C2semidirect
8. #24907875C2semidirect
9. #24907868C2semidirect
10. #24907539C2semidirect
11. C83×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
81. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
88. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
91. C2×C4×Dic83D4semidirect
293. #2029D83semidirect
300. C83#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211622
#249157572
#249098412
#249086292
#249085952
#249085892
#249079202
#249078752
#249078682
#249075392
C83×#20292
#2398683