Finite Group Databasebeta

← #35436875

Subgroups — #35436875

Order 21248.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913179C212yesmaximal, complemented
3#24910040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907913C212yesmaximal, complemented
8#24907877C212yesmaximal, complemented
9#24907869C212yesmaximal, complemented
10#24907536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13#19128374—24no—
14#19128338—24no—
15#19128327C2211yescharacteristic
16#19128288—22no—
17#19128211—22no—
18C2×#14581760C2212yes—
19C2×#14581760C2212yes—
20#19128176C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×#14581707C2212yes—
24#19127618—24no—
25#19127610—24no—
26#19127579—22no—
27#19127579—22no—
28#19127564C2212yes—
29#19127564C2211yescharacteristic
30#19127556C2212yes—
31#19127556C2212yes—
32#19127556C2211yescharacteristic
33#19127556C2211yescharacteristic
34#19127468C2211yescharacteristic
35#19127467C2212yes—
36#19127467C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83C2212yes—
40C2×#99×C83C2212yes—
41#381×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2211yescharacteristic
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C24×D83C2311yescharacteristic
45C2×#13050589—22no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—24no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—42no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83D414yescomplemented
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D412yescomplemented
56#14581787—24no—
57#14581778—24no—
58#14581776—24no—
59#14581774—24no—
60#14581772—22no—
61#14581771—22no—
62#14581769—24no—
63#14581764—24no—
64#14581763—22no—
65#14581760—24no—
66#14581760—22no—
67#14581760—22no—
68#14581760—24no—
69#14581760—42no—
70D4×Dic83—24no—
71D4×Dic83—24no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73#14581751—22no—
74#14581750—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83C2312yes—
78C2×C22⋊Dic83C2312yes—
79C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yescomplemented
87C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
88C22⋊C4×D83—24no—
89C22⋊C4×D83—42no—
90#14581707—42no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—24no—
93C22×D4×C83C2312yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95#123×C83—22no—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—42no—
98#121×C83—22no—
99#120×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105#99×C83—42no—
106#95×C83—22no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—82no—
115C23×D83—82no—
116C23×D83C2×D411yescharacteristic
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C23×D83C2×D414yes—
119C23×D83#4112yescomplemented
120#13050589—84no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—48no—
125C2×D332—48no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—42no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—84no—
134C2×C22⋊D83—84no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83C2×D414yes—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—82no—
144C2×C4×D83—82no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—82no—
161(C2×D83)⋊C4—84no—
162(C2×D83)⋊C4—82no—
163(C2×D83)⋊C4—84no—
164C4×Dic83—24no—
165C24×C83C2×D412yes—
166C24×C83C2411yescharacteristic
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—44no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—44no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C23×C83C22×D412yes—
198C23×C83C2×#4111yescharacteristic
199C23×C83C2×#4111yescharacteristic
200C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—24no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—84no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12012yes—
227C22×D83#12012yes—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—82no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C22⋊D83—48no—
248C22⋊D83—84no—
249C22⋊D83—88no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—84no—
259D332—48no—
260D332—48no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—84no—
264Dic166—82no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83#53511yescharacteristic
277C22×C83#54612yes—
278C22×C83#54612yes—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—24no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—84no—
294C2×D83—84no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—84no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—82no—
303Dic83—44no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—82no—
307#23987—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—22no—
310C2×C83—22no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#240411yescharacteristic
314C2×C83#302612yes—
315D83—42no—
316D83—42no—
317D83—82no—
318#3490—831no—
319#2613—832no—
320#2308—831no—
321#2030—831no—
322#2029—831no—
323#2022D8311yescharacteristic, complemented
324#2021—831no—
325#1898—832no—
326#1890—832no—
327#1889—832no—
328#1819—831no—
329C83#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—831no—
331#551—1664no—
332#546—1664no—
333#543—831no—
334#538—1662no—
335#534C2×D8311yescharacteristic
336#525—1662no—
337C2×#123C2×D8312yes—
338C2×#120—832no—
339C2×#120—832no—
340#518—832no—
341C22×C22⋊C4—831no—
342C22×C22⋊C4—831no—
343C2×#99—832no—
344C2×#99C2×D8312yes—
345#394—1664no—
346#392—1664no—
347#386—1662no—
348#386—1662no—
349#381—831no—
350#381—832no—
351#381C2×D8311yescharacteristic
352#379—831no—
353#379—831no—
354#379—832no—
355#379—832no—
356#342—832no—
357#342—831no—
358#342—832no—
359#342—832no—
360#342C2×D8311yescharacteristic
361C25—831no—
362C25—831no—
363C2×#41—1662no—
364C22×D4—3322no—
365C22×D4—834no—
366C22×D4—1664no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4C22×D8312yes—
373C23×C4—832no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376#126—1664no—
377#124—1664no—
378#123—22no—
379#123—24no—
380#123—42no—
381#123—1664no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386#121—22no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#120—22no—
390#120—3322no—
391#120—1664no—
392#120—1662no—
393#120—1662no—
394#120—1664no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1664no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—3322no—
403C2×C22⋊C4—831no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—832no—
406C2×C22⋊C4—834no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—832no—
409C2×C22⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1664no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420#99—42no—
421#99—3322no—
422#95—22no—
423#95—1662no—
424#95—1664no—
425C24—831no—
426C24—834no—
427C24—831no—
428C24—832no—
429C24—6642no—
430C24—6642no—
431C24—1661no—
432C24—1662no—
433C24—1661no—
434C24—1662no—
435C24—1661no—
436C24—1661no—
437C24—1662no—
438C24D4×D8312yes—
439C24C23×D8311yescharacteristic
440#41—6644no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3328no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3328no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—6644no—
457C2×D4—6644no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1664no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—834no—
471C22×C4—6642no—
472C22×C4—6642no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4D4×D8312yes—
480C22×C4#1305058912yescomplemented
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—6642no—
495C22⋊C4—6644no—
496C22⋊C4—6644no—
497C22⋊C4—6642no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—1664no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3324no—
519C23—3324no—
520C23—3324no—
521C23—3324no—
522C23—3322no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—832no—
526C23—832no—
527C23—6642no—
528C23—6642no—
529C23—6642no—
530C23—6642no—
531C23—6644no—
532C23—6644no—
533C23—1664no—
534C23—1662no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23—1661no—
539C23—1664no—
540C23—1664no—
541C23C2×D4×D8312yes—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543C23#41×D8311yescharacteristic
544C23C2×#1305058911yescharacteristic
545C23#1458183712yes—
546Q8—6642no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—3328no—
553D4—3328no—
554D4—3328no—
555D4—6644no—
556D4—6648no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1664no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3324no—
597C22—3324no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—6644no—
602C22—6644no—
603C22—6642no—
604C22—6644no—
605C22—6642no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1664no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22#120×D8311yescharacteristic
612C22#1912821111yescharacteristic
613C22#1912826411yescharacteristic
614C22#1912833812yes—
615C22#1912834012yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—3322no—
622C4—3324no—
623C4—6641no—
624C4—6642no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3322no—
631C2—3322no—
632C2—6642no—
633C2#2491077711yescharacteristic
634C2#2491686112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#23987
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921151C2semidirect
2. #24913179C2semidirect
3. #24910040C2semidirect
4. #24908630C2semidirect
5. #24908628C2semidirect
6. #24908587C2semidirect
7. #24907913C2semidirect
8. #24907877C2semidirect
9. #24907869C2semidirect
10. #24907536C2semidirect
11. C83×#2022C2semidirect
53. C22×C22⋊D83D4semidirect
55. C22×C4×D83D4semidirect
86. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
87. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
119. C23×D83#41semidirect
182. C22×C4×C83#41semidirect
323. #2022D83semidirect
329. C83#23987semidirect
480. C22×C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211512
#249131792
#249100402
#249086302
#249086282
#249085872
#249079132
#249078772
#249078692
#249075362
C83×#20222
#2398783