Finite Group Databasebeta

← #35436881

Subgroups — #35436881

Order 21248.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913178C212yesmaximal, complemented
3#24910039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907915C212yesmaximal, complemented
8#24907875C212yesmaximal, complemented
9#24907868C212yesmaximal, complemented
10#24907536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
13#19128378—24no—
14#19128342—24no—
15#19128291—22no—
16#19128263C2211yescharacteristic
17#19128214—22no—
18C2×#14581776C2212yes—
19C2×#14581762C2212yes—
20C2×#14581761C2212yes—
21#19128174C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24C2×#14581706C2212yes—
25C2×#14581706C2212yes—
26#19127617—24no—
27#19127610—24no—
28#19127577—22no—
29#19127577—22no—
30#19127562C2212yes—
31#19127562C2211yescharacteristic
32#19127562C2211yescharacteristic
33#19127557C2211yescharacteristic
34#19127556C2212yes—
35#19127468C2211yescharacteristic
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#543×C83C2211yescharacteristic
39#379×C83C2212yes—
40#379×C83C2211yescharacteristic
41#342×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2212yes—
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C2×#13050591—22no—
45C22×D332D414yescomplemented
46C22×C22⋊D83—21no—
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—24no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—42no—
53C22×C22⋊D83C2312yes—
54C23×Dic83C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D412yescomplemented
57#14581787—24no—
58#14581781—24no—
59#14581777—24no—
60#14581777—24no—
61#14581776—22no—
62#14581776—24no—
63#14581776—42no—
64#14581768—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—24no—
67#14581766—22no—
68#14581762—22no—
69#14581762—24no—
70#14581762—22no—
71#14581762—22no—
72#14581761—24no—
73#14581761—42no—
74#14581754—24no—
75C4×C22⋊D83—24no—
76(C22⋊D83)⋊C4—24no—
77#14581750—22no—
78#14581748—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×C22⋊Dic83C2312yes—
83C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D412yescomplemented
89C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
90C22⋊C4×D83—22no—
91C22⋊C4×D83—24no—
92C22⋊C4×D83—42no—
93#14581706—42no—
94#14581706—42no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—24no—
98C25×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—24no—
103C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—82no—
111C23×D83C2×D412yes—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C23×D83C2×D414yes—
115#13050591—84no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—84no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—48no—
129C2×C22⋊D83—48no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—84no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83#4112yescomplemented
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—82no—
150C2×C4×D83—82no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—44no—
153Dic83⋊C4—24no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—44no—
159C22⋊Dic83—82no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—84no—
168C4×Dic83—24no—
169C24×C83—22no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83—21no—
172C24×C83—22no—
173C24×C83—82no—
174C24×C83#4112yescomplemented
175C24×C83C2411yescharacteristic
176C2×Q8×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D414yes—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—82no—
190C22⋊C4×C83—84no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83—84no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C23×C83C22×D412yes—
206C23×C83C2×#4111yescharacteristic
207C23×C83C2×#4111yescharacteristic
208C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—24no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—44no—
222C22×D83—44no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12012yes—
227C22×D83#12012yes—
228Q8×C83—82no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C22⋊D83—48no—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—88no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258D332—48no—
259D332—84no—
260D332—82no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—84no—
264C4×D83—84no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—84no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#53511yescharacteristic
281C22×C83#54612yes—
282C22×C83#54612yes—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—84no—
295C2×D83—84no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—44no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—82no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—82no—
307#23987—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—22no—
310C2×C83—22no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#240411yescharacteristic
314C2×C83#302612yes—
315D83—42no—
316D83—42no—
317D83—82no—
318#3490—831no—
319#2613—832no—
320#2308—831no—
321#2030—831no—
322#2029D8311yescharacteristic, complemented
323#2022—831no—
324#2021—831no—
325#1898—832no—
326#1890—832no—
327#1889—832no—
328#1819—831no—
329C83#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—831no—
331#551—1664no—
332#546—1664no—
333#543C2×D8311yescharacteristic
334#538—1662no—
335#534—831no—
336#525—1662no—
337C2×#123—832no—
338C2×#120—832no—
339C2×#120—832no—
340#518—832no—
341C22×C22⋊C4—831no—
342C22×C22⋊C4—831no—
343C2×#99—832no—
344C2×#99—832no—
345#394—1664no—
346#392—1664no—
347#386—1662no—
348#386—1662no—
349#381—831no—
350#381—831no—
351#381—832no—
352#379—831no—
353#379—832no—
354#379C2×D8311yescharacteristic
355#379C2×D8312yes—
356#342—832no—
357#342—831no—
358#342—832no—
359#342C2×D8311yescharacteristic
360#342C2×D8312yes—
361C25—831no—
362C25C22×D8311yescharacteristic
363C2×#41—1662no—
364C22×D4—3322no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—834no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1664no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1662no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—832no—
375C23×C4—1661no—
376#126—1664no—
377#124—1664no—
378#123—3322no—
379#123—1664no—
380#123—1662no—
381#123—1664no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1664no—
388#121—1662no—
389#120—3322no—
390#120—1662no—
391#120—1662no—
392#120—1664no—
393#120—1662no—
394#120—1664no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1664no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—3322no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—832no—
406C2×C22⋊C4—834no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—832no—
409C2×C22⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
420#99—3322no—
421#99—3322no—
422#95—1662no—
423#95—1662no—
424#95—1664no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—831no—
431C24—834no—
432C24—831no—
433C24—832no—
434C24—6642no—
435C24—1661no—
436C24—1661no—
437C24—1662no—
438C24#1305059112yescomplemented
439C24C23×D8311yescharacteristic
440#41—6644no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—3328no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3328no—
449C2×D4—6644no—
450C2×D4—6644no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—6642no—
469C22×C4—6642no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8314yes—
480C22×C4D4×D8312yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—3324no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—3324no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—6644no—
498C22⋊C4—6642no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—1664no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3324no—
525C23—3324no—
526C23—3324no—
527C23—832no—
528C23—832no—
529C23—6642no—
530C23—6642no—
531C23—6644no—
532C23—1662no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1664no—
540C23—1664no—
541C23C2×D4×D8312yes—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543C23#41×D8311yescharacteristic
544C23C2×#1305059111yescharacteristic
545C23#1458183812yes—
546Q8—82no—
547D4—3328no—
548D4—3328no—
549D4—3328no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—6642no—
555D4—6644no—
556D4—6648no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3324no—
601C22—3322no—
602C22—6644no—
603C22—6644no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1664no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22#120×D8311yescharacteristic
612C22#1912821411yescharacteristic
613C22#1912826911yescharacteristic
614C22#1912834212yes—
615C22#1912834412yes—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4—6642no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3322no—
631C2—3322no—
632C2—6642no—
633C2#2491078311yescharacteristic
634C2#2491685812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2029C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2029D83
hypocenterC83#23987
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921153C2semidirect
2. #24913178C2semidirect
3. #24910039C2semidirect
4. #24908629C2semidirect
5. #24908595C2semidirect
6. #24908589C2semidirect
7. #24907915C2semidirect
8. #24907875C2semidirect
9. #24907868C2semidirect
10. #24907536C2semidirect
11. C83×#2029C2semidirect
45. C22×D332D4semidirect
56. C22×C4×D83D4semidirect
88. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
89. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
144. C22×Dic83#41semidirect
174. C24×C83#41semidirect
322. #2029D83semidirect
329. C83#23987semidirect
438. C24#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211532
#249131782
#249100392
#249086292
#249085952
#249085892
#249079152
#249078752
#249078682
#249075362
C83×#20292
#2398783