Finite Group Databasebeta

← #35436884

Subgroups — #35436884

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913177C212yesmaximal, complemented
3#24910044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907918C212yesmaximal, complemented
8#24907872C212yesmaximal, complemented
9#24907869C212yesmaximal, complemented
10#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
13#19128388—24no—
14#19128382—24no—
15#19128327C2211yescharacteristic
16#19128296—22no—
17#19128232—22no—
18C2×#14581773C2212yes—
19C2×#14581760C2212yes—
20#19128176C2212yes—
21C2×#14581748C2211yescharacteristic
22C2×#14581748C2211yescharacteristic
23C2×#14581707C2212yes—
24#19127616—24no—
25#19127609—24no—
26#19127601—22no—
27#19127601—22no—
28#19127562C2212yes—
29#19127557C2212yes—
30#19127557C2211yescharacteristic
31#19127556C2212yes—
32#19127556C2211yescharacteristic
33#19127556C2211yescharacteristic
34#19127468C2211yescharacteristic
35#19127467C2212yes—
36#19127467C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#120×C83C2212yes—
40C2×#99×C83C2212yes—
41#379×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2211yescharacteristic
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D83—22no—
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C22⋊D83—21no—
47C22×C22⋊D83—24no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—42no—
51C23×Dic83C2311yescharacteristic
52#14581785—24no—
53#14581785—24no—
54#14581783—22no—
55#14581782—24no—
56#14581779—22no—
57#14581773—24no—
58#14581773—24no—
59#14581773—22no—
60#14581773—22no—
61#14581771—22no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581760—24no—
65#14581760—42no—
66#14581757—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—24no—
69D4×Dic83—24no—
70#14581751—22no—
71#14581748—24no—
72#14581748—24no—
73#14581748—42no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic83⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—24no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83C2312yes—
83C2×C22⋊Dic83C2312yes—
84C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83D412yescomplemented
91#14581707—42no—
92C83⋊#95—24no—
93C25×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83C2312yes—
96#123×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#120×C83—22no—
99#120×C83—24no—
100#120×C83—42no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106#99×C83—42no—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—82no—
112C23×D83#4112yes—
113C2×Dic166—22no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—48no—
117C2×C22⋊D83—48no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—44no—
121C2×C22⋊D83—42no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—84no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D414yes—
133C22×Dic83C2×D414yes—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—42no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—82no—
152C22⋊Dic83—84no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—82no—
155(C2×D83)⋊C4—84no—
156(C2×D83)⋊C4—82no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—42no—
161C24×C83—21no—
162C24×C83—22no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83—22no—
165C24×C83—82no—
166C24×C83C2×D412yes—
167C24×C83#4112yes—
168C24×C83C2411yescharacteristic
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—44no—
177C2×D4×C83—84no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—44no—
189C22⋊C4×C83—82no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83—44no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—82no—
205C23×C83—82no—
206C23×C83—84no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C23×C83C22×D412yes—
209C23×C83C2×#4111yescharacteristic
210C23×C83C2×#4111yescharacteristic
211C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—82no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83—88no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—48no—
241C22⋊D83—88no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—84no—
257C2×Dic83#12012yes—
258C2×Dic83#12012yes—
259Dic166—82no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—84no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C22×C83#54612yes—
281C22×C83#54612yes—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—84no—
289C2×D83—82no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—82no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—44no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—82no—
300#23988—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#240411yescharacteristic
308C2×C83#302712yes—
309D83—82no—
310#3491—831no—
311#2613—832no—
312#2309—831no—
313#2029—831no—
314#2029—831no—
315#2021—831no—
316#2021D8311yescharacteristic, complemented
317#1899—832no—
318#1889—832no—
319#1889—832no—
320#1820—831no—
321C83#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—831no—
323#552—1664no—
324#551—1664no—
325#543—831no—
326#539—1662no—
327#534C2×D8311yescharacteristic
328#529—1662no—
329C2×#123—832no—
330C2×#120—832no—
331C2×#120C2×D8312yes—
332#518—832no—
333C2×#117—831no—
334C2×#117—831no—
335C2×#99—832no—
336C2×#99C2×D8312yes—
337#394—1664no—
338#392—1664no—
339#390—1662no—
340#390—1662no—
341#381—832no—
342#379—831no—
343#379—832no—
344#379—831no—
345#379—831no—
346#379—832no—
347#379C2×D8311yescharacteristic
348#342—832no—
349#342—831no—
350#342—832no—
351#342—832no—
352#342C2×D8311yescharacteristic
353C25—831no—
354C25C22×D8311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—3322no—
357C22×D4—1664no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1662no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4C22×D8312yes—
364C23×C4—831no—
365#126—1664no—
366#126—1664no—
367#125—1662no—
368#125—1664no—
369#124—1662no—
370#123—22no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—1664no—
376C22⋊Q8—1664no—
377C22⋊Q8—1662no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—3322no—
383#120—1664no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1664no—
386C4×D4—1664no—
387C4×D4—1662no—
388#117—3322no—
389#117—1664no—
390#117—1664no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4—834no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—834no—
398C2×C22⋊C4—831no—
399C2×C22⋊C4—832no—
400C2×C22⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—832no—
413C2×C42—1661no—
414#99—42no—
415#99—3322no—
416#95—1664no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—832no—
423C24—6642no—
424C24—1661no—
425C24—1662no—
426C24—1661no—
427C24—1662no—
428C24D4×D8312yes—
429C24#1305058912yes—
430C24C23×D8311yescharacteristic
431C2×Q8—1662no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3328no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—6644no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1664no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—834no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8312yes—
465C22×C4D4×D8312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—6642no—
483C22⋊C4—6642no—
484C22⋊C4—6644no—
485C22⋊C4—6642no—
486C22⋊C4—6644no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—3322no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42—1664no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3324no—
520C23—3324no—
521C23—3322no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—6642no—
525C23—6642no—
526C23—6644no—
527C23—1664no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8312yes—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531C23#41×D8311yescharacteristic
532C23C2×#1305058911yescharacteristic
533C23#1458183712yes—
534Q8—6642no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—3328no—
542D4—3328no—
543D4—6648no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—3324no—
588C22—3324no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—6642no—
593C22—6644no—
594C22—6642no—
595C22#120×D8311yescharacteristic
596C22#1912821111yescharacteristic
597C22#1912826411yescharacteristic
598C22#1912833812yes—
599C22#1912834012yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—3322no—
605C4—3324no—
606C4—6642no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4—1662no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—6642no—
617C2#2491077711yescharacteristic
618C2#2491686312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2021C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2021D83
hypocenterC83#23988
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921160C2semidirect
2. #24913177C2semidirect
3. #24910044C2semidirect
4. #24908628C2semidirect
5. #24908627C2semidirect
6. #24908587C2semidirect
7. #24907918C2semidirect
8. #24907872C2semidirect
9. #24907869C2semidirect
10. #24907539C2semidirect
11. C83×#2021C2semidirect
75. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
90. C2×C4×Dic83D4semidirect
316. #2021D83semidirect
321. C83#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211602
#249131772
#249100442
#249086282
#249086272
#249085872
#249079182
#249078722
#249078692
#249075392
C83×#20212
#2398883