Finite Group Databasebeta

← #35436886

Subgroups — #35436886

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908627C212yesmaximal, complemented
5#24908586C212yesmaximal, complemented
6#24907922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907872C212yesmaximal, complemented
9#24907868C212yesmaximal, complemented
10#24907538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128388—22no—
13#19128386—22no—
14#19128377—22no—
15#19128374—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128295—22no—
18#19128260C2211yescharacteristic
19#19128228—22no—
20C2×#14581775C2211yescharacteristic
21C2×#14581761C2212yes—
22#19128176C2211yescharacteristic
23#19128174C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581707C2212yes—
27C2×#14581706C2212yes—
28#19127615—22no—
29#19127609—22no—
30#19127604—22no—
31#19127604—22no—
32#19127564C2211yescharacteristic
33#19127557C2212yes—
34#19127557C2212yes—
35#19127557C2212yes—
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#19127467C2212yes—
39#19127467C2212yes—
40C23×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#123×C83C2211yescharacteristic
42C2×#120×C83C2212yes—
43#394×C83—22no—
44#392×C83—22no—
45#381×C83C2211yescharacteristic
46#379×C83C2212yes—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
49#14581787—22no—
50#14581787—22no—
51#14581785—22no—
52#14581785—22no—
53#14581783—22no—
54#14581782—22no—
55#14581782—22no—
56#14581778—22no—
57#14581776—22no—
58#14581775—22no—
59#14581775—21no—
60#14581775—21no—
61#14581775—21no—
62#14581774—22no—
63#14581773—21no—
64#14581772—22no—
65#14581771—22no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69#14581764—22no—
70#14581761—21no—
71#14581761—24no—
72#14581761—42no—
73#14581760—21no—
74#14581757—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—22no—
80#14581751—22no—
81#14581751—22no—
82#14581751—21no—
83#14581751—42no—
84#14581750—22no—
85#14581748—22no—
86#14581748—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
89C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—24no—
92C2×C22⋊Dic83—24no—
93C2×C22⋊Dic83—24no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83C2312yes—
96C2×C22⋊Dic83C2312yes—
97C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4D412yescomplemented
101C22⋊C4×D83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83D412yescomplemented
104#14581707—42no—
105#14581706—42no—
106C83⋊#95—22no—
107C25×C83C2312yes—
108C22×D4×C83—24no—
109C22×D4×C83—22no—
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83—22no—
113C22×D4×C83—22no—
114C22×D4×C83—42no—
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117#123×C83—22no—
118#123×C83—21no—
119#123×C83—21no—
120#120×C83—24no—
121#120×C83—42no—
122C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C83—22no—
124C2×C22⋊C4×C83—24no—
125C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—22no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—22no—
131C2×C22⋊D83—21no—
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—84no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—42no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83—21no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—44no—
170C22⋊Dic83—84no—
171C22⋊Dic83—84no—
172C22⋊Dic83—84no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—42no—
182C24×C83—22no—
183C24×C83—22no—
184C24×C83—22no—
185C24×C83—22no—
186C24×C83—22no—
187C24×C83—22no—
188C24×C83—84no—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C24×C83#4114yes—
191C24×C83C2411yescharacteristic
192C2×D4×C83—24no—
193C2×D4×C83—24no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—48no—
199C2×D4×C83—48no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—44no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83—42no—
205C2×D4×C83—84no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—44no—
224C22⋊C4×C83—84no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—24no—
227C23×C83—24no—
228C23×C83—24no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—44no—
232C23×C83—44no—
233C23×C83—44no—
234C23×C83—44no—
235C23×C83—44no—
236C23×C83—44no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—84no—
243C23×C83—84no—
244C23×C83—84no—
245C23×C83—84no—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C23×C83C2×#4112yes—
250C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—42no—
254D4×C83—48no—
255D4×C83—48no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—88no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—24no—
265C2×C4×C83—24no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—44no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83#12012yes—
273C2×C4×C83#12012yes—
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—88no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—44no—
288C2×Dic83—44no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—82no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—82no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—44no—
302C22×C83—44no—
303C22×C83—44no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—44no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—84no—
310C22×C83—84no—
311C22×C83—84no—
312C22×C83—84no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83#52511yescharacteristic
315C22×C83#53511yescharacteristic
316C22×C83#54612yes—
317C22×C83#54612yes—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—82no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—82no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—82no—
331Dic83—82no—
332#23988—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—22no—
335C2×C83—22no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—84no—
338C2×C83—81no—
339C2×C83#240411yescharacteristic
340C2×C83#302712yes—
341D83—81no—
342#3491—831no—
343#2613—831no—
344#2613D8311yescharacteristic, complemented
345#2309—831no—
346#2029—832no—
347#2021—832no—
348#1899—831no—
349#1899—831no—
350#1889—832no—
351#1889—832no—
352#1820—831no—
353C83#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4C2×D8311yescharacteristic
355#552—1662no—
356#552—1662no—
357#551—1662no—
358#551—1662no—
359#543—831no—
360#539—1662no—
361#534—831no—
362#529—1662no—
363C2×#123—831no—
364C2×#123C2×D8311yescharacteristic
365C2×#120—832no—
366C2×#120C2×D8312yes—
367#518—831no—
368#518—831no—
369C2×#117—831no—
370C2×#117—831no—
371C2×#99—832no—
372C2×#99—832no—
373#394—22no—
374#394—1662no—
375#392—22no—
376#392—1662no—
377#390—1662no—
378#390—1662no—
379#381—831no—
380#381C2×D8311yescharacteristic
381#379—832no—
382#379—832no—
383#379—832no—
384#379C2×D8312yes—
385#342—832no—
386#342—832no—
387#342—832no—
388#342—832no—
389C25C22×D8312yes—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1662no—
405#125—1662no—
406#125—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1662no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415#123—1661no—
416#123—1661no—
417#123—1662no—
418#123—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424#121—1662no—
425#120—24no—
426#120—42no—
427#120—3322no—
428#120—1664no—
429#120—1661no—
430#120—1661no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437#117—3322no—
438#117—1661no—
439#117—1662no—
440#117—1662no—
441#117—1662no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—831no—
452C2×C22⋊C4—831no—
453C2×C22⋊C4—832no—
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1664no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4—1664no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
463C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C42—832no—
466C2×C42—1661no—
467#99—3322no—
468#99—3322no—
469#95—22no—
470#95—1662no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—84no—
478C24—831no—
479C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C24#1305058914yes—
481C24C23×D8311yescharacteristic
482C2×Q8—1662no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—6644no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—6644no—
544C22⋊C4—6644no—
545C22⋊C4—6644no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C42—3322no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C42—1662no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—3322no—
589C23—1661no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592C23C2×D4×D8311yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C23C2×#1305058912yes—
595C23#1458183712yes—
596Q8—6642no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—88no—
603D4—3322no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—6642no—
607D4—6648no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4#1458176012yes—
635C2×C4#1458176012yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—3322no—
656C22—3321no—
657C22—6642no—
658C22C2×#1458176011yescharacteristic
659C22#1912820711yescharacteristic
660C22#1912826611yescharacteristic
661C22#1912833812yes—
662C22#1912834512yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—6642no—
673C4—6642no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—81no—
680C2—6641no—
681C2#2491077911yescharacteristic
682C2#2491686412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2613C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2613D83
hypocenterC83#23988
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921159C2semidirect
2. #24913175C2semidirect
3. #24910045C2semidirect
4. #24908627C2semidirect
5. #24908586C2semidirect
6. #24907922C2semidirect
7. #24907919C2semidirect
8. #24907872C2semidirect
9. #24907868C2semidirect
10. #24907538C2semidirect
11. C83×#2613C2semidirect
88. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
89. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
100. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
103. C2×C4×Dic83D4semidirect
122. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
125. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
344. #2613D83semidirect
353. C83#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
462. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211592
#249131752
#249100452
#249086272
#249085862
#249079222
#249079192
#249078722
#249078682
#249075382
C83×#26132
#2398883