Finite Group Databasebeta

← #35436888

Subgroups — #35436888

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908628C212yesmaximal, complemented
6#24908588C212yesmaximal, complemented
7#24907921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907870C212yesmaximal, complemented
9#24907869C212yesmaximal, complemented
10#24907538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13#19128388—22no—
14#19128386—22no—
15#19128377—22no—
16#19128374—22no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128295—22no—
19#19128260C2211yescharacteristic
20#19128228—22no—
21C2×#14581775C2211yescharacteristic
22C2×#14581762C2212yes—
23C2×#14581760C2212yes—
24#19128176C2211yescharacteristic
25#19128174C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27C2×#14581706C2212yes—
28#19127619—22no—
29#19127618—22no—
30#19127611—22no—
31#19127610—22no—
32#19127603—22no—
33#19127602—22no—
34#19127564C2211yescharacteristic
35#19127556C2212yes—
36#19127556C2212yes—
37#19127556C2212yes—
38#19127556C2212yes—
39#19127467C2212yes—
40#19127467C2212yes—
41#19127467C2212yes—
42C2×#123×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic
44C2×#99×C83C2212yes—
45#381×C83C2211yescharacteristic
46#342×C83C2212yes—
47C24×D83C2312yes—
48C22×D332—24no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332—42no—
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581778—22no—
65#14581776—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—21no—
68#14581775—21no—
69#14581775—21no—
70#14581774—22no—
71#14581773—21no—
72#14581772—22no—
73#14581771—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581764—22no—
78#14581762—24no—
79#14581762—42no—
80#14581761—21no—
81#14581760—21no—
82#14581760—24no—
83#14581760—42no—
84#14581757—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581751—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581750—22no—
94#14581748—22no—
95#14581748—21no—
96C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
97C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83C2312yes—
100C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D412yescomplemented
110C22⋊C4×D83—21no—
111C2×C4×Dic83D412yescomplemented
112#14581706—42no—
113C83⋊#95—22no—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116#123×C83—22no—
117#123×C83—21no—
118#123×C83—21no—
119#117×C83—42no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127#99×C83—42no—
128#95×C83—22no—
129C23×D83—22no—
130C23×D83—22no—
131C23×D83—22no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83—22no—
135C23×D83—84no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137C23×D83#4114yes—
138C2×Dic166—22no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—48no—
142C2×D332—48no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—44no—
148C2×D332—84no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—84no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162C2×C4×D83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188(C2×D83)⋊C4—44no—
189(C2×D83)⋊C4—84no—
190(C2×D83)⋊C4—84no—
191(C2×D83)⋊C4—84no—
192(C2×D83)⋊C4—84no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C24×C83C2×D411yescharacteristic
198C24×C83C2411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—42no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C23×C83C2×#4112yes—
233C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—24no—
236C22×D83—24no—
237C22×D83—24no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—84no—
251C22×D83—84no—
252C22×D83—84no—
253C22×D83—84no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—42no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—24no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—44no—
268C2×C4×C83—44no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12012yes—
272C2×C4×C83#12012yes—
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—88no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—44no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—82no—
289D332—48no—
290D332—48no—
291D332—88no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—82no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83#53511yescharacteristic
305C22×C83#54612yes—
306C22×C83#54612yes—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—44no—
309C2×D83—44no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—44no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—84no—
317C2×D83—84no—
318C2×D83—84no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—82no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—82no—
326C4×C83—82no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—82no—
332#23988—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—22no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—22no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83#240411yescharacteristic
339C2×C83#302712yes—
340D83—84no—
341D83—81no—
342#3491—831no—
343#2613—831no—
344#2613—831no—
345#2309—831no—
346#2029—832no—
347#2021—832no—
348#1899—831no—
349#1899D8311yescharacteristic, complemented
350#1889—832no—
351#1889—832no—
352#1820—831no—
353C83#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—831no—
355#552—1662no—
356#552—1662no—
357#551—1662no—
358#551—1662no—
359#543—831no—
360#539—1662no—
361#534—831no—
362#529—1662no—
363C2×#123—831no—
364C2×#123C2×D8311yescharacteristic
365C2×#120—832no—
366C2×#120—832no—
367#518—831no—
368#518—831no—
369C2×#117—831no—
370C2×#117C2×D8311yescharacteristic
371C2×#99—832no—
372C2×#99C2×D8312yes—
373#394—1662no—
374#394—1662no—
375#392—1662no—
376#392—1662no—
377#390—1662no—
378#390—1662no—
379#381—831no—
380#381C2×D8311yescharacteristic
381#379—832no—
382#379—832no—
383#379—832no—
384#379—832no—
385#342—832no—
386#342—832no—
387#342—832no—
388#342C2×D8312yes—
389C25—832no—
390C22×D4—3322no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1664no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1662no—
405#125—1662no—
406#125—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1662no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415#123—1661no—
416#123—1661no—
417#123—1662no—
418#123—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424#121—1662no—
425#120—3322no—
426#120—3322no—
427#120—1664no—
428#120—1664no—
429#120—1661no—
430#120—1661no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437#117—42no—
438#117—1661no—
439#117—1662no—
440#117—1662no—
441#117—1662no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—832no—
447C2×C4⋊C4D33212yescomplemented
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—832no—
452C2×C22⋊C4—832no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1662no—
456C2×C22⋊C4—1664no—
457C2×C22⋊C4—1664no—
458C2×C22⋊C4—1664no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4D33212yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—832no—
467#99—42no—
468#99—3322no—
469#95—22no—
470#95—1662no—
471C24—831no—
472C24—834no—
473C24—6644no—
474C24—1662no—
475C24—1662no—
476C24—1662no—
477C24—1662no—
478C24—1662no—
479C24—1662no—
480C24C2×D33211yescharacteristic
481C24C23×D8311yescharacteristic
482C2×Q8—1662no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3328no—
490C2×D4—3328no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—6644no—
496C2×D4—6644no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4C2×D33212yes—
520C22×C4C2×D33212yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—3324no—
544C22⋊C4—6644no—
545C22⋊C4—6644no—
546C22⋊C4—6644no—
547C22⋊C4—6644no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C42—42no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C42—1662no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—3324no—
572C23—3324no—
573C23—3324no—
574C23—3324no—
575C23—3324no—
576C23—3324no—
577C23—3322no—
578C23—3322no—
579C23—3322no—
580C23—3322no—
581C23—3322no—
582C23—6644no—
583C23—6644no—
584C23—6644no—
585C23—6644no—
586C23—1664no—
587C23—1664no—
588C23—1661no—
589C23—1664no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592C23C2×D4×D8311yescharacteristic
593C23C22×D33211yescharacteristic
594C23#41×D8312yes—
595C23#1458183712yes—
596Q8—6642no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3328no—
601D4—3328no—
602D4—3322no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—6648no—
606D4—6642no—
607D4—6648no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4#1458176212yes—
635C2×C4#1458176212yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—3324no—
645C22—3324no—
646C22—3324no—
647C22—3324no—
648C22—3324no—
649C22—3324no—
650C22—3322no—
651C22—3324no—
652C22—3321no—
653C22—6642no—
654C22—6644no—
655C22—6644no—
656C22—6644no—
657C22—6644no—
658C22C2×#1458176211yescharacteristic
659C22#1912820911yescharacteristic
660C22#1912826611yescharacteristic
661C22#1912834012yes—
662C22#1912834612yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—3321no—
673C4—6642no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—6644no—
680C2—6641no—
681C2#2491078111yescharacteristic
682C2#2491686612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1899C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1899D83
hypocenterC83#23988
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921159C2semidirect
2. #24913180C2semidirect
3. #24913179C2semidirect
4. #24910043C2semidirect
5. #24908628C2semidirect
6. #24908588C2semidirect
7. #24907921C2semidirect
8. #24907870C2semidirect
9. #24907869C2semidirect
10. #24907538C2semidirect
11. C83×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
97. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
109. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
111. C2×C4×Dic83D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
349. #1899D83semidirect
353. C83#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D332semidirect
461. C2×C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211592
#249131802
#249131792
#249100432
#249086282
#249085882
#249079212
#249078702
#249078692
#249075382
C83×#18992
#2398883