Finite Group Databasebeta

← #35436889

Subgroups — #35436889

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913175C212yesmaximal, complemented
3#24908627C212yesmaximal, complemented
4#24908589C212yesmaximal, complemented
5#24907921C212yesmaximal, complemented
6#24907868C214yesmaximal, complemented
7#24907540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128384—24no—
10#19128375—24no—
11#19128327C2211yescharacteristic
12#19128298—22no—
13#19128263C2211yescharacteristic
14#19128235—22no—
15C2×#14581775C2212yes—
16C2×#14581761C2214yes—
17#19128174C2212yes—
18C2×#14581706C2214yes—
19#19127615—24no—
20#19127609—24no—
21#19127564C2212yes—
22#19127557C2214yes—
23#19127468C2212yes—
24#19127468C2212yes—
25#19127467C2214yes—
26C23×D4×C83C2211yescharacteristic
27C2×#117×C83C2211yescharacteristic
28C2×#117×C83C2211yescharacteristic
29#390×C83—22no—
30#390×C83—22no—
31#379×C83C2212yes—
32#379×C83C2212yes—
33C22×C22⋊D83—24no—
34C22×C22⋊D83C2312yes—
35#14581787—24no—
36#14581786—24no—
37#14581784—22no—
38#14581782—24no—
39#14581780—22no—
40#14581777—24no—
41#14581776—22no—
42#14581775—24no—
43#14581775—22no—
44#14581775—22no—
45#14581771—22no—
46#14581770—24no—
47#14581769—24no—
48#14581766—22no—
49#14581762—22no—
50#14581761—28no—
51#14581761—44no—
52C4×Dic166—22no—
53C4×D332—22no—
54C4×C22⋊D83—24no—
55(C22⋊D83)⋊C4—24no—
56#14581749—24no—
57#14581748—22no—
58C2×Dic83⋊C4D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic83—24no—
60C2×C22⋊Dic83—28no—
61C2×C22⋊Dic83C2314yes—
62C2×C22⋊Dic83C2312yes—
63C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
64C22⋊C4×D83—22no—
65#14581706—44no—
66C83⋊#95—24no—
67C25×C83C2312yes—
68C22×D4×C83—24no—
69C22×D4×C83—21no—
70C22×D4×C83—21no—
71C22×D4×C83—24no—
72C22×D4×C83—42no—
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74#117×C83—24no—
75#117×C83—42no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C83—24no—
79C2×C22⋊C4×C83—24no—
80C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83—21no—
84C2×C42×C83D412yescomplemented
85C23×D83C2×D412yes—
86C2×Dic166—22no—
87C2×D332—22no—
88C2×C22⋊D83—22no—
89C2×C22⋊D83—22no—
90C2×C22⋊D83—24no—
91C2×C22⋊D83—24no—
92C2×C22⋊D83—48no—
93C2×C22⋊D83—88no—
94C22×Dic83—24no—
95C22×Dic83C2×D412yes—
96C22×Dic83C2×D414yes—
97C2×C4×D83—24no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—22no—
100Dic83⋊C4—24no—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—24no—
103Dic83⋊C4—24no—
104C22⋊Dic83—22no—
105C22⋊Dic83—22no—
106C22⋊Dic83—24no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—48no—
109C22⋊Dic83—88no—
110(C2×D83)⋊C4—24no—
111(C2×D83)⋊C4—24no—
112(C2×D83)⋊C4—24no—
113(C2×D83)⋊C4—24no—
114C4×Dic83—24no—
115C24×C83—24no—
116C24×C83—22no—
117C24×C83—22no—
118C24×C83—24no—
119C24×C83—84no—
120C24×C83#4114yes—
121C24×C83C2411yescharacteristic
122C2×D4×C83—24no—
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—416no—
125C2×D4×C83—42no—
126C2×D4×C83—42no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—42no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83C2×D414yes—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D412yes—
136C22×C4×C83C2×D412yes—
137C4⋊C4×C83—24no—
138C4⋊C4×C83—42no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C22⋊C4×C83—24no—
142C22⋊C4×C83—84no—
143C22⋊C4×C83—84no—
144C42×C83—22no—
145C42×C83—22no—
146C42×C83—42no—
147C23×C83—24no—
148C23×C83—28no—
149C23×C83—42no—
150C23×C83—44no—
151C23×C83—44no—
152C23×C83—48no—
153C23×C83—48no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—44no—
157C23×C83—84no—
158C23×C83—84no—
159C23×C83—88no—
160C23×C83C22×D412yes—
161C23×C83C22×D411yescharacteristic
162C23×C83C2×#4112yes—
163C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D83—22no—
165C22×D83—24no—
166C22×D83—44no—
167D4×C83—48no—
168D4×C83—48no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—28no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—44no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83#12012yes—
181C2×C4×C83#12012yes—
182C22⋊D83—42no—
183C22⋊D83—42no—
184C22⋊D83—44no—
185C22⋊D83—816no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—24no—
188C2×Dic83—24no—
189C2×Dic83—44no—
190C2×Dic83—48no—
191C2×Dic83—44no—
192D332—82no—
193C4×D83—84no—
194Dic166—82no—
195C22×C83—24no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—48no—
200C22×C83—48no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—44no—
203C22×C83—44no—
204C22×C83—88no—
205C22×C83—84no—
206C22×C83—84no—
207C22×C83C2×#12011yescharacteristic
208C22×C83#52511yescharacteristic
209C22×C83#53511yescharacteristic
210C22×C83#54614yes—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—44no—
213C2×D83—84no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—82no—
219Dic83—42no—
220Dic83—44no—
221Dic83—84no—
222#23988—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—24no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—84no—
227C2×C83#240411yescharacteristic
228C2×C83#302712yes—
229D83—82no—
230#3491—831no—
231#2613—832no—
232#2309D8311yescharacteristic, complemented
233#2029—832no—
234#2021—832no—
235#1899—832no—
236#1889—834no—
237#1820—831no—
238C83#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4C2×D8311yescharacteristic
240#552—1664no—
241#551—1664no—
242#543—831no—
243#539—1662no—
244#534—831no—
245#529—1662no—
246C2×#123—832no—
247C2×#120—834no—
248#518—832no—
249C2×#117C2×D8311yescharacteristic
250C2×#117C2×D8311yescharacteristic
251C2×#99—834no—
252#394—1664no—
253#392—1664no—
254#390—22no—
255#390—22no—
256#381—832no—
257#379—834no—
258#379C2×D8312yes—
259#379C2×D8312yes—
260#342—832no—
261#342—832no—
262#342—834no—
263C25C22×D8312yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—832no—
270C22×D4—1664no—
271C23×C4C22×D8311yescharacteristic
272#126—1664no—
273#126—1664no—
274#125—1662no—
275#125—1664no—
276#124—1662no—
277#123—1662no—
278#123—1664no—
279#123—1664no—
280#123—1662no—
281#123—1662no—
282C22⋊Q8—1664no—
283C22⋊Q8—1664no—
284C22⋊Q8—1662no—
285#121—1662no—
286#120—3324no—
287#120—1662no—
288#120—1668no—
289C4×Q8—1662no—
290C4×D4—1662no—
291C4×D4—1664no—
292C4×D4—1664no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—1664no—
296#117—1662no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—834no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—832no—
303C2×C22⋊C4—834no—
304C2×C22⋊C4—834no—
305C2×C22⋊C4—1662no—
306C2×C22⋊C4—1664no—
307C2×C22⋊C4—1668no—
308C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
309C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
313#99—3324no—
314#95—1664no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—832no—
321C24#1305059014yes—
322C24C23×D8311yescharacteristic
323C2×Q8—1662no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—3328no—
332C2×D4—6648no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4—1662no—
336C2×D4—1664no—
337C2×D4—1664no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—834no—
342C22×C4—832no—
343C22×C4—1664no—
344C22×C4—1664no—
345C22×C4D4×D8314yes—
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1664no—
353C4⋊C4—1664no—
354C4⋊C4—1662no—
355C4⋊C4—1662no—
356C4⋊C4—1664no—
357C4⋊C4—1664no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—3328no—
364C22⋊C4—6648no—
365C22⋊C4—1664no—
366C22⋊C4—1664no—
367C22⋊C4—1664no—
368C22⋊C4—1664no—
369C22⋊C4—1662no—
370C22⋊C4—1662no—
371C22⋊C4—1664no—
372C22⋊C4—1664no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—1664no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—3324no—
391C23—1662no—
392C23—1664no—
393C23C2×D4×D8312yes—
394C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
395C23C2×#1305059012yes—
396C23#1458183712yes—
397Q8—6642no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—3324no—
401D4—3322no—
402D4—3322no—
403D4—6642no—
404D4—66416no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—3324no—
417C2×C4—3328no—
418C2×C4—3324no—
419C2×C4—6644no—
420C2×C4—1664no—
421C2×C4—1662no—
422C2×C4—1664no—
423C2×C4#1458176012yes—
424C2×C4#1458176012yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—3324no—
438C22—3322no—
439C22—6644no—
440C22C2×#1458176011yescharacteristic
441C22#1912821211yescharacteristic
442C22#1912826811yescharacteristic
443C22#1912834114yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—3324no—
450C4—3322no—
451C4—6644no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—6642no—
457C2#2491078211yescharacteristic
458C2#2491686412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2309C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2309D83
hypocenterC83#23988
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921161C2semidirect
2. #24913175C2semidirect
3. #24908627C2semidirect
4. #24908589C2semidirect
5. #24907921C2semidirect
6. #24907868C2semidirect
7. #24907540C2semidirect
8. C83×#2309C2semidirect
58. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
63. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
84. C2×C42×C83D4semidirect
232. #2309D83semidirect
238. C83#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
312. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211612
#249131752
#249086272
#249085892
#249079212
#249078682
#249075402
C83×#23092
#2398883