Finite Group Databasebeta

← #35436890

Subgroups — #35436890

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913178C212yesmaximal, complemented
3#24910044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907920C212yesmaximal, complemented
8#24907870C212yesmaximal, complemented
9#24907868C212yesmaximal, complemented
10#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
13#19128393—24no—
14#19128378—24no—
15#19128300—22no—
16#19128263C2211yescharacteristic
17#19128237—22no—
18C2×#14581776C2212yes—
19C2×#14581762C2212yes—
20C2×#14581761C2212yes—
21#19128174C2212yes—
22C2×#14581748C2211yescharacteristic
23C2×#14581748C2211yescharacteristic
24C2×#14581706C2212yes—
25C2×#14581706C2212yes—
26#19127617—24no—
27#19127610—24no—
28#19127601—22no—
29#19127601—22no—
30#19127562C2212yes—
31#19127557C2211yescharacteristic
32#19127556C2212yes—
33#19127556C2211yescharacteristic
34#19127556C2211yescharacteristic
35#19127468C2211yescharacteristic
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#543×C83C2211yescharacteristic
39#379×C83C2212yes—
40#379×C83C2211yescharacteristic
41#342×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2212yes—
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C22×D332—22no—
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C22⋊D83—22no—
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—24no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83—42no—
52C22×C22⋊D83C2312yes—
53C23×Dic83C2311yescharacteristic
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581783—22no—
57#14581783—24no—
58#14581781—22no—
59#14581777—24no—
60#14581776—24no—
61#14581776—22no—
62#14581776—22no—
63#14581776—22no—
64#14581768—24no—
65#14581766—22no—
66#14581762—22no—
67#14581762—24no—
68#14581762—42no—
69#14581761—24no—
70#14581761—42no—
71Q8×Dic83—22no—
72#14581754—22no—
73C4×C22⋊D83—24no—
74(C22⋊D83)⋊C4—24no—
75#14581750—24no—
76#14581748—24no—
77#14581748—22no—
78#14581748—42no—
79C2×C4⋊Dic83D414yescomplemented
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83C2312yes—
86C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊C4×D83—22no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83D412yescomplemented
95#14581706—42no—
96#14581706—42no—
97C83⋊#95—24no—
98C25×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—24no—
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—82no—
112C23×D83C2×D412yes—
113C23×D83#4112yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—44no—
116C2×D332—84no—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—48no—
126C2×C22⋊D83—48no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—84no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D414yes—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—24no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—42no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—44no—
155C22⋊Dic83—82no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—82no—
162(C2×D83)⋊C4—82no—
163(C2×D83)⋊C4—84no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—22no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83—22no—
172C24×C83—82no—
173C24×C83#4112yes—
174C24×C83C2411yescharacteristic
175C2×Q8×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D414yes—
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—82no—
189C22⋊C4×C83—84no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—24no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—82no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83—84no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C23×C83C22×D412yes—
205C23×C83C2×#4111yescharacteristic
206C23×C83C2×#4111yescharacteristic
207C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—82no—
224Q8×C83—82no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C22⋊D83—48no—
234C22⋊D83—48no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—88no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83#12012yes—
256C2×Dic83#12012yes—
257D332—82no—
258D332—88no—
259C4×D83—84no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83#53511yescharacteristic
276C22×C83#54612yes—
277C22×C83#54612yes—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—84no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83—81no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—82no—
300#23988—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83#240411yescharacteristic
307C2×C83#302712yes—
308D83—82no—
309D83—82no—
310#3491—831no—
311#2613—832no—
312#2309—831no—
313#2029—831no—
314#2029D8311yescharacteristic, complemented
315#2021—831no—
316#2021—831no—
317#1899—832no—
318#1889—832no—
319#1889—832no—
320#1820—831no—
321C83#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—831no—
323#552—1664no—
324#551—1664no—
325#543C2×D8311yescharacteristic
326#539—1662no—
327#534—831no—
328#529—1662no—
329C2×#123—832no—
330C2×#120—832no—
331C2×#120—832no—
332#518—832no—
333C2×#117—831no—
334C2×#117—831no—
335C2×#99—832no—
336C2×#99—832no—
337#394—1664no—
338#392—1664no—
339#390—1662no—
340#390—1662no—
341#381—832no—
342#379—831no—
343#379—831no—
344#379—831no—
345#379—832no—
346#379C2×D8311yescharacteristic
347#379C2×D8312yes—
348#342—832no—
349#342—831no—
350#342—832no—
351#342C2×D8311yescharacteristic
352#342C2×D8312yes—
353C25—831no—
354C25C22×D8311yescharacteristic
355C22×D4—3322no—
356C22×D4—832no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1664no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1662no—
364C23×C4—831no—
365#126—1664no—
366#126—1664no—
367#125—1662no—
368#125—1664no—
369#124—1662no—
370#123—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1664no—
373#123—1662no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—1664no—
378#121—1662no—
379#120—3322no—
380#120—3322no—
381#120—1664no—
382#120—1662no—
383#120—1664no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1664no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1664no—
388#117—3322no—
389#117—1664no—
390#117—1662no—
391#117—1664no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4—834no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—831no—
398C2×C22⋊C4—834no—
399C2×C22⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1664no—
408C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
410C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
412C2×C42—832no—
413C2×C42—1661no—
414#99—3322no—
415#99—3322no—
416#95—1664no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—832no—
423C24—832no—
424C24—6642no—
425C24—1661no—
426C24—1662no—
427C24—1661no—
428C24—1662no—
429C24#1305059112yes—
430C24C23×D8311yescharacteristic
431C2×Q8—22no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3328no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—3328no—
440C2×D4—6644no—
441C2×D4—6644no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8312yes—
465C22×C4D4×D8314yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—6642no—
485C22⋊C4—6644no—
486C22⋊C4—6642no—
487C22⋊C4—6642no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—3322no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42—1664no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3324no—
516C23—3324no—
517C23—3324no—
518C23—3322no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—6642no—
522C23—6642no—
523C23—6644no—
524C23—1664no—
525C23—1662no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8312yes—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531C23#41×D8311yescharacteristic
532C23C2×#1305059111yescharacteristic
533C23#1458183812yes—
534Q8—82no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3328no—
540D4—3328no—
541D4—6642no—
542D4—6648no—
543D4—6648no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3324no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22—6642no—
593C22—6644no—
594C22—6642no—
595C22#120×D8311yescharacteristic
596C22#1912821411yescharacteristic
597C22#1912826911yescharacteristic
598C22#1912834212yes—
599C22#1912834412yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—6642no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4—1662no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—6642no—
616C2—6642no—
617C2#2491078311yescharacteristic
618C2#2491686312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2029C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2029D83
hypocenterC83#23988
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921162C2semidirect
2. #24913178C2semidirect
3. #24910044C2semidirect
4. #24908626C2semidirect
5. #24908590C2semidirect
6. #24908589C2semidirect
7. #24907920C2semidirect
8. #24907870C2semidirect
9. #24907868C2semidirect
10. #24907539C2semidirect
11. C83×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
81. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
94. C2×C4×Dic83D4semidirect
314. #2029D83semidirect
321. C83#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211622
#249131782
#249100442
#249086262
#249085902
#249085892
#249079202
#249078702
#249078682
#249075392
C83×#20292
#2398883