Finite Group Databasebeta

← #35436893

Subgroups — #35436893

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913184C212yesmaximal, complemented
2#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908629C212yesmaximal, complemented
4#24908592C212yesmaximal
5#24907922C212yesmaximal, complemented
6#24907876C214yesmaximal, complemented
7#24907540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581773C2214yes—
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12C2×#14581707C2214yes—
13#19127621—24no—
14#19127613—24no—
15#19127607—22no—
16#19127606—22no—
17#19127564C2212yes—
18#19127562C2214yes—
19#19127562C2212yes—
20#19127562C2212yes—
21#19127468C2212yes—
22#19127468C2212yes—
23#19127468C2214yes—
24#552×C83—24no—
25#551×C83—24no—
26#543×C83C2211yescharacteristic
27#539×C83—22no—
28#534×C83C2211yescharacteristic
29#529×C83—22no—
30C2×#123×C83C2212yes—
31#518×C83C2212yes—
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166—24no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—24no—
37C22×Dic166—42no—
38C23×Dic83C2312yes—
39#14581773—28no—
40#14581773—44no—
41#14581751—42no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×Dic83⋊C4—24no—
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83C2312yes—
46C2×C22⋊Dic83C2314yes—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581707—44no—
49C83⋊#95—24no—
50C83⋊#95—24no—
51C83⋊#95—28no—
52C83⋊#95—24no—
53C22×D4×C83C2312yes—
54C23×C4×C83C2311yescharacteristic
55#126×C83—24no—
56#126×C83—24no—
57#125×C83—22no—
58#125×C83—24no—
59#124×C83—22no—
60#123×C83—24no—
61#123×C83—22no—
62#123×C83—22no—
63#123×C83—24no—
64#123×C83—22no—
65C22⋊Q8×C83—24no—
66C22⋊Q8×C83—22no—
67C22⋊Q8×C83—24no—
68#121×C83—22no—
69#120×C83—22no—
70C4×Q8×C83—22no—
71C4×D4×C83—22no—
72C4×D4×C83—24no—
73C4×D4×C83—24no—
74#117×C83—24no—
75#117×C83—24no—
76#117×C83—22no—
77C2×C4⋊C4×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83D414yes—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C22⋊C4×C83D414yes—
81C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
84C2×C42×C83D412yes—
85C2×Dic166—24no—
86C2×Dic166—24no—
87C2×Dic166—416no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—42no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—24no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—24no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—24no—
98C22×Dic83#4114yes—
99C4⋊Dic83—42no—
100Dic83⋊C4—48no—
101C22⋊Dic83—24no—
102C22⋊Dic83—24no—
103C22⋊Dic83—24no—
104C22⋊Dic83—48no—
105C4×Dic83—42no—
106C24×C83C2×D412yes—
107C24×C83C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—24no—
112C2×D4×C83—24no—
113C2×D4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—24no—
117C22×C4×C83C2×D412yes—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D414yes—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83C2×D412yes—
123C22×C4×C83C2×D414yes—
124C4⋊C4×C83—24no—
125C4⋊C4×C83—24no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—24no—
129C4⋊C4×C83—24no—
130C4⋊C4×C83—24no—
131C22⋊C4×C83—24no—
132C22⋊C4×C83—24no—
133C22⋊C4×C83—22no—
134C22⋊C4×C83—22no—
135C22⋊C4×C83—22no—
136C22⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—24no—
138C22⋊C4×C83—24no—
139C42×C83—24no—
140C42×C83—22no—
141C42×C83—22no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83—24no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83—44no—
146C23×C83C22×D411yescharacteristic
147C23×C83C22×D412yes—
148C23×C83C2×#4112yes—
149C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
150Q8×C83—82no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—44no—
154D4×C83—82no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—28no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—24no—
164C2×C4×C83—24no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—44no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—84no—
169C2×C4×C83#12012yes—
170C2×C4×C83#12012yes—
171C2×Dic83—24no—
172C2×Dic83—28no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—44no—
176C2×Dic83—44no—
177C2×Dic83—48no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—44no—
180Dic166—48no—
181Dic166—48no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—24no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83—84no—
189C22×C83C2×#12011yescharacteristic
190C22×C83#52511yescharacteristic
191C22×C83#53511yescharacteristic
192C22×C83#54614yes—
193C4×C83—22no—
194C4×C83—22no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83—42no—
197C4×C83—44no—
198C4×C83—42no—
199Dic83—44no—
200Dic83—82no—
201Dic83—84no—
202#23989—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—24no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—82no—
207C2×C83#240411yescharacteristic
208C2×C83#302812yes—
209#3491D8311yescharacteristic
210#2614—832no—
211#2310—831no—
212#2030—832no—
213#2022—832no—
214#1899—832no—
215#1890—834no—
216#1820—831no—
217C83#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—831no—
219#552—24no—
220#551—24no—
221#543C2×D8311yescharacteristic
222#539—22no—
223#534C2×D8311yescharacteristic
224#529—22no—
225C2×#123—834no—
226C2×#123C2×D8312yes—
227#518C2×D8312yes—
228C2×#117—831no—
229C2×#117C2×D8311yescharacteristic
230C2×#99—834no—
231#395—1664no—
232#393—1664no—
233#391—1662no—
234#391—1662no—
235#381—832no—
236#381—832no—
237#381—832no—
238#381—834no—
239#342—832no—
240#342—832no—
241#342—834no—
242C22×Q8—3322no—
243C22×Q8—1664no—
244C22×Q8—1664no—
245C22×Q8—1661no—
246C22×Q8—1661no—
247C22×D4C22×D8312yes—
248C23×C4—832no—
249C23×C4C22×D8311yescharacteristic
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#124—22no—
255#123—24no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260#123—3324no—
261#123—1668no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265#121—22no—
266#120—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—3322no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1664no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—832no—
281C2×C22⋊C4—834no—
282C2×C22⋊C4—1664no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
284C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
287C2×C42—1661no—
288C2×C42C22⋊D8312yes—
289#99—3324no—
290#95—1664no—
291#95—1664no—
292#95—1664no—
293#95—1668no—
294C24C2×C22⋊D8312yes—
295C24C23×D8311yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—3322no—
298C2×Q8—3322no—
299C2×Q8—33216no—
300C2×Q8—3322no—
301C2×Q8—3322no—
302C2×Q8—1664no—
303C2×Q8—1664no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—834no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1664no—
315C22×C4—1662no—
316C22×C4—1664no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4—1664no—
319C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
320C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
321C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—3322no—
334C4⋊C4—3328no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—3328no—
344C22⋊C4—1664no—
345C22⋊C4—1664no—
346C22⋊C4—1664no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—3322no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23C22×C22⋊D8312yes—
356C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
357C23#41×D8312yes—
358C23#1458183812yes—
359Q8—82no—
360Q8—3328no—
361Q8—3328no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—3324no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3324no—
384C2×C4—3328no—
385C2×C4—3324no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—1668no—
388C2×C4—1664no—
389C2×C4#1458176112yes—
390C2×C4#1458176112yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—84no—
398C22C2×#1458176111yescharacteristic
399C22#1912820811yescharacteristic
400C22#1912826511yescharacteristic
401C22#1912833914yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—3324no—
409C4—6642no—
410C4—6644no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#2491077811yescharacteristic
416C2#2491686912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#3491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#534×C83C22
hypercenter#3491D83
hypocenterC83#23989
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913184C2semidirect
2. #24910047C2semidirect
3. #24908629C2semidirect
5. #24907922C2semidirect
6. #24907876C2semidirect
7. #24907540C2semidirect
217. C83#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131842
#249100472
#249086292
#249085922
#249079222
#249078762
#249075402
C83×#34912
#2398983