Finite Group Databasebeta

← #35436894

Subgroups — #35436894

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921159C211yesmaximal, characteristic
2#24913182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908630C212yesmaximal, complemented
5#24908591C212yesmaximal
6#24907922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907877C212yesmaximal, complemented
9#24907873C212yesmaximal, complemented
10#24907538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128388—22no—
13#19128386—22no—
14#19128377—22no—
15#19128374—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128295—22no—
18#19128260C2211yescharacteristic
19#19128228—22no—
20C2×#14581775C2211yescharacteristic
21C2×#14581775C2212yes—
22#19128176C2211yescharacteristic
23#19128174C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581707C2212yes—
27C2×#14581706C2212yes—
28#19127620—22no—
29#19127612—22no—
30#19127608—22no—
31#19127608—22no—
32#19127564C2211yescharacteristic
33#19127564C2212yes—
34#19127564C2212yes—
35#19127564C2212yes—
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#19127467C2212yes—
39#19127467C2212yes—
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#123×C83C2212yes—
42C2×#123×C83C2211yescharacteristic
43#395×C83—22no—
44#393×C83—22no—
45#381×C83C2211yescharacteristic
46#381×C83C2212yes—
47C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
48#14581787—22no—
49#14581787—22no—
50#14581785—22no—
51#14581785—22no—
52#14581783—22no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581778—22no—
56#14581776—22no—
57#14581775—22no—
58#14581775—21no—
59#14581775—21no—
60#14581775—21no—
61#14581775—24no—
62#14581775—42no—
63#14581774—22no—
64#14581773—21no—
65#14581772—22no—
66#14581771—22no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69#14581769—22no—
70#14581764—22no—
71#14581761—21no—
72#14581760—21no—
73#14581757—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77(C22⋊D83)⋊C4—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—22no—
79#14581751—22no—
80#14581751—22no—
81#14581751—21no—
82#14581751—42no—
83#14581750—22no—
84#14581748—22no—
85#14581748—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83D412yes—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×Dic83⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83C2312yes—
92C2×C22⋊Dic83C2312yes—
93C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83D412yes—
101#14581707—42no—
102#14581706—42no—
103C83⋊#95—24no—
104C83⋊#95—24no—
105C83⋊#95—24no—
106C83⋊#95—22no—
107C22×Q8×C83—21no—
108C22×Q8×C83—21no—
109C22×Q8×C83—22no—
110C22×Q8×C83—22no—
111C22×Q8×C83—24no—
112C22×Q8×C83—42no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83C2312yes—
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116#123×C83—22no—
117#123×C83—21no—
118#123×C83—21no—
119#123×C83—24no—
120#123×C83—42no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83D412yes—
123C2×C22⋊C4×C83—22no—
124C2×C22⋊C4×C83D412yes—
125C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—24no—
128#95×C83—22no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—22no—
131C2×C22⋊D83—21no—
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—42no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—44no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—21no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C24×C83C2411yescharacteristic
180C2×Q8×C83—24no—
181C2×Q8×C83—24no—
182C2×Q8×C83—48no—
183C2×Q8×C83—48no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83#4114yes—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—44no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—44no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C23×C83C2×#4112yes—
226C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—42no—
230Q8×C83—48no—
231Q8×C83—48no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—42no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—44no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12012yes—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C22⋊D83—41no—
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—82no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83#53511yescharacteristic
286C22×C83#54612yes—
287C22×C83#54612yes—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—82no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—44no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—82no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—82no—
302Dic83—82no—
303#23989—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—22no—
306C2×C83—22no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#240411yescharacteristic
310C2×C83#302812yes—
311D83—81no—
312#3491—831no—
313#2614—831no—
314#2614D8311yescharacteristic, complemented
315#2310—831no—
316#2030—832no—
317#2022—832no—
318#1899—831no—
319#1899—831no—
320#1890—832no—
321#1890—832no—
322#1820—831no—
323C83#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
325#552—1662no—
326#552—1662no—
327#551—1662no—
328#551—1662no—
329#543—831no—
330#539—1662no—
331#534—831no—
332#529—1662no—
333C2×#123—831no—
334C2×#123—832no—
335C2×#123C2×D8312yes—
336C2×#123C2×D8311yescharacteristic
337#518—831no—
338#518—831no—
339C2×#117—831no—
340C2×#117—831no—
341C2×#99—832no—
342C2×#99—832no—
343#395—22no—
344#395—1662no—
345#393—22no—
346#393—1662no—
347#391—1662no—
348#391—1662no—
349#381—832no—
350#381—832no—
351#381—832no—
352#381—831no—
353#381C2×D8312yes—
354#381C2×D8311yescharacteristic
355#342—832no—
356#342—832no—
357#342—832no—
358#342—832no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4C22×D8312yes—
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#124—1662no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—24no—
381#123—42no—
382#123—3322no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1664no—
386#123—1661no—
387#123—1661no—
388#123—1661no—
389#123—1662no—
390#123—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396#121—1662no—
397#120—1661no—
398#120—1661no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405#117—3322no—
406#117—1661no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—832no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—832no—
423C2×C22⋊C4—832no—
424C2×C22⋊C4—832no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
429C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
430C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42—832no—
432C2×C42—1661no—
433#99—3322no—
434#99—3322no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—1664no—
438#95—1664no—
439#95—1664no—
440#95—1662no—
441C24—831no—
442C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C24C23×D8311yescharacteristic
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8312yes—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
485C22×C4#1305058914yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3324no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—3324no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—3322no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—3322no—
535C23—1661no—
536C23—1662no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
540C23C2×#1305058912yes—
541C23#1458183712yes—
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—6642no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3322no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6642no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4#1458176012yes—
586C2×C4#1458176012yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—3322no—
596C22—3321no—
597C22—6642no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22#1912826611yescharacteristic
601C22#1912833812yes—
602C22#1912834512yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—6642no—
614C4—6642no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—6641no—
621C2#2491077911yescharacteristic
622C2#2491686812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128260C22
hypercenter#2614D83
hypocenterC83#23989
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24913182C2semidirect
3. #24910049C2semidirect
4. #24908630C2semidirect
6. #24907922C2semidirect
7. #24907919C2semidirect
8. #24907877C2semidirect
9. #24907873C2semidirect
10. #24907538C2semidirect
11. C83×#2614C2semidirect
314. #2614D83semidirect
323. C83#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211592
#249131822
#249100492
#249086302
#249085912
#249079222
#249079192
#249078772
#249078732
#249075382
C83×#26142
#2398983